Коллапс волновой функции и стрела времени

Очевидно, что в многомировой интерпретации декогеренция играет критиче-

ски важную роль в процессе предполагаемого коллапса волновых функций.

Суть не в том, что в «разумности» или в «наблюдателях» есть что-то особен-

ное (за исключением того, что это сложные макроскопические объекты). А в том,

что любой сложный макроскопический объект неизбежно взаимодействует

(и следовательно, запутывается) с внешним миром, и пытаться отследить точ-

ный вид этого запутывания — дело абсолютно безнадежное. Крохотную микро-

скопическую систему, например отдельный электрон, можно изолировать

и поместить в истинно квантовую суперпозицию, не запутанную с состояни-

ями других частиц. Однако для такой сложной системы, как человек (или

скрытая камера наблюдения, если уж на то пошло), это попросту невозможно.

 

Глава 11. Квантовое время

 

 

В этом случае наша простая картина, где состояние нашего сознания за-

путывается с состоянием Китти, становится чрезмерным упрощением. На

самом деле главную роль в этой истории играет наша запутанность с внешним

миром. Представим, что вначале Китти находится в истинно квантовой супер-

позиции, не запутанная ни с чем в окружающем мире; но мы, будучи чрезвы-

чайно сложными созданиями, тесно запутаны с окружающим миром массой

разнообразных способов, которые при всем желании не смогли бы перечислить.

Волновая функция Вселенной связывает разные амплитуды с альтернативными

конфигурациями сложной системы, состоящей из Китти, нас и внешнего мира.

После того как мы проверяем местоположение Китти, волновая функция эво-

люционирует в такую форму:

(диван, мы видим ее на диване, мир 1) +

+ (стол, мы видим ее под столом, мир 2),

где третья составляющая описывает (неизвестную) конфигурацию внешнего

мира, разную для каждого из этих двух случаев.

Поскольку мы ничего не знаем об этом состоянии, то просто игнорируем

запутанность с окружающим миром, но сохраняем знание о местоположении

Китти и о нашем сознании. Очевидно, что две эти вещи тесно связаны: если

кошка на диване, то мы уверены, что видели ее на диване, и так далее. Однако

отбрасывание сведений о конфигурации внешнего мира означает, что мы более

не находимся в реальной квантовой суперпозиции. Вместо этого у нас на руках

оказываются две во всех отношениях классические альтернативы: Китти на-

ходится на диване и мы видели ее на диване или же она находится под столом

и мы видели ее под столом.

Именно это мы имеем в виду, когда говорим о разветвлении волновой

функции в разные «миры». Какая-то небольшая система в истинно квантовой

суперпозиции наблюдается макроскопическим измерительным инструментом,

но данный инструмент запутан с внешним миром; если мы игнорируем со-

стояние внешнего мира, то у нас на руках остаются две классические альтер-

нативы. С точки зрения любой из этих классических альтернатив волновая

функция «сколлапсировала», но с гипотетической более масштабной точки

зрения, где мы сохранили всю информацию в волновой функции Вселенной,

никаких внезапных изменений состояния не произошло — всего лишь гладкая

эволюция в соответствии с уравнением Шрёдингера.

Все эти фокусы с отбрасыванием информации могут вызывать у вас смутную

тревогу, но согласитесь, что это звучит знакомо. То, чем мы здесь занимались, —

это в действительности простое огрубление, то же самое, которое мы приме-

 

 

Часть III. Энтропия и ось времени

 

няли при обсуждении статистической (классической) механики для определения

макросостояний, соответствующих различным микросостояниям. Информация

о нашей запутанности с беспорядочной внешней средой аналогична информа-

ции о положении и импульсе каждой молекулы в контейнере с газом: нам она

не нужна, и на практике отслеживать ее невозможно, поэтому мы создаем фе-

номенологическое описание, основываясь исключительно на макроскопических

переменных.

