Когда законов физики недостаточно

В конечном счете совершенно ясно, каким будет итог всех этих споров — по

крайней мере, в нашей наблюдаемой Вселенной. Лошмидт прав; действитель-

но, в наборе всех возможных процессов уменьшение энтропии встречается

так же часто, как и увеличение. Однако прав и Больцман, поскольку статисти-

ческая механика убедительно объясняет, почему с подавляющей вероятностью

мы будем встречать низкоэнтропийные условия, переходящие в высокоэн-

тропийные, а не наоборот. Вывод очевиден: помимо того что динамикой

управляют физические законы, необходимо также предполагать, что Вселен-

ная начала свое существование в состоянии с низкой энтропией. Это допол-

нительное предположение, граничное условие, которое не является частью

 

Глава 8. Энтропия и беспорядок

 

 

законов физики (во всяком случае, пока мы не переходим к обсуждению того,

что происходило до Большого взрыва, а такую дискуссию вряд ли можно было

услышать в 1870-х годах). К сожалению, такого вывода было недостаточно

для ученых того времени, и в последующие годы дискуссии о статусе H-тео-

ремы заполонили ученый мир.

В 1876 году Больцман опубликовал ответ на возражение Лошмидта об об-

ратимости, который, впрочем, ничуть не прояснил ситуацию. Определенно,

Больцман согласился с тем, что в словах Лошмидта есть смысл, и признал, что

второе начало термодинамики, несомненно, обладает вероятностными свой-

ствами — ведь если кинетическая теория верна, то оно попросту не может

быть абсолютным. В начале статьи Больцман явно говорит об этом:

Поскольку энтропия уменьшалась бы при прохождении системы через эту по-

следовательность в обратном направлении, мы убеждаемся, что факт увеличе-

ния энтропии во всех физических процессах нашего мира невозможно было бы

подтвердить, отталкиваясь исключительно от природы сил, действующих

между частицами; это должно быть следствием начальных условий.

Можно ли найти заявление более недвусмысленное, чем это: «факт увели-

чения энтропии во всех физических процессах нашего мира… должен быть

следствием изначальных условий»? Однако, не в силах расстаться с идеей о до-

казательстве, не зависящем от начальных условий, он тут же заявляет:

Тем не менее нам не нужно предполагать существование специального типа

начальных условий для того, чтобы предоставить механическое доказатель-

ство второго начала термодинамики, — если мы готовы принять стати-

стическую точку зрения.

«Принятие статистической точки зрения», судя по всему, означает, что он

согласен с утверждением о подавляющей вероятности такого развития событий,

при котором энтропия будет увеличиваться, хотя это будет происходить не

всегда. Но что он имеет в виду, говоря, что нам не нужно предполагать суще-

ствование специального типа начальных условий? Следующие предложения

подтверждают худшие опасения:

Хотя вероятность любого индивидуального неоднородного состояния (со-

ответствующего низкой энтропии) эквивалентна вероятности любого

индивидуального однородного состояния (соответствующего высокой эн-

тропии), существует намного больше однородных состояний, чем неодно-

 

 

Часть III. Энтропия и ось времени

 

родных. Следовательно, если начальное состояние выбирается случайным

образом, то можно с уверенностью говорить, что система, скорее всего,

будет развиваться по направлению к однородному состоянию, а энтропия

будет увеличиваться.

Первое предложение истинно, но второе содержит очевидную ошибку. Если

выбирать начальное состояние случайным образом, то оно не «скорее всего,

будет развиваться по направлению к однородному состоянию», а вероятнее

всего само окажется однородным (высокоэнтропийным). Почти все из неболь-

шого числа низкоэнтропийных состояний будут стремиться к увеличению эн-

тропии. В противоположность этому, лишь крайне малая часть состояний с вы-

сокой энтропией будет развиваться по сценарию уменьшения энтропии; в то же

время самих высокоэнтропийных состояний существует невообразимо больше.

Общее число низкоэнтропийных состояний, эволюционирующих по направле-

нию к увеличению энтропии, равно, как и утверждал Лошмидт, общему числу

высокоэнтропийных состояний, теряющих энтропию в процессе эволюции.

