Теория принятия статистических решений.

Это чрезвычайно развитая область в экономике, в военном деле, в области обработки информа­ции на фоне шумов и т. д. Рассмотрим элементы этой теории как продолжение теории игр.

Существуют задачи, в которых «бессознательный игрок», который мешает принимать нам принимать правильные решения, но он не противодействует активно, а действует в соответствии с природными случайными явлениями, поэтому такую ситуацию называют игрой с природой. Например, по­мехи в канале связи для передачи информации, шумы при записи или воспроизведении звука и т. д. С другой стороны эта «бессознательность» приводит к непредсказуемому поведению противника. Так в теории игр мы постулируем факт, сознательного поведения противника. Вот почему в теории статисти­ческих решений, главным является обоснование критериев оценки различных ситуаций со стороны .

Мы будем рассматривать дискретные альтернативы (стратегии) природы. Тогда, если у нас имеется стратегий, а у природы имеется альтернатив, то может быть получена матрица выигрышей, при применении каждой пары . Условия иногда называются гипотезами, т. е. возникают как про­дукты действия со стороны . Если матрица построена, то задача состоит в анализе матрицы с це­лью получить стратегию , которая более выгодна по отношению к другим. В простейшем случае, если какие-то строки матрицы заведомо невыгодны, то их можно отбросить и оставить только одну, безусловно лучшую, но обычно это не так. Столбцы платёжной матрицы нельзя отбрасывать, т. к. природа может поступать и в нашу пользу. При анализе платёжной матрицы можно сделать неверный вывод о качестве нашего решения.

Пусть сравниваются два выигрыша, находящихся в разных столбцах и , причём . Если , то вроде бы решение в ой строке лучше, чем решение в ой строке, но так просто можно сравнивать, если выигрыш соответствует одинаковым условиям.

Пример: в Томской области в этом году урожайность пшеницы 20 центнеров с гектара, а в Краснодарской – 25. но эти значения сравнивать нельзя, т. к. для Томской области это оптимальный результат, а для Краснодарской – плохой. Решение нужно сравнивать с потенциальными возможностями.

Вот почему необходимо преобразовывать платёжную матрицу таким образом, чтобы каждый наш выигрыш соотносился с тем максимумом, который можно достигнуть в данных условиях . Для каждого можно найти максимальную величину и вычислить величину называемую риском. Здесь . Чем риск меньше, тем лучше.

Методы принятия решений в условиях риска.