В этом смысле необратимость, проявляющуюся при коллапсе волновой

функции, можно считать прямым аналогом необратимости традиционной термо-

динамики. Базовые законы все так же обратимы, но в беспорядочном реальном

мире мы постоянно отбрасываем огромное количество информации, и в резуль-

тате нам кажется, что мы наблюдаем необратимое поведение даже в макроско-

пических масштабах. Когда мы проверяем местоположение кошки и наше соб-

ственное состояние запутывается с ее состоянием, для того чтобы воспроизвести

процесс в обратную сторону, нам потребовалось бы знать точное состояние

внешнего мира, с которым мы также тесно связаны, однако мы эту информацию

отбросили. Это полная аналогия того, что происходит при размешивании ложки

молока в чашке кофе; в принципе, мы могли бы обратить процесс, если бы сле-

дили за положениями и импульсами каждой молекулы смеси, но на практике мы

следим только за макроскопическими переменными, утрачивая обратимость.

В обсуждении декогеренции критическую роль играла наша способность

изолировать наблюдаемую систему (Китти или какую-то элементарную части-

цу) от остального мира в истинно квантовой суперпозиции. Однако очевидно,

что это очень специфический тип состояния, похожий на низкоэнтропийные

состояния, с которых все начинается, как мы предполагали при рассмотрении

второго начала термодинамики. В состоянии общего вида всевозможные ва-

рианты запутывания нашей маленькой системы и внешнего окружения будут

существовать с самого начала.

Разумеется, ничто из написанного выше не должно вселять в вас уверенность

в том, что добавление декогеренции к многомировой интерпретации позволит

одним махом разделаться со всеми проблемами толкования квантовой механи-

ки. И все же это кажется шагом в правильном направлении; кроме того, под-

черкивается важная взаимосвязь между макроскопической стрелой времени,

известной нам еще по статистической механике, и другой макроскопической

стрелой времени, проявляющейся при коллапсе волновой функции. Возможно,

самое главное преимущество декогеренции заключается в том, что она позво-

ляет отбросить такие плохо определенные понятия, как «разумный наблюда-

тель», из словаря, с помощью которого мы описываем этот мир.

 

Глава 11. Квантовое время

 

 

Хорошенько запомнив все это, впредь мы продолжим в своих рассуждени-

ях опираться на тот факт, что фундаментальные законы физики полностью

обратимы на микроскопических масштабах. Это не неопровержимое утверж-

дение, но за ним стоит очень сильная аргументация; к тому же оно позволяет

нам сохранять объективность при изучении следствий данной конкретной

точки зрения. И это приводит нас туда же, откуда все началось: к задаче объ-

яснения очевидного отсутствия обратимости на макроскопических масштабах

с помощью выбора особых условий вблизи Большого взрыва. Для того чтобы

всерьез приняться за решение этой проблемы, необходимо для начала погово-

рить о гравитации и эволюции Вселенной.

 

Примечания

 

 

 

Цитата из работы Von Baeyer, H. C. Information: The New Language of Science. Cambridge,

MA: Harvard University Press, 2003, p. 12–13.

Я не утверждаю, что древние буддисты не обладали мудростью, однако в основе их му-

дрости лежал не провал классического детерминизма на атомных масштабах; точно так

же они не предвосхищали современную физику ни на каком содержательном уровне, за

исключением неизбежных случайных совпадений при выборе слов для обсуждения гло-

бальных космических понятий. (Однажды мне довелось прослушать лекцию, в которой

утверждалось, что базовые идеи первичного ядерного синтеза были изложены еще в Торе;

если размыть определения достаточно сильно, то пугающие сходства можно обнаружить

где угодно.) Игнорировать настоящие различия между их целями и методами и нашими

в попытке сплести осязаемые связи из поверхностных аналогий было бы абсолютным

неуважением по отношению как к древним философам, так и к современным физикам.

Совсем недавно для этой цели начали вербовать собак. См. Orzel, C. How to Teach Physics

to Your Dog. New York: Scribner, 2009.