Чтение трудов Больцмана вызывает стойкое ощущение того, что этот ученый

на несколько шагов опережал свое время: он видел детали, заключенные в лю-

бых приводимых доводах, куда лучше любого собеседника. Однако, перебирая

эти детали, он все же не всегда умел вовремя остановиться; более того, печаль-

но известно его непостоянство в выборе рабочих гипотез, на которых он ос-

новывал ту или иную работу. Тем не менее не нам его судить. Ведь прошло уже

140 лет, а мы до сих пор не можем прийти к согласию относительно того, что

же такое энтропия и в каких терминах правильно рассуждать о втором начале

термодинамики.

 

Гипотеза о прошлом

Невозможно установить происхождение постоянного увеличения энтропии

и соответствующей этому стрелы времени в пределах наблюдаемой Вселенной,

опираясь только на основополагающие обратимые законы физики. Требуется

некое граничное условие в начале времен. Чтобы понять, почему второе на-

чало термодинамики действительно работает в реальном мире, недостаточно

всего лишь подойти к основополагающим физическим законам со статистиче-

ской точки зрения; мы должны также предположить, что обозримая Вселенная

начала свое существование в состоянии очень низкой энтропии. Дэвид Альберт

заботливо присвоил данному предположению удобное и простое название:

«Гипотеза о прошлом».21

 

Глава 8. Энтропия и беспорядок

 

 

Гипотеза о прошлом представляет собой несущее огромную значимость ис-

ключение из принципа безразличия, на который мы ссылались выше. Согласно

принципу безразличия, если нам известно, в каком макросостоянии пребывает

система, то мы должны считать все составляющие данное макросостояние микро-

состояния одинаково вероятными. Это предположение здорово помогает про-

гнозировать будущее на основе статистической механики. Но если попытаться

применить его для реконструкции прошлого, результат будет плачевным.

Больцман привел убедительные аргументы, объясняющие, почему энтропия

увеличивается: возможностей оказаться в высокоэнтропийном состоянии куда

больше, чем в низкоэнтропийном, поэтому большинство микросостояний

в макросостояниях с низкой энтропией эволюционируют по направлению

к высокоэнтропийным макросостояниям. Однако направление времени в этом

объяснении никак не фигурирует. Следуя этой логике, высокую энтропию

в большей части микросостояний из произвольного макросостояния мы будем

наблюдать не только в будущем — в прошлом они также когда-то прошли через

этап высокой энтропии.

Рассмотрим все микросостояния из произвольного макросостоянии с не-

большой энтропией. Подавляющее большинство этих состояний когда-то

обладали высокой энтропией. Так обязательно должно быть, потому что со-

стояний с низкой энтропией не так много, чтобы все рассматриваемые микро-

состояния могли произойти из них. Таким образом, высока вероятность того,

что типичное микросостояние с небольшой энтропией — «статистическая

флуктуация» высокоэнтропийного прошлого. Этот довод эквивалентен ут-

верждению о том, что энтропия в будущем должна увеличиваться, но только

в противоположном направлении по времени.

В качестве примера снова возьмем контейнер с перегородкой, содержащий

2000 частиц газа. Изначально у системы низкая энтропия (80 % частиц скопи-

лись в одной половине контейнера), но затем она начинает увеличиваться, как

показано на рис. 8.3. На рис. 8.7 мы дополнили график роста энтропии в буду-

щем, показав, как энтропия эволюционирует по направлению к прошлому.

Поскольку базовое правило динамики нашей системы («каждая частица каж-

дую секунду с вероятностью 0,5 % может перелететь на другую сторону») не

зависит от направления времени, неудивительно, что высокая энтропия на-

блюдается и справа, и слева относительно нашей стартовой точки, то есть

и в прошлом, и в будущем.

