Отклонение в древние времена

В действительности Больцман не был первым, кто озвучивал подобные мысли.

Не менее Больцмана пониманием мира в терминах атомов были озабочены его

предки в античной Греции и Риме. Самым знаменитым последователем теории

атомизма считается Демокрит (около 400 года до н. э.), но впервые предложил

эту идею, вероятно, его учитель Левкипп. Оба они были материалистами, пы-

тающимися объяснять мир в терминах объектов, подчиняющихся правилам,

а не с точки зрения следования некоей глубинной «цели». В частности, они

с интересом откликнулись на вызов, брошенный Парменидом, считавшим, что

любые перемены — это лишь иллюзия. Теория атомов, в неизменном виде

движущихся сквозь пустоту, должна была объяснить возможность движения

без формирования понятия о возникновении чего-то из ничего.

Одна из основных сложностей, с которыми сталкивались древние последо-

ватели теории атомизма, заключалась в необходимости объяснять, почему мир

вокруг так сложен и запутан. Атомы, полагали они, в основном демонстрируют

тенденцию к падению вертикально вниз; из них не получилось бы состряпать

такую уж интересную Вселенную. Лишь греческий мыслитель Эпикур (около

300 года до н. э.) наконец-то предложил для этой головоломки решение в фор-

ме идеи, которую он назвал «отклонение» (clinamen).17 В сущности, Эпикур

предположил, что в дополнение к базовому стремлению атомов двигаться вдоль

прямых линий в их движении присутствует случайный компонент, время от

времени бросающий их то в одну сторону, то в другую. Это отдаленно напо-

минает современную квантовую механику, хотя, разумеется, не стоит увлекать-

ся настолько близкими сравнениями (Эпикур ничего не знал об излучении

абсолютно черного тела, атомных спектрах, фотоэлектрическом эффекте

и любых других экспериментальных результатах, послуживших причиной раз-

вития квантовой механики). Вводя в употребление свое «отклонение», Эпикур,

помимо прочего, руководствовался желанием оставить пространство для

 

 

Часть III. Энтропия и ось времени

 

свободной воли — по сути, предлагал избавиться от демона Лапласа задолго

до того, как зловредное чудовище впервые подняло свою уродливую голову.

Однако еще одним мотивом было стремление объяснить, как так получается,

что индивидуальные атомы собираются вместе и формируют макроскопические

объекты, вместо того чтобы просто падать на Землю.

Римский поэт и философ Лукреций (около 50 года до н. э.) был ярым при-

верженцем теории атомизма и верным последователем Эпикура; он стал глав-

ным вдохновителем поэзии Вергилия. Его поэма «О природе вещей» (De Rerum

Natura) — величайшее произведение, разъясняющее эпикурейскую философию

и применяющее ее к всевозможным аспектам существования, от космологии

до повседневной жизни. Среди его основных интересов было развенчивание

суеверий; представьте себе Карла Сагана, пишущего строки в латинском гек-

заметре. Знаменитый фрагмент «О природе вещей» учит не бояться смерти,

которую Лукреций полагает всего лишь промежуточным состоянием в бес-

конечной игре атомов.

Лукреций применил теорию атомизма, и в частности идею отклонения,

к вопросу происхождения Вселенной. Вот как, по его мнению, это случилось:

Первоначала вещей, разумеется, вовсе невольно

Все остроумно в таком разместилися стройном порядке

И о движеньях своих не условились раньше, конечно,

Но многократно свои положения в мире меняя,

От бесконечных времен постоянным толчкам подвергаясь,

Всякие виды пройдя сочетаний и разных движений,

В расположенья они, наконец, попадают, из коих

Вся совокупность вещей получилась в теперешнем виде. 18

Первые строки следует читать с определенной долей сарказма. Лукреций

высмеивает идею о том, что атомы каким-то образом могли сговориться и создать

космос; на самом деле они просто-напросто хаотично летают туда-сюда. Однако,

несмотря на случайный характер движения, мы тем не менее увидим зарождение

Вселенной, если потратим на ожидание достаточно много времени.

Схожесть со сценарием Больцмана по-настоящему поражает. Тем не менее

не следует забываться и приписывать античным философам понимание совре-

менных научных взглядов. Они жили в иные времена, по-иному смотрели на

жизнь и работали исходя из иных предпосылок, отличных от тех, с которыми

приходится иметь дело нам сегодня. И все же схожесть сценариев сотворения,

предложенных Лукрецием и Больцманом, — не просто совпадение. В обоих

случаях стояла задача объяснить возникновение очевидно чрезвычайно слож-

 

Глава 10. Повторяющиеся кошмары

 

 

ного окружающего мира, не ссылаясь на общий замысел, а отталкиваясь ис-

ключительно от случайного движения атомов. Неудивительно, что они пришли

к практически идентичным выводам. А идею о том, что наша наблюдаемая

Вселенная — это случайная флуктуация в вечном космосе, абсолютно справед-

ливо будет называть «сценарием Больцмана—Лукреция» происхождения

Вселенной.

