Ћекции.ќрг


ѕоиск:




 атегории:

јстрономи€
Ѕиологи€
√еографи€
ƒругие €зыки
»нтернет
»нформатика
»стори€
 ультура
Ћитература
Ћогика
ћатематика
ћедицина
ћеханика
ќхрана труда
ѕедагогика
ѕолитика
ѕраво
ѕсихологи€
–елиги€
–иторика
—оциологи€
—порт
—троительство
“ехнологи€
“ранспорт
‘изика
‘илософи€
‘инансы
’ими€
Ёкологи€
Ёкономика
Ёлектроника

 

 

 

 


ќсновные операции над матрицами. Ќаправление подготовки




 ќЌ—ѕ≈ “ Ћ≈ ÷»…

ѕќ  ”–—” ћј“≈ћј“» »

 

Ќаправление подготовки

 

080200.62 Ђћенеджментї

 

 валификаци€ (степень) выпускника

 

Ѕакалавр

 

Ќижнекамск - 2013

–аздел I: Ћинейна€ алгебра с элементами аналитической геометрии

“ема 1 ћатрицы и операции над ними

 

Ћекци€ 1.1.1 Ђћатрицы и операции над нимиї

”чебные вопросы:

1. ћатрицы

2. ќсновные операции над матрицами

 

ћатрицы

—татистические, производственные показатели, а также расчеты, производимые на основе полученной информации, часто требуют сохранени€ результатов дл€ их дальнейшего использовани€. ¬ этом случае создаютс€ числовые таблицы, в которых информаци€ в той или иной степени упор€дочена. Ёкономические и финансовые расчеты, которые €вл€ютс€ наиболее широко используемыми во всех сферах де€тельности человека (от семейного бюджета до бюджета государства), также должны быть упор€дочены. ќдной из форм такого упор€доченного состо€ни€ любой системы €вл€етс€ наличие множества таблиц с определенной информацией. ƒл€ оптимизации работы с такими таблицами используют матричное представление данных.

“аблицу

называют (пр€моугольной) матрицей размера . Ёлементы называютс€ элементами матрицы; элемент расположен в строке и в столбце матрицы; есть число строк, а Цчисло столбцов.

ѕример. ћатрица имеет размер , 2 строки и 3 столбца.

ћатрица, состо€ща€ из одной строки, называетс€ матрицей (вектором)- строкой, а из одного столбца Ц матрицей (вектором)- столбцом.

≈сли в матрице число строк равн€етс€ числу столбцов (матрица размера ), то матрицу называют квадратной матрицей пор€дка . Ёлементы матрицы, у которых номер столбца равен номеру строки, называютс€ диагональными и образуют главную диагональ матрицы. ƒруга€ диагональ называетс€ побочной диагональю.  вадратна€ матрица =() называетс€:

симметричной относительно главной диагонали, если = ;

диагональной, если =0 при (все элементы, не сто€щие на главной диагонали, равны нулю);

треугольной (наддиагональной), если =0 при (все элементы, сто€щие ниже главной диагонали, равны нулю);

строго треугольной, если =0 при (все элементы, сто€щие на главной диагонали и ниже ее, равны нулю).

ѕример. ћатрица - квадратна€ 3-го пор€дка; матрица

- симметрична€ относительно главной диагонали; матрица - диагональна€; матрица - треугольна€ (наддиагональна€); матрица - строго треугольна€.

≈диничной матрицей называетс€ диагональна€ матрица с единичными диагональными элементами:

, где

ѕример. ћатрица - единична€ матрица 2-го пор€дка.

ћатрица размера

называетс€ столбцом, а матрица размера

Ц строчкой.

Ќулевой матрицей размера называетс€ матрица этого размера, все элементы которой равны нулю.

ѕример. ћатрица - нулева€ матрица размера .

ћатрицей, транспонированной по отношению к матрице =() размера , называетс€ матрица =() размера (столбцы матрицы €вл€ютс€ строками матрицы с теми же номерами).

 

ѕример. ѕусть . “ранспонированной матрицей будет

.

ќсновные операции над матрицами

ƒве матрицы =() и =() равны друг другу, если они одинакового размера и их соответствующие элементы равны, т. е.

,

если

=

дл€ всех и .

—умма двух матриц =() и =() размера есть матрица =() размера , у которой элементы €вл€ютс€ суммой соответствующих элементов матриц слагаемых, т. е.

,

если

= +

дл€ всех и .

ѕроизведение матрицы =() размера на число есть матрица размера , у которой элементы равны соответствующим элементам матрицы , умноженным на :

= ()=( ).

ѕример. ƒаны матрицы и . Ќайти матрицу .

= = =

= = . ►

¬ычитание матриц можно выполн€ть либо вычитанием соответствующих элементов матриц, либо, как в приведенном примере, через прибавление противоположной матрицы Ц ):

= .

ѕроизведение матрицы =() размера на матрицу =() размера есть матрица =() размера

() () (),

где

= .

“аким образом, элемент матрицы есть сумма произведений элементов -й строки матрицы на соответствующие элементы -го столбца матрицы . ¬ каждом произведении матриц форма матриц и должна быть согласованной: число столбцов матрицы должно равн€тьс€ числу строк матрицы . »з существовани€ произведени€ вовсе не следует существование произведени€ .≈сли существуют оба произведени€ и (это, в частности, будет всегда, если и Ц квадратные матрицы одного пор€дка), то, вообще говор€, .

 

ѕример. ƒаны матрицы и . Ќайти .

= =

= = . ►

 

ƒл€ операций над матрицами справедливы следующие соотношени€

(, Ц числа, , , Ц матрицы, Ц единична€ матрица):

, ,

, ,

, ,

, ,

( Ц квадратна€ матрица).

 

 





ѕоделитьс€ с друзь€ми:


ƒата добавлени€: 2016-12-05; ћы поможем в написании ваших работ!; просмотров: 888 | Ќарушение авторских прав


ѕоиск на сайте:

Ћучшие изречени€:

—туденческа€ общага - это место, где мен€ научили готовить 20 блюд из макарон и 40 из доширака. ј майонез - это вообще десерт. © Ќеизвестно
==> читать все изречени€...

723 - | 644 -


© 2015-2023 lektsii.org -  онтакты - ѕоследнее добавление

√ен: 0.021 с.