Вы можете возразить: очень маловероятно, что система, начавшая суще-

ствование в равновесном состоянии, вдруг начнет терять энтропию. Это верно;

скорее всего, энтропия либо возрастет, либо останется примерно на том же

 

 

1,1

 

 

0,9

 

0,8

 

0,7

 

0,6

 

Часть III. Энтропия и ось времени

 

 

 

 

 

 

 

Рис. 8.7. Энтропия контейнера с газом, разделенного перегородкой. «Граничное» условие

наложено в момент времени, равный 500, когда 80 % частиц находятся в одной половине

контейнера, а 20 % — в другой (низкоэнтропийное макросостояние). Энтропия увеличи-

вается в обоих направлениях от этой точки: и при эволюции в сторону будущего, и при

движении к прошлому

уровне. Однако учитывая, что мы, в принципе, настаиваем на существовании

низкоэнтропийного состояния, высока вероятность того, что данное состояние

представляет на кривой энтропии минимум — с более высокими значениями

как в прошлом, так и в будущем.

По крайней мере, такая ситуация была бы наиболее вероятной, если бы,

кроме принципа безразличия, нам больше не на что было опереться. Проблема

в том, что никто не считает, будто энтропия реальной Вселенной ведет себя

так, как показано на рис. 8.7. Все согласны с утверждением о том, что завтра

энтропия будет выше, чем сегодня, и ни у кого не возникает сомнений, что

сегодня она выше, чем была вчера. Это всеобщее убеждение поддерживается

вескими аргументами, которые мы подробно обсудим в следующей главе: если

сейчас мы живем в минимуме кривой энтропии, то никакие наши воспоминания

о прошлом не могут быть достоверными, а осмыслить такой вариант Вселенной

попросту невозможно.

Итак, если нам правда интересно, какие механизмы работают под капотом

нашего мира, мы должны в дополнение к принципу безразличия учитывать

также и гипотезу о прошлом. Когда дело доходит до выбора микросостояний

из нашего макросостояния, мы не считаем их все одинаково вероятными: мы

выбираем только те микросостояния, которые совместны с условием намного

 

Глава 8. Энтропия и беспорядок

 

 

более низкой энтропии в прошлом (а их очень, очень мало!), и лишь им при-

сваиваем равные значения вероятности.22

Однако эта стратегия поднимает важнейший вопрос: почему мы считаем,

что гипотеза о прошлом верна? Во времена Больцмана никто и понятия не имел

об общей теории относительности или Большом взрыве, не говоря уж о кван-

товой механике или квантовой гравитации. И все же вопрос остается, хотя

и приобретает более конкретную форму: почему непосредственно после

Большого взрыва у Вселенной была такая низкая энтропия?

 

Примечания

 

 

 

 

Почти такой же пример рассматривается Уилером в Wheeler, J. A. Time Today / In: Physical

Origins of Time Asymmetry / J. J. Halliwell, J. Pérez-Mercader, W. H. Zurek, eds. — Cambridge:

Cambridge University Press, 1994, p. 1–29. В этой книге авторство эксперимента припи-

сывается Паулю Эренфесту. В сосуде, который Уилер называет «урной Эренфеста», на

каждом шаге ровно одна частица перелетает на противоположную сторону, тогда как

в нашем обсуждении у каждой частицы есть небольшой шанс пролететь сквозь отверстие

в перегородке.

Когда справа находятся две молекулы, первой из них может быть любая из 2000, а вто-

рой — любая из оставшихся 1999. Таким образом, логично предположить, что существу-

ет 1999 × 2000 = 3 998 000 подобных комбинаций. Однако здесь кроется ошибка, так как

две молекулы справа не должны там появиться в каком-то определенном порядке (заяв-

ление о том, что «справа находятся молекулы под номерами 723 и 1198» эквивалентно

заявлению, что «справа находятся молекулы 1198 и 723»). Следовательно, первоначаль-

ный результат нужно поделить на два, и тогда мы получим правильный ответ: существует

1 999 000 способов перенести две молекулы в правую часть, оставив в левой 1998. Если

мы перемещаем в правую половину три молекулы, то порядок вычислений следующий:

1998 × 1999 × 2000 необходимо разделить на 3 × 2 различных последовательностей. Вы

уже видите закономерность: для четырех частиц произведение 1997 × 1998 × 1999 × 2000

следует разделить на 4 × 3 × 2 и т. д. У величин, которые мы получаем в результате, есть

особое название: «биномиальный коэффициент». Они представляют собой число спо-

собов, которыми можно выбрать определенное количество объектов из более крупного

набора.