Однако может ли реальный мир действительно быть таким? Правда ли, что

мы живем в вечной Вселенной, которая большую часть времени пребывает

в равновесии и лишь изредка демонстрирует отклонения, выглядящие как мир

вокруг нас? Здесь нам приходится полагаться на математический формализм,

разработанный Больцманом и его коллегами, к которому у Лукреция доступа

не было.

 

Собирая яйцо из осколков

Проблема сценария Больцмана—Лукреция не в том, что невозможно создать

Вселенную подобным образом; в контексте ньютоновского пространства—

времени (с бессмертными атомами, сталкивающимися друг с другом и перио-

дически порождающими случайные флуктуации, уменьшающие значение эн-

тропии), если подождать достаточно долго, область именно того размера

и формы, которыми обладает наша Вселенная, совершенно точно однажды

появится.

Проблема в том, что числа не складываются. Определенно, возможна флук-

туация в нечто, что выглядит как наша Вселенная. Но при этом возможны

и другие флуктуации во множество других конфигураций. И эти другие кон-

фигурации выигрывают за счет очевидного численного перевеса.

Вместо того чтобы пытаться уложить в голове идею о невообразимо огром-

ном наборе частиц, случайным образом складывающихся в нечто вроде окру-

жающей нас Вселенной (или хотя бы галактики), давайте немного упростим

сюжет и рассмотрим один из наших любимых примеров, показывающих дей-

ствие энтропии, — яйцо. Целое, неразбитое яйцо довольно упорядоченно

и обладает очень низкой энтропией. Если же мы разобьем яйцо, то энтропия

возрастет, а если в дополнение к этому мы взобьем его ингредиенты, то энтро-

пия увеличится еще больше. Состоянием с максимальной энтропией будет суп

из отдельных молекул; детали конфигурации будут зависеть от температуры,

наличия гравитационного поля и т. д., но все это не важно для наших текущих

целей. Смысл в том, что конечное состояние не будет иметь ничего общего

с неразбитым яйцом.

 

 

Часть III. Энтропия и ось времени

 

Представьте себе, что мы берем такое яйцо и запечатываем его в абсолютно

непроницаемый контейнер, способный просуществовать целую вечность, не

будучи потревоженным остальной Вселенной. Для удобства мы помещаем

яйцо-в-контейнере в межзвездное пространство, вдали от любых гравитаци-

онных или внешних сил, и воображаем, что на протяжении вечности оно

спокойно парит, не подвергаясь никакому внешнему воздействию. Что будет

происходить внутри контейнера?

Даже если изначально мы положили в контейнер неразбитое яйцо, в конце

концов оно разобьется — просто вследствие случайных перемещений его

молекул. Какое-то время оно проведет в форме неподвижного разбитого яйца,

разделенного на желток, белок и скорлупу. Но если мы подождем достаточно

долго, то дальнейшие случайные перемещения постепенно приведут к разру-

шению и смешиванию желтка и белка и даже скорлупы, и в итоге у нас полу-

чится истинно высокоэнтропийное состояние единообразных молекул яйца.

Это равновесие, и оно продлится необычайно долгое время.

Однако если мы еще подождем, то те же случайные перемещения, которые

изначально заставили яйцо разбиться, продолжат передвигать молекулы, об-

разуя состояния с более низкой энтропией. Например, все молекулы могут

скопиться у одной стенки контейнера. И по прошествии очень большого

времени случайные перемещения приведут к воссозданию объекта, выглядя-

щего в точности как разбитое яйцо (скорлупа, желток и белок) или даже как

неразбитое яйцо! Это заявление кажется абсурдным, но оно непосредственно

следует из теоремы о возвращении Пуанкаре и полностью удовлетворяет идее

о случайных флуктуациях на протяжении невероятно продолжительных пери-

одов времени.

По большей части процесс формирования яйца посредством случайных

перемещений составляющих его молекул будет выглядеть как обратная пере-

мотка во времени процесса превращения целого яйца в высокоэнтропийную

однородную массу: сначала мы увидим, как из массы формируется разбитое

яйцо, а потом осколки разбитого яйца случайным образом собираются так, что

в результате получается целое яйцо. Это всего лишь следствие симметрии от-

носительно обращения времени; наиболее распространенные варианты эво-

люции из высокой энтропии в низкую выглядят как отражения во времени

наиболее распространенных вариантов эволюции из низкой энтропии в высо-

кую.