Мы все еще продолжаем обходить молчанием один технический момент: истина в дей-

ствительности на один шаг сложнее, чем можно было бы понять из предыдущего описания,

однако это не та сложность, без которой нам не достичь наших текущих целей. На самом

деле квантовые амплитуды — это комплексные числа, и это означает, что в состав каждого

значения амплитуды входят два числа: вещественное и мнимое (мнимое число — это то,

что вы получаете, когда извлекаете квадратный корень из отрицательного вещественного

числа; то есть «мнимая двойка» — это квадратный корень из минус четырех, и т. д.).

Комплексные числа принимают форму a + bi, где a и b — это вещественные числа, а i —

квадратный корень из минус единицы. Если амплитуда, связанная с определенной воз-

можностью, равна a + bi, то соответствующая вероятность равна просто a 2 + b 2, что га-

рантированно больше нуля или равно нулю. Вам придется поверить мне на слово: этот

дополнительный инструментарий чрезвычайно важен для работы квантовой механики.

Если же вы не готовы довериться мне, то приступайте к изучению математических под-

робностей теории (если честно, то мне сложно представить менее оправдывающий себя

способ потратить собственное время).

 

 

Часть III. Энтропия и ось времени

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Тот факт, что любая конкретная последовательность событий приписывает положитель-

ные или отрицательные амплитуды двум возможностям, — это всего лишь предположение,

которое мы делаем в целях нашего мысленного эксперимента, а не глубинная характери-

стика правил квантовой механики. В любой задаче из реального мира точные значения

амплитуды определяются деталями рассматриваемой системы, но мы пока что не углу-

бляемся в технические подробности настолько сильно. Обратите также внимание на то,

что конкретные амплитуды в наших примерах принимают значение 0,7071 со знаком

«плюс» или «минус» — это числа, дающие при возведении в квадрат значение 0,5.

В 1997 году на симпозиуме, собравшем авторитетных исследователей, занимающихся

вопросами квантовой механики, Макс Тегмарк провел заведомо антинаучный опрос,

попросив участников назвать интерпретации квантовой механики, которым они отдают

предпочтение (Tegmark, M. The Interpretation of Quantum Mechanics: Many Worlds or

Many Words? // Fortschritte der Physik, 1998, 46, S. 855–862). Копенгагенская интерпрета-

ция заняла первое место, набрав тринадцать голосов, тогда как многомировая пришла

второй с восемью голосами. Оставшиеся девять голосов распределились между несколь-

кими другими альтернативами. Любопытнее всего то, что восемнадцать голосов было

отдано за пункт «ничто из перечисленного/не определился». И это эксперты.

Здесь и далее речь идет о так называемых идеализированных измерениях. Реальные изме-

рения не абсолютно точны и оказывают более сложное влияние на волновую функцию

системы. — Примеч. науч. ред.

А что же произойдет, если мы повесим камеры наблюдения, но не станем просматривать

пленки? Совершенно не важно, смотрим мы запись или нет; камера все так же считается

наблюдением, поэтому шанс увидеть кошку под столом будет. В копенгагенской интер-

претации мы бы сказали, что «камера представляет собой классический измерительный

прибор, воздействие которого приводит к коллапсу волновой функции». В многомировой

интерпретации, как мы вскоре узнаем, объяснение звучит так: «волновая функция каме-

ры запутывается с волновой функцией кошки, поэтому альтернативные истории декоге-

рируют».

Многие люди предлагали изменить правила квантовой механики таким образом, чтобы

это было не так; было предложено несколько так называемых теорий со скрытыми пере-

менными, которые не вписывались в стандартную концепцию квантовой механики.

В 1964 году физик-теоретик Джон Белл доказал важную теорему: никакая локальная те-

ория со скрытыми переменными не в состоянии воспроизвести предсказания квантовой

механики. Это не остановило людей от исследования нелокальных теорий — таких,

в которых отдаленные события могут мгновенно воздействовать друг на друга. Но мода

на подобные теории не получила распространения; большинство современных физиков

полагают, что квантовая механика просто-напросто верна, даже если пока нам непонятно,

как ее интерпретировать.