Разумеется, здесь мы подразумеваем логарифм по основанию 10, так как в общем случае

в качестве основания может использоваться любое число. «Логарифм по основанию 2»

от 8 (то есть 23) равен 3; логарифм по основанию 2 от 2048 (то есть 211) равен 11. Захва-

тывающие подробности вы найдете в приложении.

В числовом выражении k составляет около 3,2∙10-16 эрг на кельвин, где эрг — единица

энергии, а кельвин, конечно же, — единица температуры (в большинстве справочников

вам будет встречаться другое значение; причина в том, что мы используем логарифмы по

основанию 10, а формулу чаще всего записывают с использованием натуральных лога-

рифмов). Говоря «температура есть мера средней кинетической энергии движущихся

 

 

Часть III. Энтропия и ось времени

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

в веществе молекул», в действительности мы имеем в виду, что «средняя энергия на

степень свободы составляет половину произведения температуры на постоянную Больц-

мана».

Мы обозначили логарифм «lg», так как он десятичный. Для обозначения логарифма по

другому основанию, например по основанию 2, в русскоязычной литературе применяет-

ся обозначение «log». — Примеч. пер.

Настоящая история физики куда запутаннее, чем базовые понятия, удивляющие своей

красотой. Больцман додумался до идеи S = k lg W, но для ее описания он использовал

совсем другие символы. В знакомую нам форму ее облек Макс Планк, также предложив-

ший выгравировать уравнение на могильном камне Больцмана; кроме того, именно Планк

впервые предложил использовать константу, которую мы сегодня зовем постоянной

Больцмана. И чтобы окончательно все запутать, скажу, что уравнение на могильном

камне представляет собой совсем не то, что обычно называют «уравнением Больцмана».

Под этим понимается другое открытое Больцманом уравнение, описывающее эволюцию

распределения большого числа частиц в пространстве состояний.

Для того чтобы данное определение имело реальный смысл, должно выполняться важное

требование: мы должны уметь подсчитывать микросостояния разного типа и определять,

сколько из них соответствуют тому или иному макросостоянию. Когда микросостояния

формируют дискретный набор (как распределения частиц между двумя половинами од-

ного контейнера), это звучит достаточно просто; намного сложнее справляться с непре-

рывными пространствами состояний (такими, как состояния реальных молекул с их по-

ложениями и импульсами или практически любых других объектов из реального мира).

К счастью, в контексте двух важнейших описаний динамики — классической механики

и квантовой механики — существует превосходно определенная «мера» пространства

состояний, что позволяет нам вычислить величину W, по крайней мере, в принципе. В не-

которых конкретных примерах наше понимание пространства состояний может размы-

ваться, и тогда следует соблюдать особую осторожность.

Feynman, R. P. The Character of Physical Law. Cambridge, MA: MIT Press, 1964.

Я знаю, о чем вы думаете: «Не знаю, как вы, но когда я вытираюсь, большая часть воды

оказывается на полотенце; совсем не пятьдесят на пятьдесят». Это действительно так,

но причина в том, что структура волокон хорошего пушистого полотенца предоставляет

намного больше места для размещения молекул воды, чем ваша гладкая кожа. По той же

самой причине высушить полотенцем волосы намного сложнее, чем кожу, а попытка вы-

тереться листком бумаги далеко не столь эффективна, как применение полотенца.

Не всегда, но по крайней мере в определенных обстоятельствах. Представьте себе, что

в нашем контейнере с газом каждая молекула в левой части «желтая», а каждая молекула

в правой части «зеленая». По всем остальным параметрам они абсолютно идентичны.

Энтропия такой конфигурации довольно низка, но если бы мы позволили двум цветам

смешиваться, то она бы быстро повысилась. И все же никакой полезной работы в данной

системе не происходило бы.