Однако это и есть камень преткновения. Предположим, что такое яйцо,

запечатанное в непроницаемый контейнер, существует, и мы заглядываем внутрь

 

Глава 10. Повторяющиеся кошмары

 

 

Рис. 10.5. Яйцо, навечно запечатанное в непроницаемый контейнер. Большую часть време-

ни в контейнере будут находиться молекулы яйца в высокоэнтропийном равновесном со-

стоянии. Изредка они будут переходить в конфигурацию с небольшой энтропией, напо-

минающую разбитое яйцо, как в верхнем ряду. Еще реже эта система будет опускаться до

нижней отметки энтропии и образовывать неразбитое яйцо, а затем опять возвращаться

к высокоэнтропийному состоянию, как в нижнем ряду

 

контейнера по прошествии абсурдно долгого времени — намного больше

времени возврата, в течение которого яйцо было предоставлено само себе.

Наиболее вероятно, что перед нашими глазами предстанет картина, очень

близкая к равновесному состоянию: однородная смесь из молекул яйца. Но

предположим также, что нам необычайно повезло и в контейнере обнаружи-

вается нечто, напоминающее разбитое яйцо: состояние со средней энтропией,

в котором осколки скорлупы и желток плавают в лужице белка. Другими сло-

вами, мы видим яйцо в том виде, каким оно должно быть, если совсем недавно

оно было целым и по каким-то причинам внезапно разбилось.

Имеем ли мы право, видя такое разбитое яйцо, уверенно делать вывод о том,

что совсем недавно в контейнере находилось яйцо в целом, нетронутом со-

стоянии? Вовсе нет. Вспомните обсуждение в конце главы 8. Если дана конфи-

гурация со средней энтропией и при этом отсутствуют какие-либо знания

о микроскопическом состоянии или предположения вроде гипотезы о прошлом

(которая, очевидно, неприменима в контексте этого древнего запечатанного

контейнера), можно сделать только один вывод: с подавляющей вероятностью

это состояние стало следствием высокоэнтропийного прошлого и также с по-

давляющей вероятностью оно развивается в сторону высокоэнтропийного

будущего. Иными словами, у разбитого яйца не больше шансов стать результа-

том эволюции целого яйца, чем эволюционировать далее в целое яйцо. Таким

образом, это вообще очень маловероятно.

 

 

Часть III. Энтропия и ось времени

 

Мозг Больцмана

Пример с яйцом в контейнере иллюстрирует фундаментальную проблему

сценария Больцмана—Лукреция: невозможно апеллировать к гипотезе о про-

шлом, заявляющей о существовании низкоэнтропийного состояния в про-

шлом, потому что Вселенная (или яйцо) просто проходит циклически через

все возможные для нее конфигурации, делая это с предсказуемой частотой.

Во Вселенной, существующей вечно, нет такого понятия, как «начальное

состояние».

Идея о том, что Вселенная большую часть времени пребывает в термоди-

намическом равновесии, но мы все же можем апеллировать к антропному

принципу, чтобы объяснить, почему наше локальное окружение не находится

в равновесии, позволяет сделать уверенное предсказание — и это предсказание,

тем не менее, уверенно опровергается реальными данными. Это предсказание

заключается всего лишь в том, что мы должны находиться как можно ближе

к состоянию равновесия, при условии, что у нас (при каком-то допустимом

определении того, кто такие «мы»), в принципе, должна быть возможность

существовать. Флуктуации случаются, но крупные флуктуации (такие, как об-

разование неразбитого яйца) происходят куда реже, чем мелкие (такие, как

образование разбитого яйца). Это хорошо видно на рис. 10.3, где кривая по-

казывает множество мелких флуктуаций и всего лишь пару больших. А Вселен-

ная, которую мы наблюдаем вокруг себя, не может не быть поистине гигантской

флуктуацией.19

Мы могли бы еще точнее описать, как выглядела бы Вселенная, если бы она

представляла собой вечную систему, колеблющуюся вокруг равновесия. Для

объяснения, почему мы не обнаруживаем себя в одной из более обыденных для

нее равновесных фаз, Больцман обращался к антропному принципу (хотя и не

называл его этими словами): в равновесии жизнь существовать не может. Оче-

видно, что нам необходимо найти во Вселенной наиболее типичные условия,

являющиеся при этом благоприятными для жизни. Или же, если быть немного

точнее, нам следует искать условия, благоприятные не просто для жизни, но

для определенного вида разумной и сознательной жизни, к которому мы себя

причисляем.