Мы даже можем сделать несколько более сильное заявление. В классической механике

состояние определяется положением и скоростью, так что можно предположить, что

квантовая волновая функция связывает вероятности со всеми возможными сочетаниями

положений и скоростей. Однако в действительности это работает не так. Укажите ампли-

туду для каждого возможного положения, и работа на этом будет закончена: вы полностью

и целиком определите квантовое состояние. Но что же произошло со скоростью? Ока-

зывается, можно записать ту же волновую функцию в терминах амплитуд для каждой

 

Глава 11. Квантовое время

 

 

 

 

 

 

возможной скорости, полностью исключив из описания положение. Это не два разных

состояния; просто два разных способа описания в точности одного и того же состояния.

На самом деле существует даже стандартный способ преобразования между этими двумя

представлениями, известный под названием преобразования Фурье. Зная амплитуды для

всех возможных положений, вы можете выполнить преобразование Фурье, для того что-

бы определить амплитуды всех возможных скоростей, и наоборот. В частности, если

волновая функция находится в собственном состоянии, сконцентрированная вокруг

одного конкретного значения положения (или скорости), то ее преобразование Фурье

будет полностью рассредоточено по всем возможным скоростям (или положениям).

Einstein, A., Podolsky, B., Rosen, N. Can Quantum-Mechanical Description of Physical Reality

Be Considered Complete? // Physical Review, 1935, 47, p. 777–780.

Everett, H. Relative State Formulation of Quantum Mechanics // Reviews of Modern Physics,

1957, 29, p. 454–462. Обсуждение с разных точек зрения см. в работах: Deutsch, D. The

Fabric of Reality: The Science of Parallel Universes—And Its Implications. New York: AllenLane,

1997; Albert, D. Z. Quantum Mechanics and Experience. Cambridge, MA: Harvard University

Press, 1992; Ouellette, J. The Physics of the Buffyverse. New York: Penguin, 2007.

Обратите внимание на то, насколько важную роль играет в этой истории запутывание.

Если бы запутанности не было, то внешний мир все так же существовал бы, но альтерна-

тивы, доступные Китти, абсолютно не зависели бы от происходящего во внешнем мире.

В этом случае можно было бы совершенно спокойно приписать волновую функцию одной

только Китти. Вот и отлично; благодаря этому мы можем применять формальный подход

квантовой механики к индивидуальным атомам и прочим простым изолированным си-

стемам. Произвольные объекты не обязательно всегда запутаны с чем-нибудь еще; будь

это так, было бы невозможно получить сколько-нибудь полную информацию ни о какой

конкретной подсистеме нашего мира.

 

Ч а с т ь IV

Из кухни в Мультиленную

 

Г л а в а 12

Черные дыры: конец времени

 

Мой старый друг Время скоро погрузится

в тень.

Энн Секстон. Г-же Смерть, стоящей

у открытой двери

 

Стивен Хокинг — один из самых несгибаемых людей на Земле. В 1963 году, во

время работы над докторской диссертацией в Кембриджском университете

(Хокингу тогда был 21 год), у него диагностировали заболевание двигательных

нейронов. Прогноз был неблагоприятный: Хокингу сказали, что он вряд ли про-

живет долго. Проведя определенную переоценку ценностей, Хокинг решил не

останавливаться, а, наоборот, активизировать свою исследовательскую работу.

Результат нам всем известен: будучи на восьмом десятке, Хокинг остается самым

влиятельным специалистом по общей теории относительности после Альберта

Эйнштейна, а также является всемирно известным популяризатором физики.

Помимо всего прочего, Хокинг — неутомимый путешественник; каждый

год он проводит некоторое время в Калифорнии. В 1998 году, когда я был на-

учным сотрудником Института теоретической физики при Калифорнийском

университете в Санта-Барбаре, Хокинг посетил институт в рамках своего еже-

годного визита. Администратор института, ответственный за его прием, дал

мне простое задание — встретить Хокинга в аэропорту.