Трение и шум в реальной жизни вездесущи, и за это нужно благодарить все то же второе

начало термодинамики. При столкновении двух бильярдных шаров молекулы, из которых

они состоят, взаимодействуют друг с другом, и существует лишь крайне ограниченный

набор вариантов, когда все молекулы реагируют так, что шары упруго отскакивают друг

 

Глава 8. Энтропия и беспорядок

 

 

 

 

 

 

 

 

от друга, никак не затрагивая окружающий мир. В подавляющем большинстве случаев

молекулы шаров также взаимодействуют с окружающим их воздухом, в результате чего

мы слышим звук соударения двух шаров. Любые личины, которые рассеяние энергии

принимает в повседневной жизни, — трение, сопротивление воздуха, шум и т. д. — все

это проявления тенденции к увеличению энтропии.

Поразмыслите еще вот над чем: в следующий раз, когда вам захочется сыграть в лотерею,

где нужно выбрать пять чисел от 1 до 36 в надежде, что во время розыгрыша пронумеро-

ванные шары выпадут в выбранной вами последовательности, поставьте на «1, 2, 3, 4, 5».

Выпадение этой последовательности настолько же вероятно, как выпадение любой другой

«случайной» последовательности чисел. (Разумеется, ваш выигрыш повлечет за собой

огромный общественный протест, так как люди будут уверены, что результаты подтасо-

вали. Так что обогатиться вам, скорее всего, так и не удастся, даже если вам действитель-

но повезет.)

Строго говоря, поскольку для каждой частицы существует бесконечное количество воз-

можных положений и бесконечное количество возможных импульсов, число микрососто-

яний, соответствующих каждому макросостоянию, также бесконечно. Однако все воз-

можные положения и импульсы частицы в левой половине контейнера можно поставить

во взаимооднозначное соответствие возможным положениям и импульсам в правой по-

ловине; несмотря на то что оба этих множества бесконечны, это «одинаковые бесконеч-

ности». Таким образом, мы имеем полное право говорить об одинаковом количестве

возможных состояний каждой частицы в любой половине контейнера. То, чем мы зани-

маемся, в действительности называется вычислением «объема пространства состояний»

для конкретного макросостояния.

Несмотря на риск увлечься излишними абстракциями, попробую немного раскрыть это

утверждение. Альтернативой поиску среднего в небольшой области физического про-

странства мог бы стать поиск среднего в небольшой области пространства импульсов, то

есть мы могли бы говорить о среднем положении частиц с определенным значением им-

пульса, но не наоборот. Однако это безумие: такую информацию невозможно получить

путем обычных макроскопических наблюдений. Причина кроется в том, что в реальном

мире частицы взаимодействуют (сталкиваются друг с другом), когда они находятся по-

близости друг от друга в пространстве, но когда две разнесенные на достаточное рас-

стояние частицы обладают одинаковыми импульсами, ничего особенного не происходит.

Две соседние частицы способны взаимодействовать независимо от того, каковы их от-

носительные скорости; обратное неверно (никакого заметного взаимодействия между

двумя частицами, разделенными несколькими световыми годами пространства, не будет,

какими бы ни были их импульсы). Таким образом, сами законы физики выбирают «из-

менение средних свойств в небольшом регионе пространства» как самый естественный

подход к изучению мира.

Схожее доказательство приводит в своей книге математик Норберт Винер (Wiener, N.

Cybernetics: or the Control and Communication in the Animal and the Machine. Cambridge,

MA: MIT Press, 1961.).

Однако есть одна лазейка. Вместо того чтобы проводить тонкую настройку первона-

чальных условий системы, подготавливая почву для уменьшения энтропии, а затем раз-

решать ей взаимодействовать с внешним миром, мы могли бы с самого начала задаться

 

 

Часть III. Энтропия и ось времени

 

 

 

 

 

таким вопросом: учитывая, что система не избежит общения с внешним миром, какое

состояние нам следует создать в ней прямо сейчас, чтобы в будущем энтропия уменьши-

лась? Такой тип граничного условия в будущем можно себе представить. Однако это не

совсем то, о чем идет речь. В данном случае мы имеем дело не с автономной системой

с естественным образом обращенной стрелой времени, а с тонкой подстройкой всех частиц

Вселенной так, чтобы энтропия некоторой подсистемы уменьшалась. Эта подсистема не

будет выглядеть обычным объектом Вселенной, отличающимся от всех остальных объ-

ектов лишь направлением времени; наоборот, нам будет казаться, будто весь мир сгово-

рился и подталкивает ее в состояние с низкой энтропией.

