Ћекции.ќрг


ѕоиск:




 атегории:

јстрономи€
Ѕиологи€
√еографи€
ƒругие €зыки
»нтернет
»нформатика
»стори€
 ультура
Ћитература
Ћогика
ћатематика
ћедицина
ћеханика
ќхрана труда
ѕедагогика
ѕолитика
ѕраво
ѕсихологи€
–елиги€
–иторика
—оциологи€
—порт
—троительство
“ехнологи€
“ранспорт
‘изика
‘илософи€
‘инансы
’ими€
Ёкологи€
Ёкономика
Ёлектроника

 

 

 

 


“ема 3 —истемы линейных алгебраических уравнений




 

Ћекци€ 1.3.1 Ђ—истемы линейных алгебраических уравнений: обща€ теори€ї

”чебные вопросы:

1. —истемы линейных алгебраических уравнений.

“еорема  ронекера -  апелли

2. ѕрименение определителей к исследованию и решению систем линейных уравнений. ‘ормулы  рамера

 

—истемы линейных алгебраических уравнений. “еорема  ронекера -  апелли

–ассмотрим систему m линейных алгебраических уравнений с n неизвестными :

«десь - коэффициенты системы ( - номер уравнени€ (строки), - номер неизвестной, при которой данный коэффициент стоит), - свободные члены системы. ≈сли все свободные члены равны нулю (, ), то система называетс€ однородной, в противном случае - неоднородной. ≈сли не оговорено особо, будут рассматриватьс€ неоднородные системы.

—истема может не иметь решений (уравнени€ несовместны), иметь единственное решение (единственный набор значений неизвестных ), иметь бесчисленное множество решений.

—оставим из коэффициентов при неизвестных матрицу

и назовем ее матрицей системы. ћатрицу называют матрицей-столбцом из свободных членов, а матрицу Ц матрицей-столбцом из неизвестных. ћатрицу , полученную из матрицы добавлением столбца свободных членов, называют расширенной матрицей системы:

.

“еорема  ронекера -  апелли: система m линейных алгебраических уравнений с n неизвестными имеет решение в том и только в том случае, если матрица системы и расширенна€ матрица системы имеют один и тот же ранг . ¬ противном случае уравнени€ несовместны.

≈динственное решение существует, если .

≈сли обе матрицы имеют ранг ,то уравнени€ системы линейно зависимы и некоторые можно выразить в виде линейных комбинаций остальных уравнений (независимых), и им удовлетвор€ют решени€ этих уравнений. Ћинейно независимые уравнени€ определ€ют некоторые неизвестных как линейные функции остальных неизвестных, остающихс€ произвольными.

≈сли обе матрицы имеют ранг ,то уравнени€ системы линейно независимы.

ѕример. »сследовать систему линейных уравнений

◄ —оставим расширенную матрицу системы и с помощью указанных около нее элементарных преобразований найдем одновременно ранги обеих матриц:

ѕрибавив к четвертой строке последней матрицы третью строку, получаем

.

–анг матрицы системы равен трем, так как ее преобразованна€ матрица имеет три ненулевых строки, а ранг расширенной матрицы равен четырем. “огда согласно теореме  ронекера- апелли система не имеет решений. ►

 





ѕоделитьс€ с друзь€ми:


ƒата добавлени€: 2016-12-05; ћы поможем в написании ваших работ!; просмотров: 769 | Ќарушение авторских прав


ѕоиск на сайте:

Ћучшие изречени€:

Ќачинать всегда стоит с того, что сеет сомнени€. © Ѕорис —тругацкий
==> читать все изречени€...

536 - | 431 -


© 2015-2023 lektsii.org -  онтакты - ѕоследнее добавление

√ен: 0.009 с.