Информация — физическая величина

Несмотря на то что, обсуждая динамические законы физики, мы то и дело про-

износили слово «информация» — обратимые законы сохраняют информацию,

само это понятие все так же кажется несколько абстрактным по сравнению

с беспорядочным миром энергии, тепла и энтропии. Один из уроков, которые

преподает нам демон Максвелла, заключается в том, что это мнение ошибочно.

Информация — физическая величина. А именно благодаря наличию инфор-

мации мы можем заставлять систему производить полезную работу, которая

в противном случае была бы нам недоступна.

Лео Силард наглядно продемонстрировал это на упрощенной модели де-

мона Максвелла. Вообразите, что в контейнере с газом содержится одна-един-

ственная молекула; следовательно, «температура» представляет собой всего

лишь энергию этой одинокой молекулы газа. Если это вся информация, которой

мы обладаем, то заставить молекулу произвести полезную работу у нас не полу-

чится; она хаотично летает от стенки к стенке, как камешек в жестяном ведре.

Однако теперь представьте себе, что у нас появилась дополнительная инфор-

мация: нам известно, в какой половине контейнера находится молекула —

в правой или в левой. Основываясь на этом знании и применив хитрые мани-

пуляции, возможные лишь в мысленном эксперименте, мы можем заставить

молекулу работать. Для этого нам нужно просто-напросто быстренько вставить

поршень в противоположную половину контейнера. Молекула врежется в пор-

шень и нажмет на него, а мы используем движение поршня для выполнения

полезной работы, например поворота маховика.9

Обратите внимание на то, какую важную роль в эксперименте Силарда

играет информация. Если бы мы не знали, в какой половине контейнера на-

ходится молекула, то не догадывались бы, в какую половину нужно вставить

поршень. Если бы мы случайным образом выбирали, в какую половину контей-

нера вставить поршень, то в половине случаев он бы выталкивался наружу,

 

Глава 9. Информация и жизнь

 

 

а в половине — затягивался внутрь. В среднем никакой полезной работы бы

не производилось. Информация, которой мы обладаем, позволила нам извлечь

энергию из системы, и так, казалось бы, находящейся на максимальном уровне

энтропии.

Повторю еще раз, чтобы ни у кого не оставалось сомнений: ни в одном

из этих мысленных экспериментов мы не нарушили второе начало термо-

динамики. Да, эти эксперименты выглядят так, будто мы действительно

нашли способ нарушить этот физический закон, — но стоит принять во

внимание критически важную роль информации, как все становится на свои

места. Информация, которую собирает и обрабатывает демон, должна каким-

то образом учитываться в любой согласованной и непротиворечивой истории,

включающей энтропию.

Конкретная связь между энтропией и информацией была установлена

в 1940-х Клодом Шэнноном, инженером и математиком, трудившимся в «Bell

Labs».10 Одна из задач, которую решил Шэннон, состояла в поиске эффектив-

ных и надежных способов отправки сигналов по зашумленным каналам. Он

высказал идею о том, что одни сообщения несут эффективно больше инфор-

мации, чем другие, просто потому, что они более «удивительные» или неожи-

данные. Если я скажу, что солнце завтра взойдет на востоке, то не передам вам

никакой особой информации, потому что этот факт и так уже был вам известен.

Однако если я скажу, что завтра максимальная температура составит ровно

25 °С, то это уже будет сообщение, содержащее больший объем информации,

потому что без этого вы бы не знали, какую точно температуру ожидать завтра.

Шэннон нашел способ, как формализовать эту интуитивную идею об эф-

фективном информационном наполнении сообщения. Предположим, что мы

рассматриваем набор из всех возможных сообщений определенного типа,

которые мы могли бы получить (правда же, это навевает воспоминания о «про-

странстве состояний», с которым мы работали при обсуждении физических

систем, а не сообщений?). Например, если речь идет о результатах подбрасы-

вания монеты, то возможных сообщений только два: «орел» или «решка».

До того как мы получаем сообщение, оба варианта одинаково вероятны; тот

факт, что мы получаем сообщение, означает, что мы узнаем ровно один бит

информации.

Если же, с другой стороны, нам рассказывают о максимальной температуре

завтра днем, то набор возможных сообщений становится куда больше: скажем,

это может быть любое целое число от –273 и до плюс бесконечности, пред-

ставляющее собой температуру, выраженную в градусах Цельсия (температу-

ра –273 °С соответствует абсолютному нулю). Однако не все эти варианты

 

 

Часть III. Энтропия и ось времени

 

одинаково вероятны. Летом в Лос-Анджелесе наиболее вероятна температура

27–28 °C, тогда как зафиксировать температуру –13 или +4324 °C относитель-

но сложно. Узнав, что завтрашняя температура лежит в области этих «неверо-

ятных» значений, мы действительно получаем огромный объем информации

(по всей видимости, связанной с какой-то глобальной катастрофой).

Грубо говоря, информационное наполнение сообщения возрастает по

мере того, как вероятность получения данного сообщения уменьшается.

Однако Шэннону хотелось большей конкретики в формулировках. В част-

ности, он хотел показать, что если мы получим два сообщения, совершенно

независимых друг от друга, то общая полученная информация будет равна

сумме информации, извлеченной из каждого индивидуального сообщения.

(Вспомните, что, когда Больцман разрабатывал свою формулу энтропии, одно

из свойств, которые он стремился воспроизвести, заключалось в следующем:

энтропия полной системы равна сумме энтропий подсистем.) Попробовав

то и это, Шэннон выяснил, что самым правильным будет взять логарифм

вероятности получения конкретного сообщения. В конечном итоге он при-

шел к такому результату: количество информации, содержащееся в сообщении,

равно логарифму вероятности того, что сообщение примет данный вид, со

знаком минус.

Многое из этого наверняка кажется вам удивительно знакомым, и это не

случайность. Больцман связывал энтропию с логарифмом числа микрососто-

яний в определенном макросостоянии. Однако с учетом принципа безраз-

личия число микросостояний в макросостоянии очевидно пропорционально

вероятности того, что одно из них будет случайным образом выбрано из

всего пространства состояний. Низкоэнтропийное состояние аналогично

удивительному, наполненному информацией сообщению, в то время как

знание о том, что вы находитесь в высокоэнтропийном состоянии, не дает

вам никакой особой информации. С учетом всего вышесказанного, если мы

поставим в соответствие «сообщение» и макросостояние, в котором пре-

бывает сейчас система, связь между энтропией и информацией будет очевид-

ной: информация — это разность максимально возможной энтропии и фак-

тической энтропии макросостояния.11

 

Есть ли у жизни смысл?

Неудивительно, что идеи о связи между энтропией и информацией приходят

на ум сразу же, стоит нам начать рассуждать о взаимоотношениях между термо-

динамикой и жизнью. Нельзя сказать, что эти взаимоотношения так уж просты

 

Глава 9. Информация и жизнь

 

 

и очевидны; хотя в их наличии никто не сомневается, ученые все еще не пришли

к общему мнению относительно того, что же такое «жизнь», не говоря уж

о том, как все это работает. Эта область исследований находится сейчас в фазе

активного развития, объединяя такие направления, как биология, физика, химия,

математика, вычислительная техника и изучение сложных систем.12

Не пытаясь пока давать точное определение понятию «жизнь», мы можем

обсудить вопрос, который логично было бы сформулировать следующим об-

разом: имеет ли смысл такое понятие, как «жизнь», с термодинамической

точки зрения? Сразу скажу, что ответ: «да». Но в истории науки можно было

услышать и противоположные заявления, хотя, конечно, звучали они из уст не

признанных и уважаемых ученых, а креационистов, целью которых было сбро-

сить дарвиновскую теорию естественного отбора с пьедестала единственно

верного объяснения эволюции жизни на Земле. Один из их аргументов осно-

вывается на неправильном толковании второго начала термодинамики, который

они читают как «энтропия всегда увеличивается», делая вывод об универсаль-

ной тенденции к увеличению беспорядка и общему угасанию всех естественных

процессов. Чем бы ни была жизнь, совершенно очевидно, что это сложная

и хорошо организованная штука. Как же в таком случае ее можно увязать

с естественной тенденцией к росту беспорядка?

Разумеется, никакого противоречия здесь нет. Из доводов креационистов

совершенно четко следует, что и существование холодильников невозможно;

следовательно, эти доводы попросту неверны. Второе начало термодинамики

не говорит нам, что энтропия всегда увеличивается. Согласно этому закону,

энтропия всегда увеличивается (или остается постоянной) в замкнутой систе-

ме — системе, которая никак заметно не взаимодействует с внешним миром.

Совершенно очевидно, что жизнь не может быть замкнутой системой; живые

организмы находятся в непрерывном взаимодействии с внешним миром. Это

эталоны открытых систем! Вот, собственно, и всё — на этом вопрос можно

закрыть и продолжать жить своей жизнью.