Обратите внимание на это маленькое замечание: «при комнатной температуре». Здесь

кроется хитрость. При достаточно высокой температуре смеси (температуре, при кото-

рой начинается испарение) скорость отдельных молекул настолько возрастает, что вода

перестает прилипать к маслу, и конфигурация с хорошо перемешанными ингредиентами

снова становится высокоэнтропийной. Статистическая механика в полном беспорядка

реальном мире — ужасно сложная штука, и лучше оставить ее профессионалам.

Вот эта формула: для каждого возможного микросостояния x определим p x как вероят-

ность того, что система находится в этом микросостоянии. Тогда энтропия представляет

собой сумму по всем возможным микросостояниям x величин kp x lg p x, где k — постоян-

ная Больцмана.

Больцман действительно вычислял величину H, представляющую собой разницу между

максимальной и фактической энтропией, — отсюда и название теоремы. Однако это на-

звание было присвоено ей позднее, и сам Больцман не использовал букву H. Он называл

эту величину E, что делает ситуацию еще более непонятной. Первоначальная версия

статьи Больцмана об H-теореме датируется 1872 годом; обновленная версия, в которой

он учел критику Лошмидта и других, была опубликована в 1877 году. Мы не в силах долж-

ным образом оценить занимательное историческое развитие этих идей; с различными

точками зрения вы можете ознакомиться в работах: Von Baeyer, H. C. Warmth Disperses

and Time Passes: The History of Heat. — New York: Modern Library, 1998; Lindley, D.

Boltzmann’s Atom: The Great Debate That Launched a Revolution in Physics. — New York:

Free Press, 2001; Cercignani, C. Ludwig Boltzmann: The Man Who Trusted Atoms. — Oxford:

Oxford University Press, 1998. Более математический подход изложен в работах Ufflink, J.

Boltzmann’s Work in Statistical Physics. The Stanford Encyclopedia of Philosophy (редакция

Winter 2008) / Edward N. Zalta (ed.), 2004 (http://plato.stanford.edu/archives/win2008/

entries/statphys- Boltzmann/); Brush, S. G. (ed.). The Kinetic Theory of Gases: An Anthology

of Classic Papers with Historical Commentary. — London: Imperial College Press, 2003.

В частности, любой выпускник Йельского университета будет горестно оплакивать не-

долгую жизнь, отведенную вкладу Гиббса; для восстановления душевного равновесия см.

Rukeyser, M. Willard Gibbs. — Woodbridge: Ox Bow Press, 1942.

Обратите внимание, что Лошмидт не говорит о равном числе процессов с увеличиваю-

щейся и уменьшающейся энтропией, удовлетворяющих одним и тем же начальным усло-

виям. Рассматривая обращение времени, мы меняем местами начальные и конечные ус-

ловия; таким образом, Лошмидт указывает лишь на то, что существует одинаковое

количество процессов с увеличивающейся и уменьшающейся энтропией. Если же огра-

ничиваться исключительно множеством низкоэнтропийных начальных условий, то

 

Глава 8. Энтропия и беспорядок

 

 

 

 

можно успешно доказать, что энтропия в большинстве случаев будет увеличиваться. Но

при этом мы не уходим от идеи асимметричности времени — она присутствует здесь

благодаря тому, что мы берем именно начальные состояния, но не конечные, с низкой

энтропией.

Albert, D. Z. Time and Chance. — Cambridge, MA: Harvard University Press, 2000; см.

также Price, H. On the Origins of the Arrow of Time: Why There Is Still a Puzzle about the

Low Entropy Past, в Contemporary Debates in Philosophy of Science / C. Hitchcock (ed.) —

Malden: Wiley-Blackwell, 2004, p. 240–255 (и множество других прекрасных примеров).

Несмотря на то что я преподношу гипотезу о прошлом как нечто (надеюсь) абсолютно

очевидное, ее статус по сей день остается темой дебатов. Щепотку скептицизма вы най-

дете в работах Callender, C. There Is No Puzzle About the Low Entropy Past, в Contemporary

Debates in Philosophy of Science / C. Hitchcock (ed.) — Malden: Wiley-Blackwell, 2004,

p. 240–255; Earman, J. The ‘Past Hypothesis’: Not Even False // Studies in History and Philosophy

of Modern Physics, 2006, 37, p. 399–430.

Читатели, изучавшие статистическую механику, могут задаваться вопросом, почему

в действительности им не приходилось заниматься ничем подобным. Ответ прост: это не

имеет никакого значения при условии, что мы пытаемся прогнозировать будущее. При

применении статистической механики для предсказания будущего поведения системы

предсказания, базирующиеся на сочетании принципа безразличия с гипотезой о прошлом,

неотличимы от предсказаний, которые мы получаем, исходя из одного лишь принципа

безразличия. Пока мы не делаем никаких предположений о специальных граничных ус-

ловиях в будущем, все в порядке.

 

Гл а в а 9

Информация и жизнь

 

Вам следует назвать ее энтропией по двум

причинам. Во-первых, ваша функция неопре-

деленности использовалась в статистической

механике под этим названием, так что у нее

уже есть имя. Во-вторых, и это важнее, никто

не знает, что же такое эта энтропия на самом

деле, поэтому в споре преимущество всегда

будет на вашей стороне.

Из письма Джона фон Неймана

Клоду Шэннону1

 

В знаменитой сцене из романа «По направлению к Свану» Марселя Пруста

повествователя охватывает тоска и уныние. Мать предлагает ему чай, и он

с неохотой соглашается его выпить. Это действо и вкус традиционного би-

сквита «Мадлен» заставили героя непроизвольно окунуться в воспоминания

детства.

И вдруг воспоминание ожило. То был вкус кусочка бисквита, которым в Ком-

бре каждое воскресное утро… угощала меня, размочив его в чае или в липовом

цвету, тетя Леония, когда я приходил к ней поздороваться… И как только

я вновь ощутил вкус размоченного в липовом чае бисквита, которым меня

угощала тетя… в то же мгновенье старый серый дом фасадом на улицу, куда

выходили окна тетиной комнаты, пристроился, как декорация, к флигельку

окнами в сад, выстроенному за домом для моих родителей… А стоило появить-

ся дому — и я уже видел городок, каким он был утром, днем, вечером, в любую

погоду, площадь, куда меня водили перед завтраком, улицы, по которым я хо-

дил, далекие прогулки в ясную погоду.2

«По направлению к Свану» — первый из семи томов магнум-опуса Пруста

À la recherche du temps perdu, что переводится как «В поисках утраченного вре-

мени». Интересно, что Скотт Монкриф, первый переводчик опуса, позаим-

ствовал для названия на английском языке строку из тридцатого сонета Шек-

спира Remembrance of Things Past («Память дней былых»).

Разумеется, совершенно естественно хранить воспоминания о прошлом.

Что еще мы могли бы помнить? Определенно, не будущее. Из всех проявлений

стрелы времени самое очевидное и самое важное для нашей повседневной

 

Глава 9. Информация и жизнь

 

 

жизни — это воспоминания, а конкретнее, тот факт, что помнить можно то,

что уже было, но не то, что ждет нас впереди. Возможно, главное различие в на-

шем восприятии текущего момента и момента, который вот-вот наступит, за-

ключается как раз в накоплении воспоминаний, вынуждающих нас двигаться

вперед, в будущее.

Пока все мои рассуждения сводились к тому, что все важные различия

между прошлым и будущим можно свести к одному основополагающему прин-

ципу — второму началу термодинамики. Из этого следует, что нашу способность

вспоминать прошлое, но не будущее, в конечном счете можно будет объяснить

в терминах энтропии, в частности, с помощью гипотезы о прошлом, которая

гласит, что в ранней Вселенной наблюдалось состояние чрезвычайно низкой

энтропии. Изучение тонкостей этого механизма позволит нам погрузиться

в исследование взаимосвязей между энтропией, информацией и жизнью.

 

Картинки и воспоминания

Одна из проблем, непременно возникающих при обсуждении «памяти», за-

ключается в том, что мы очень многого не знаем о работе человеческого мозга,

не говоря уж о том, что такой феномен, как сознание, до сих пор остается для

нас по большей части загадкой.3 Нашим текущим целям это, тем не менее, не

помеха. Обсуждая воспоминания прошлого, мы заинтересованы не столько

в определении, что такое память с точки зрения человека, сколько в общем

значении реконструкции событий прошлого исходя из текущего состояния

мира. Мы ничего не потеряем, если будем рассматривать простые и понятные

механические записывающие устройства или даже такие бесхитростные арте-

факты, как фотографии и учебники истории. (Мы делаем явное предположение

о том, что люди являются частью земного бытия, поэтому под человеческим

разумом можно, в принципе, понимать человеческий мозг, который так же, как

и все остальное, подчиняется законам физики.)

Итак, представьте себе, что в вашем распоряжении есть нечто, что вы счи-

таете достоверным отражением прошлого, например фотография, сделанная

в ваш десятый день рождения. Вы уверенно заявляете: «Можно не сомневать-

ся, что в тот день на мне была красная рубашка, ведь на фотографии с праздни-

ка я запечатлен именно в красной рубашке». Мы сейчас не рассматриваем

возможность того, что фотография могла быть отретуширована или изменена

еще каким-то способом. Вопрос в том, имеете ли вы право делать выводы ка-

сательно прошлого, основываясь на существовании данной фотографии в на-

стоящем?

 

 

Часть III. Энтропия и ось времени

 

В частности, предположим, что вы не купились на всю эту чепуху с гипоте-

зой о прошлом. Все, что у вас есть, — это некоторая информация о текущем

макросостоянии Вселенной, в том числе тот факт, что в ней существует эта

конкретная фотография, вы обладаете определенными воспоминаниями, и т. п.

Вы совершенно точно не знаете текущее микросостояние — вам неизвестны

положения и импульсы всех частиц в мире, — однако вы можете воззвать

к принципу безразличия и связать равные значения вероятности со всеми

микросостояниями, совместимыми с текущим макросостоянием. И разумеет-

ся, вы знакомы с законами физики — возможно, не с полной Теорией Обо Всем

На Свете, но ваших знаний достаточно, чтобы делать выводы об окружающем

мире. Достаточно ли всего этого — текущего макросостояния, включающего

фотографию, принципа безразличия и законов физики — для того, чтобы обо-

снованно утверждать, что в свой десятый день рождения вы действительно

нарядились в красную рубашку?

Нет, и даже близко нет. Нам кажется, что этой информации вполне доста-

точно, и мы, живя обычной жизнью, даже не задумываемся о том, какие нево-

образимо тонкие взаимосвязи существуют между повседневными объектами.

Грубо говоря, мы полагаем, что подобная фотография представляет собой очень

специфичную конфигурацию составляющих ее молекул (так же, как и воспо-

минание о соответствующем событии, хранящееся в нашем мозге). Никому

и в голову не приходит, что молекулы могут случайным образом собраться так,

чтобы образовать именно эту конкретную фотографию, — это астрономически

маловероятно. Если же, однако, в прошлом действительно произошло событие,

соответствующее изображению на фотографии, и в этот момент присутствовал

человек с камерой, то существование снимка становится весьма вероятным.

Следовательно, логично говорить о том, что раз мы видим эту фотографию

сегодня, то на том дне рождения все было именно так, как представлено на ней.

Все эти утверждения вполне разумны, но проблема в том, что они даже

наполовину не подтверждают истинность последнего вывода. