Оценка операций по многим критериям.

Особенности современной теории принятия решений.

В курсе «системный анализ» рассматривались типовые математические модели систем опера­ций, в которых в качестве искомых вариантов проведения операций выступали управляемые переменные. Например, в линейном программировании переменные принадлежат множеству действительных чисел. Значение целевой функции, так же действительное число. Поэтому очень легко определить, что лучше, что хуже. В дискретном программировании – множество вариантов – дискретное. Существует большое число практических задач, в которых все значительно сложнее.

1) В некоторых задачах сами варианты проведения операций представляют собой небольшое число отдельных альтернатив. Например: строить большой завод или строить меньше, а потом расширять. Поэтому в ТПР говорят о задании множества альтернатив, на которых ищется оптимальное решение.

2) Во многих задачах множество альтернатив не ясно с самого начала, например, альтернативы при игре в шахматы. Поэтому в ТПР говорят о генерации альтернатив. При игре в шахматы приходится генерировать альтернативы и оценивать их.

3) Оценка ценности каждой альтернативы во многих случаях не сводится к простому сравнению чисел. Целевая функция не является числовой и ТПР применяет специальные методы измерения полезности альтернатив.

4) В большом числе практических задач сама критериальная величина не может быть единственной, т. е. критерий не скаляр, а ветка. Оказывается, что когда по одному показателю один вариант лучше, по другому он может оказаться хуже, и поэтому их сравнить нельзя.

5) Во многих задачах автоматизации управления присутствуют нечёткие переменные, и нечеткие критерии.

6) Иногда встречаются задачи, в которых присутствуют несколько сторон (моделей, государств, фирм), которые принимают решения в одной и той же системе, причём критерии этих сторон противоположны. Такие ситуации называются конфликтными, при этом принцип оптимальности является совершенно иным, чем в линейном программировании. Этим занимается теория игр.

7) Во многих задачах принимаются групповые решения, при этом на основе экспертизы выявляется желание этой группы, т. е. исследователь отделяется от эксперта.

В результате обработки экспертов, исследователь получает критерий. Кроме этого, принятие решения является многократным. Если в какой-то задаче все семь проблем – она неразрешима.

 

Задача принятия решения.

 

В задаче принятия решения назовем пару (Ω, Ρ),

где Ω – множество вариантов (альтернатив),

Р – принцип оптимальности.

Решением задачи является множество , получающееся в соответствии с принципом оптимальности Р.

Отсутствие хотя бы одного из элементов (Ω, Ρ) лишает задачу смысла.

Математическим выражением принципа оптимальности Р служит функция выбора С_р, которая со всеми подмножествами его часть С_р(х). Таким образом, решением исходной задачи является С_р(Ω).

Задача принятия решения различается в зависимости от информации о множестве Ω и принципе оптимальности Р:

1) Общая задача принятия решения: Ω, Р – неизвестны, необходимо получить в процессе самого решения.

2) Задача с известными Ω называется задачей выбора.

3) Задача, в которой Ω, Ρ – известны называется общей задачей оптимальности.

 

Оценка операций по многим критериям.

Во многих задачах при моделировании критерия приходится назначать много критериев. Оказывается, что изменение одного критерия, несёт за собой изменение другого критерия. Существует принципиальная трудность в оценке двух или более вариантов. Особенно если их оценивать безусловно. Векторная оптимизация:

1) Безусловная оптимизация, когда пытаются определить безусловно лучшее решение, но после этапа безусловной оптимизации можно отсеять заведомо невыгодные решения, т. е. безусловно сравнённые и худшие, поэтому несравнимые, но и не плохие остаются, и мы получаем эффективное множество – множество Парето.

2) Для нахождения наилучшего решения приходится вводить некоторые условия, например, предпочтения или приходится выбирать из всех важных критериев, какой из них самый ценный.