Однако существует и другая, более замысловатая версия этого креацио-

нистского аргумента, которая звучит уже совсем не так глупо. Несмотря на то

что она также абсолютно неверна, полезно рассмотреть ее, для того чтобы

понять, где именно кроется ошибка. Этот изощренный довод базируется на

количественных оценках: разумеется, живые существа представляют собой

открытые системы, поэтому теоретически они могут где-то уменьшать свою

энтропию при условии, что в другом месте она будет увеличиваться. Однако

как узнать, что увеличения энтропии во внешнем мире достаточно, чтобы от-

читаться за низкую энтропию живых существ?

 

 

Часть III. Энтропия и ось времени

 

Рис. 9.3. Мы получаем энергию от Солнца в концентрированной низкоэнтропийной фор-

ме, а излучаем обратно во Вселенную в рассеянном, высокоэнтропийном виде. На каждый

получаемый Землей высокоэнергетичный фотон приходится 20 излучаемых обратно низко-

энергетичных фотонов

Как я уже упоминал во второй главе, Земля и ее биосфера — это системы,

которые находятся очень далеко от термического равновесия. Условие терми-

ческого равновесия означает, что температура одинакова повсюду, но если мы

посмотрим вверх, то увидим очень горячее Солнце на, в целом, весьма холодном

небе. Возможностей для увеличения энтропии предостаточно, и это очевидно.

Но для наглядности давайте все же проверим реальные цифры.13

Энергетический баланс Земли, если рассматривать ее как единую систему,

очень прост. Мы получаем энергию излучения Солнца, а затем теряем тот же

самый объем энергии. Точно так же, посредством излучения, он уходит в от-

крытый космос. (В действительности эти две величины не совсем равны; такие

процессы, как ядерные распады, тоже нагревают Землю и приводят к утечке

энергии в космос, а скорость излучения, строго говоря, не постоянна. И все же

это весьма точное приближение.) Однако, несмотря на то что энергия остает-

ся постоянной, получаемый и отдаваемый потоки энергии кардинальным об-

разом различаются по своим качественным характеристикам. Вспомните, что

в добольцмановские времена энтропию понимали как меру полезности опре-

деленного объема энергии; низкоэнтропийные формы энергии можно исполь-

зовать для совершения полезной работы, такой как приведение в действие

 

Глава 9. Информация и жизнь

 

 

двигателя или перемалывание зерна в муку, тогда как с высокоэнтропийными

формами ничего особенного сделать не получится.

От Солнца мы получаем энергию в низкоэнтропийной, полезной форме,

а энтропия энергии, которую мы излучаем обратно в космическое пространство,

намного больше. Температура Солнца примерно в 20 раз выше средней темпе-

ратуры Земли. Что касается излучения, то температура — это всего лишь

средняя энергия фотонов, из которых оно состоит, поэтому Земле приходится

излучать 20 низкоэнергетичных фотонов (с большой длиной волны — инфра-

красных) на каждый полученный высокоэнергетичный фотон (с малой длиной

волны — в видимом диапазоне). Простые математические расчеты демонстри-

руют, что «в 20 раз больше фотонов» — это то же самое, что «энтропия в 20 раз

больше». Земля излучает тот же объем энергии, что приходит к ней от Солнца,

но энтропия этой энергии в 20 раз больше.

Самое сложное здесь — разобраться, что в действительности имеется в виду

под «низкоэнтропийностью» жизненных форм здесь, на Земле. Как провести

границу? Ответ на этот вопрос существует, и даже не один, но добраться до

него совсем непросто. К счастью, можно срезать путь. Рассмотрим всю био-

массу Земли — все молекулы, составляющие все существующие живые орга-

низмы, к какому бы типу они ни принадлежали. Несложно вычислить макси-

мальную энтропию, которой мог бы обладать этот набор молекул при условии

термического равновесия. Подставив реальные значения (биомасса 1015 кило-

граммов; температура Земли 255 кельвинов), получаем ответ: максимальная

энтропия равна 1044. Сравним это значение с нулем — минимальной энтропи-

ей, которой могла бы обладать биомасса (если бы она находилась в каком-то

одном исключительном состоянии).

Таким образом, самое большое потенциальное изменение энтропии, кото-

рое может потребоваться для приведения абсолютно беспорядочного набора

молекул размером с нашу биомассу к любой другой конфигурации, включая

нашу текущую экосистему, равно 1044. Если эволюция жизни происходит в со-

ответствии со вторым началом термодинамики, то за этот период Земля вы-

работала больше энтропии (путем преобразования высокоэнергетичных фото-

нов в низкоэнергетичные), чем уменьшила в ходе создания жизни. Значение

1044, несомненно, представляет собой более чем щедрую оценку — нам со-

вершенно не нужно производить такой объем энтропии. Однако если мы можем

создать столько энтропии, значит, со вторым началом термодинамики все

в порядке.