Может быть, это и есть искомый ответ? Возможно, могли бы рассуждать

мы, для появления такой продвинутой научной цивилизации, как наша, тре-

буется «система поддержки» в форме целой Вселенной, наполненной звез-

дами и галактиками и к тому же рожденной в определенных начальных усло-

виях, характеризующихся сверхнизкой энтропией? Возможно, это могло

 

Глава 10. Повторяющиеся кошмары

 

 

бы объяснить, почему вокруг себя мы наблюдаем такую расточительную

Вселенную.

Но нет. Вот как надо играть в эту игру. Вы называете мне конкретный

объект, необходимость существования которого во Вселенной объясняется

антропными причинами: Солнечная система, планета, определенная экоси-

стема, тип сложной жизни, комната, в которой вы сейчас находитесь, — все

что угодно. А затем мы спрашиваем: «С учетом этого требования, каково

наиболее вероятное состояние оставшейся части Вселенной в сценарии

Больцмана—Лукреция в дополнение к конкретному объекту, про который

мы спрашиваем?»

Ответ всегда будет одним и тем же: наиболее вероятное состояние остав-

шейся части Вселенной — равновесие. Если мы спросим: «По какому пути

бесконечный контейнер с газом, находящийся в равновесии, с наибольшей

вероятностью может перейти в состояние, включающее тыквенный пирог?»,

то ответом будет: «Через флуктуацию в состояние, содержащее тыквенный

пирог, одиноко плавающий в контейнере с газом, однородным везде, кроме

этого пирога». Добавление чего угодно к этой картине как в пространстве, так

и во времени — печи, пекаря, ранее существовавшей грядки с тыквами — все-

го лишь делает сценарий менее вероятным, так как для его воплощения энтро-

пии пришлось бы упасть еще ниже. Получается, что самый простой способ

получить в этом контексте тыквенный пирог — подождать, пока он сам по себе

постепенно не сформируется из окружающего хаоса из-за флуктуаций.20

Артур Эддингтон в своей лекции 1931 года рассматривал абсолютно до-

пустимый антропный критерий:

Вселенная, содержащая физиков-математиков [при таких предположениях],

в любую заданную дату будет находиться в состоянии максимальной дезор-

ганизации, не противоречащей существованию подобных существ. 21

Эддингтон предполагает, что для создания качественной Вселенной обяза-

тельно требуется физик-математик. К сожалению, если Вселенная — это под-

верженный вечным колебаниям набор молекул, то чаще всего в ней будут

встречаться физики-математики, одиноко существующие сами по себе в окру-

жении хаоса.

Доведем эти рассуждения до логического конца. Если нам требуется всего

лишь одна планета, то мы, определенно, не испытываем необходимости в сот-

нях миллиардов галактик с сотней миллиардов звезд в каждой. И если нам нужен

один человек, то нет никакого смысла в целой планете. А если речь идет на

самом деле об одном-единственном разуме, способном размышлять о мире, то

 

 

Часть III. Энтропия и ось времени

 

отпадает необходимость даже в целом человеке — достаточно всего лишь его

или ее мозга.

Таким образом, доведя данный сценарий до абсурда, мы заключаем, что

подавляющее большинство разумов в этой Мультиленной будут представлять

собой одинокие, не связанные ни с какими телами мозги, которые постепенно,

за счет флуктуаций, появляются из окружающего хаоса и так же неторопливо

растворяются в нем. Подобные печальные создания с легкой руки Андреаса

Альбрехта и Лоренцо Сорбо получили название «больцмановские мозги».22

Вы и я — не больцмановские мозги. Нас можно было бы назвать «обычными

наблюдателями», которые не вылупились самостоятельно из окружающего

равновесия, а постепенно эволюционировали из существовавшего ранее со-

стояния с очень низкой энтропией. Таким образом, гипотеза о том, что наша

Вселенная — это случайная флуктуация из состояния равновесия в вечном

пространстве—времени, похоже, опровергнута.

Нам ничто не мешало спокойно следовать этой линии рассуждений, когда

речь шла всего лишь о яйце, но стоит начать сравнивать количество бестелесных

мозгов с количеством обычных наблюдателей, и мы сразу же дергаем стоп-кран.

Тем не менее и в том и в другом случае логика одна и та же, если (и это очень

важное «если»!) мы рассматриваем вечную Вселенную, полную совершающих

случайные колебания частиц. В такой Вселенной мы знаем, какие типы флук-

туаций случаются и как часто это происходит; чем сильнее изменяется энтро-

пия, тем менее вероятна соответствующая флуктуация. Неважно, как много

обычных наблюдателей существует сегодня в нашей Вселенной — их число

совершенно ничтожно по сравнению с тем, сколько больцмановских мозгов

появится в будущем. Любой наблюдатель — это, по сути, набор частиц в опре-

деленном состоянии, и данное состояние будет встречаться бесконечно часто.

А ситуации, когда этот набор частиц будет окружен высокоэнтропийным хао-

сом, будут возникать намного чаще, чем ситуации, когда ему удастся выступить

в роли одной из составляющих частей «обычной» Вселенной.

Теперь, просто чтобы ничего не упустить: а вы точно уверены, что вы не

больцмановский мозг? Вероятно, сейчас вы возразите, что прекрасно чувству-

ете остальные части своего тела, видите другие объекты вокруг себя и, если уж

на то пошло, у вас есть воспоминания о низкоэнтропийном прошлом: все эти

вещи несовместимы с идеей о том, что вы в действительности — бестелесный

мозг, недавно выделившийся из окружающих молекул. Однако проблема в том,

что на самом деле любые подобные утверждения о предполагаемом состоянии

внешнего мира — это утверждения о состоянии вашего мозга. Ваши чувства,

ваше зрительное восприятие, ваши воспоминания — все это определяется

 

Глава 10. Повторяющиеся кошмары

 

 

состоянием мозга. Мы вполне можем вообразить, что мозг, обладающий в точ-

ности такими же ощущениями, взял и выделился из окружающего хаоса. И, как

мы уже говорили выше, вероятность того, что в результате какой-то флуктуации

появится одинокий мозг, гораздо выше вероятности появления такого же

мозга, но в составе гигантской Вселенной. В сценарии Больцмана—Лукреция

у нас нет возможности обратиться за помощью к гипотезе о прошлом, поэтому

весьма высока вероятность того, что все наши воспоминания фальшивы.

Тем не менее можно с легким сердцем отмести эту возможность, всего лишь

подойдя со всей строгостью к заявлению, которое мы пытаемся сделать. Не-

правильно говорить: «Я знаю, что я не больцмановский мозг, следовательно,

Вселенная не может быть случайной флуктуацией». Правильно говорить: «Если

бы я был больцмановским мозгом, то существовало бы надежное предсказание:

все остальные составляющие Вселенной должны находиться в равновесии. Но

это не так. Следовательно, Вселенная не может быть случайной флуктуацией».

Если же придерживаться скептического настроя, то мы можем дополнительно

задаться вопросом: а вдруг не только наше текущее ментальное состояние, но

и все дополнительные сенсорные данные, которые мы, очевидно, аккумулиру-

ем, представляют собой всего лишь какую-то случайную флуктуацию, а вовсе

не точное описание нашего реального окружения? Строго говоря, такое тоже

вполне вероятно, но это весьма шаткое заявление с когнитивной точки зрения

по причинам, которые мы обсуждали в предыдущей главе. В этом случае просто

не существует осмысленных понятий жизни, и мышления, и действия, поэтому

нет никаких причин считать его истинным. Лучше принимать окружающую

нас Вселенную такой, какой она (по большей части) кажется.

Эту идею в своем фирменном простом и доступном стиле изложил Ричард

Фейнман в знаменитых Фейнмановских лекциях по физике:

…из гипотезы, что мир — это флуктуация, следует, что когда мы взглянем

на часть мира, прежде нами не виденную, мы должны обнаружить в ней смесь,

беспорядок, — в отличие от известного нам прежде мира. Если весь наш по-

рядок есть флуктуация, выброс, мы не смеем надеяться на порядок где-либо

сверх того, где он уже обнаружен…

Из этого мы заключаем, что Вселенная — не флуктуация и что наш поря-

док — это память о тех временах, когда все только начиналось. Мы не гово-

рим, что нам понятна логика этого. По каким-то причинам Вселенная когда-

то имела очень малую для своего энергосодержания энтропию, и с той поры

энтропия возросла. Это путь по направлению в будущее. В этом начало всех

необратимостей. Именно это порождает процессы роста и распада. Именно

из-за этого мы вспоминаем не будущее, а прошлое, вспоминаем события,

 

 

Часть III. Энтропия и ось времени

 

которые ближе к тому моменту в истории мира, когда было больше порядка,

чем сейчас. Именно поэтому мы не способны вспомнить события того време-

ни, когда больше беспорядка, чем сейчас, — мы называем это время будущим. 23