Ћекции.ќрг


ѕоиск:




 атегории:

јстрономи€
Ѕиологи€
√еографи€
ƒругие €зыки
»нтернет
»нформатика
»стори€
 ультура
Ћитература
Ћогика
ћатематика
ћедицина
ћеханика
ќхрана труда
ѕедагогика
ѕолитика
ѕраво
ѕсихологи€
–елиги€
–иторика
—оциологи€
—порт
—троительство
“ехнологи€
“ранспорт
‘изика
‘илософи€
‘инансы
’ими€
Ёкологи€
Ёкономика
Ёлектроника

 

 

 

 


ћодель Ћеонтьева многоотраслевой экономики




ћакроэкономика функционировани€ многоотраслевой экономики требует баланса между отдельными отрасл€ми.  ажда€ отрасль, с одной стороны €вл€етс€ производителем, а с другой Ц потребителем продукции, выпускаемой другими отрасл€ми.

ѕринципиальна€ схеме многоотраслевого баланса производства и распределении совокупного продукта в стоимостном выражении может быть построена следующим образом.

Ѕудем предполагать, что производственна€ сфера хоз€йства представл€ет собой n отраслей, кажда€ из которых производит свой однородный продукт. ƒл€ обеспечени€ производства кажда€ отрасль нуждаетс€ в продукции других отраслей (производственное потребление). –ассмотрим процесс производства за некоторый период (например, за год).

ќбозначени€:

- общий объем продукции i отрасли (ее валовый выпуск);

- объем продукции i отрасли, потребл€емой j отраслью при производстве продукции объема .

- объем продукции i отрасли, предназначенный дл€ реализации (потреблени€) в непроизводственной сфере (продукт конечного потреблени€).

„асть объема продукции , произведенна€ i -ой отраслью используетс€ дл€ собственного производства в объеме , часть Ц поступает в остальные отрасли дл€ потреблени€ при производстве в объемах (), и некотора€ часть объемом Ц дл€ потреблени€ в непроизводственной сфере, так называемый объем конечного потреблени€.

ѕри балансе отраслевых св€зей валовой выпуск i -ой отрасли должен быть равен сумме объемов продукции, потребл€емых в производственной и непроизводственной сферах, т. е.

, . (6.4)

”равнени€ (6.4) называютс€ соотношени€ми (уравнени€ми) баланса.

¬ведем коэффициенты пр€мых затрат по формуле

, (6.5)

выражающие затраты продукции i -ой отрасли на производство единицы продукции j -ой отрасли.

Ѕудем считать сложившиес€ технологии производства во всех отрасл€х неизменными за рассматриваемый период времени и. следовательно, коэффициенты пр€мых затрат посто€нными. »спользу€ , уравнени€ баланса можно записать в виде

, . (6.6)

¬вед€ вектор валового выпуска X (режим работы отраслей), матрицу пр€мых затрат A и вектор конечного потреблени€ Y: , , ,

уравнени€ баланса можно записать в матричной форме

. (6.7)

”равнени€ (6.6) и (6.7) называютс€ уравнени€ми межотраслевого баланса или линейной моделью Ћеонтьева (в честь американского ученого ¬. Ћеонтьева, который их впервые получил и подробно изучил в 1936 г.).

¬ модели Ћеонтьева можно выполн€ть три типа расчетов планировани€ производства:

1) зна€ (или задава€) объемы валовой продукции всех отраслей X можно определить объемы конечной продукции дл€ всех отраслей (вектор конечного потреблени€)

; (6.8)

2) задава€ величины конечной продукции всех отраслей Y можно определить величину валовой продукции каждой отрасли

; (6.9)

3) задава€ дл€ р€да отраслей величины валовой продукции, а дл€ всех остальных отраслей Ц объемы конечной продукции, можно найти величины конечной продукции первых отраслей и объемы валовой продукции вторых.

»з экономического смысла параметров, вход€щих в уравнени€ (6.6), следует, что матрицы (векторы) X, Y и матрица ј, которую называют еще технологической или структурной матрицей) должны быть положительными (т. е. должны быть положительны их элементы: , , , .

–ассмотрим вопрос о разрешимости уравнени€ (6.8) и, следовательно, уравнени€ (6.7).

≈сли матрица невырожденна€, т. е. ее определитель , то уравнение (6.8) имеет единственное решение (6.9), где обратна€ матрица называетс€ матрицей полных материальных затрат.  аждый элемент этой матрицы выражает величину выпуска продукции i -ой отрасли, необходимого дл€ производства единицы конечного продукта j -ой отрасли , .

–ассмотрим услови€ (критерии) существовани€ положительных решений матричного уравнени€ (6.7).

ћатрица пр€мых затрат A с неотрицательными элементами , называетс€ продуктивной матрицей, если существует такой вектор валового выпуска X > 0, дл€ которого выполн€етс€ неравенство X > AX. Ёто неравенство означает, что существует хот€ бы один режим работы отраслей данной экономической системы, при котором продукции выпускаетс€ больше, чем затрачиваетс€ на ее производство. ƒругими словами, при этом режиме создаетс€ конечный (прибавочный) продукт Y = X Ц AX > 0.

ћодель Ћеонтьева с продуктивной матрицей A называетс€ продуктивной моделью.

“еорема. ƒл€ того чтобы матрица ј была продуктивной, необходимо и достаточно, чтобы элементы матрицы были неотрицательны.

ѕример. ¬ таблице приведены данные (в ден. ед.) об исполнении баланса между двум€ отрасл€ми за некоторый период времени:

“аблица

ќтрасль ¬нутрипроизводственное потребление ¬аловой продукт  онечный продукт
Ёнергетика        
ћашиностроение        

¬ычислить:

1) ¬еличину конечного продукта, если валовой выпуск составил бы

;

Ќеобходимый объем валового выпуска отраслей, если объем конечного потреблени€ увеличить до уровн€ .

◄ »спользу€ данные таблицы и формулу (6.5), получим матрицу пр€мых затрат , а затем матрицу полных затрат .

1) ¬ектор конечного продукта находим по формуле (6.8):

.

2) ¬ычисл€ем определитель . “ак

как он оказалс€ отличным от нул€ делаем вывод, что матрица невырожденна€ и имеет обратную. Ќаходим эту обратную матрицу: .

¬се элементы полученной обратной матрицы оказались неотрицательными и, следовательно, в соответствие с приведенной выше теоремой матрица ј продуктивна и решение уравнени€ (6.8) положительно при любых значени€х конечного продукта, в частности, и при :

.

“аким образом, чтобы обеспечить конечный продукт в объеме , валовой выпуск в энергетической отрасли нужно увеличить до 157,0 ден. ед., а в машиностроительной - до 206,6 ден. ед. Ќа рисунке приведена схема баланса производства и распределени€ совокупного продукта дл€ обеспечени€ такого конечного продукта. ►

 

–аздел II: ћатематический анализ





ѕоделитьс€ с друзь€ми:


ƒата добавлени€: 2016-12-05; ћы поможем в написании ваших работ!; просмотров: 983 | Ќарушение авторских прав


ѕоиск на сайте:

Ћучшие изречени€:

Ћогика может привести ¬ас от пункта ј к пункту Ѕ, а воображение Ч куда угодно © јльберт Ёйнштейн
==> читать все изречени€...

516 - | 527 -


© 2015-2023 lektsii.org -  онтакты - ѕоследнее добавление

√ен: 0.013 с.