Как много времени потребуется на создание такого объема энтропии путем

преобразования полезной солнечной энергии в бесполезную излученную

 

 

Часть III. Энтропия и ось времени

 

теплоту? Расчеты, принимающие во внимание температуру Солнца и т. п., по-

зволяют дать следующий ответ: около одного года. Если ударно поработать, то

за год мы могли бы из неопределенной массы размером со всю биосферу

сформировать систему с такой низкой энтропией, какую только можно вооб-

разить. В действительности же эволюция жизни продолжалась миллиарды лет,

и общая энтропия системы «Солнце + Земля (включая жизнь) + ушедшее

излучение» весьма заметно увеличилась. Таким образом, второе начало термо-

динамики идеально согласуется с жизнью как мы ее знаем, — хотя, уверен, вы

в этом нисколько не сомневались.

 

Жизнь в движении

Приятно осознавать, что жизнь не нарушает второе начало термодинамики.

Но также неплохо было бы окончательно разобраться в вопросе, что же такое

«жизнь». Ученые пока не пришли к единственно верному определению, тем

не менее существует ряд свойств, которые традиционно связывают с живыми

организмами: сложность, организация, метаболизм, обработка информации,

репродукция, реакция на стимулы, старение. Сложно сформулировать набор

критериев, с помощью которого можно было бы безошибочно отделять живых

существ — водоросли, земляных червей, домашних кошек — от сложных не-

живых объектов, таких как лесные пожары, галактики, персональные компью-

теры. И все же мы можем проанализировать некоторые характерные признаки

того, что принято считать жизнью, рассматривая их в контексте живого и не-

живого.

Одна из самых знаменитых попыток разложить по полочкам понятие жиз-

ни с физической точки зрения была предпринята в книге What Is Life? («Что

такое жизнь?») небезызвестного Эрвина Шрёдингера. Шрёдингер считается

одним из основоположников квантовой теории; именно его уравнение пришло

на смену ньютоновским законам движения для динамического описания мира

при переходе от классической механики к квантовой. Также он автор знамени-

того мысленного эксперимента под названием «кот Шрёдингера», цель кото-

рого — подчеркнуть отличие нашего непосредственного восприятия мира от

формальной структуры квантовой теории.

После прихода к власти нацистов Шрёдингеру пришлось покинуть Гер-

манию. Однако, несмотря на присужденную в 1933 году Нобелевскую премию,

ему оказалось очень непросто найти новое место для постоянного прожива-

ния — в основном из-за весьма насыщенной личной жизни (его жена Анне-

мари знала о наличии у него любовниц, и у нее самой также было несколько

 

Глава 9. Информация и жизнь

 

 

романов «на стороне»; в то время Шрёдингер находился в интимных от-

ношениях с Хильде Марх, женой одного из своих помощников, которая впо-

следствии родила ему ребенка). В конце концов он обосновался в Ирландии,

где стал одним из основателей Дублинского института перспективных ис-

следований.

В Ирландии Шрёдингер прочитал курс публичных лекций, которые затем

были опубликованы в форме небольшой книги под названием What Is Life?.

Феноменом жизни он интересовался с точки зрения ученого-физика, в част-

ности эксперта по квантовой и статистической механике. Вероятно, наиболее

примечательной идеей среди высказанных в этой публикации была догадка

Шрёдингера о том, что стабильность генетической информации с течением

времени легче всего объяснить, постулируя существование некоего «аперио-

дического кристалла», сохраняющего информацию в своей химической струк-

туре. Эта догадка вдохновила Фрэнсиса Крика на смену области деятельности:

оставив физику, он занялся молекулярной биологией; ему, а также биологу

Джеймсу Уотсону принадлежит слава открытия двойной спирали ДНК.14

Также Шрёдингер пытался найти определение «жизни». Он даже высказал

вполне конкретное предположение — правда, в довольно небрежном и не-

формальном стиле, вследствие чего оно не было воспринято с той серьезностью,

которой, несомненно, заслуживает:

Что является характерной чертой жизни? Когда мы говорим про кусок ма-

терии, что он живой? Когда он продолжает «делать что-либо», двигаться,

обмениваться веществами с окружающей средой и т. д., — и все это в течение

более долгого времени, чем по нашим ожиданиям мог бы делать неодушевленный

кусок материи при подобных же условиях. 15

Разумеется, это довольно расплывчатое высказывание: что именно подра-

зумевается под «делать что-либо», как долго следует «ожидать», что это

действо будет продолжаться, и что считать «подобными же условиями»? По-

мимо этого, в данном определении ни слова не говорится об организации,

сложности, обработке информации или о чем-то подобном.