Как вы можете догадаться, встретить Стивена Хокинга в аэропорту — это

не то же самое, что встретить любого другого человека. Во-первых, это не просто

 

Глава 12. Черные дыры: конец времени

 

 

«встреча»: Хокинг арендует специальный

фургон для перевозки своей инвалидной ко-

ляски, на вождение которого требуется спе-

циальная лицензия. Такой лицензии у меня,

конечно же, не было, и вождение было дове-

рено аспиранту — ассистенту Хокинга. Моя

миссия сводилась к тому, чтобы встретить их

в маленьком аэропорту Санта-Барбары и про-

водить до фургона.

Под «ними» я подразумеваю всю «сви-

ту» Хокинга: аспиранта-ассистента (обыч-

но это аспирант-физик, отвечающий за

транспортировку), других аспирантов, чле-

нов семьи, а также сопровождающих медсе- Рис. 12.1. Стивен Хокинг — человек,

стер. Но дело не ограничилось только про- внесший самый весомый вклад в изу-

водами до фургона. Хотя аспирант-ассистент чение взаимосвязи между квантовой

был единственным, кто имел право вести механикой, гравитацией и энтропией

фургон, Хокинг настоял, чтобы фургон на-

ходился постоянно при нем, а также пожелал пообедать в ресторане до того,

как отпустить аспиранта устраиваться в квартире. Это означало, что я должен

был следовать за ними на своей машине, а затем исполнить роль «челнока» —

забрать ассистента, а потом доставить его обратно. Месторасположение ре-

сторана было известно только самому Хокингу, общение же через его синте-

затор речи — довольно долгий процесс; мы пережили несколько напряженных

моментов, стоя посреди загруженной трассы, пока Хокинг объяснял, что мы

проехали ресторан и нам надо разворачиваться обратно.

Стивен Хокинг сумел достичь очень значимых результатов, работая в не-

вероятно трудных обстоятельствах, и причина его успехов проста: он никогда

не идет на компромисс. Он никогда не сокращает расписание своих поездок,

не соглашается обедать в другом ресторане, или пить менее качественный чай,

или умерить свое своеобразное чувство юмора, или чуть поменьше думать

о внутреннем устройстве Вселенной только потому, что он прикован к инва-

лидной коляске. Такая сила характера помогает ему и в реализации своих на-

учных устремлений, и в обыденной жизни.

В 1973 году Хокинг был выведен из равновесия. Яаков Бекенштейн, молодой

аспирант Принстонского университета, написал статью, в которой выдвинул

невероятное предположение: в черных дырах может содержаться огромная

энтропия.1 К тому времени Хокинг уже считался мировым экспертом по черным

 

 

Часть IV. Из кухни в Мультиленную

 

дырам, и он (по его собственным словам) сильно рассердился на Бекенштейна,

который (по мнению Хокинга) неправильно интерпретировал более ранние

результаты, полученные самим Хокингом.2 Хокинг решил наглядно показать

сумасбродность идеи Бекенштейна, начав с того, что если бы черные дыры

имели энтропию, то из этого бы следовало, что они должны испускать какое-то

излучение, но всем известно, что черные дыры «черны»!

В конце концов, конечно же, Хокинг удивил всех, включая себя самого.

Черные дыры действительно имеют энтропию, и при этом они действительно

испускают излучение, что можно показать, приняв во внимание определенные

квантово-механические тонкости. Как бы ни был упрям человек, законы при-

роды никогда не подчинятся его воле, и Хокинг оказался достаточно мудр,

чтобы принять радикальные следствия собственного открытия. В результате

он дал ученым-физикам наиважнейший ключ к пониманию связи между кван-

товой механикой и гравитацией и существенно углубил понимание ими при-

роды энтропии.