Тем не менее в идее Шрёдингера содержится важный намек на то, чем жизнь

отличается от не-жизни. Где-то в подсознании у него наверняка крутилась

версия второго начала термодинамики, сформулированная Клаузиусом: если

объекты находятся в тепловом контакте, их температуры усредняются (систе-

ма стремится к термодинамическому равновесию). Если поместить кубик льда

в стакан с теплой водой, он довольно быстро растает. Даже если два объекта

сделаны из совершенно разных материалов — скажем, мы кладем в стакан воды

 

 

Часть III. Энтропия и ось времени

 

пластиковый «кубик льда», их температуры все равно сравняются. Неживые

физические объекты вообще стремятся к снижению активности — они хотят

лежать и ничего не делать. Во время лавины камень может катиться по склону

горы, но вскоре он достигнет подножия, растратив всю энергию на создание

шума и тепла, и полностью остановится.

В действительности Шрёдингер имел в виду, что для живых организмов этот

процесс перехода к состоянию неподвижности может продолжаться намного

дольше, даже быть бесконечным. Представьте себе, что вместо кубика льда мы

поместили в стакан с водой золотую рыбку. В отличие от кусочка льда (неваж-

но, сделанного из воды или пластика) золотая рыбка «придет в равновесие»

с водой далеко не сразу — точно не в течение нескольких минут или даже часов.

Она останется живым существом, которое будет что-то делать, плавать туда

и сюда, обмениваясь веществами с окружающей ее средой. Если же мы выпустим

рыбку в озеро или аквариум с изобилием пищи, то этот процесс растянется на

еще более долгое время.

В этом, по мнению Шрёдингера, и заключается суть жизни: отсрочить

естественное стремление прийти к равновесию с окружающей средой. На

первый взгляд большинство свойств, которые мы традиционно ассоциируем

с жизнью, в этом определении отсутствуют. Однако если мы задумаемся, по-

чему организмы способны делать что-то в течение длительного времени после

того, как неживые объекты остановятся и успокоятся, — почему золотая рыб-

ка продолжает плавать, хотя кубик льда давно растаял, то немедленно придем

к таким свойствам живых существ, как сложность и способность обрабатывать

информацию. Способность организма «что-то делать» на протяжении долго-

го времени — это внешний признак жизни, однако механизм, стоящий за этой

способностью, представляет собой деликатное взаимодействие множества

уровней иерархической структуры.

И все же хотелось бы иметь возможность оперировать более конкретны-

ми понятиями. Когда мы говорим: «живые существа — это объекты, которые

продолжают “что-то делать” намного дольше, чем можно было бы ожидать,

а происходит это, потому что они очень сложные», все вроде бы понятно, но

в то же время очевидно, что это далеко не конец истории. К сожалению, это

чрезвычайно запутанная история, ученые пока до конца в ней не разобрались.

Определенно, энтропия играет огромную роль в природе жизни, но суще-

ствуют и другие важные аспекты, не связанные с энтропией. Энтропия —

характеристика состояния в данный момент времени, а основополагающие

свойства жизни включают процессы, которые происходят на протяжении

какого-то промежутка времени. Само по себе понятие энтропии оказывает

 

Глава 9. Информация и жизнь

 

 

лишь грубое влияние на эволюцию с течением времени: она либо возрастает,

либо остается неизменной, но никогда не уменьшается. Во втором начале

термодинамики ничего не говорится о том, как быстро энтропия будет расти

и каким образом она это будет делать, — он посвящен Существующему, а не

Возникающему.16

Как бы то ни было, даже если забыть о попытках ответить на все возможные

вопросы о том, что же считать «жизнью», в существовании одного понятия,

играющего важнейшую роль во всем этом, сомнений не остается. Это понятие

свободной энергии. Шрёдингер вскользь упоминал о ней в первом издании кни-

ги «Что такое жизнь?», а в последующих редакциях добавил примечание,

в котором выражал сожаление, что не придал ей большего значения. Идея

свободной энергии помогает связать вместе энтропию, второе начало термо-

динамики, демона Максвелла и способность живых существ продолжать «что-

то делать» дольше, чем неживые.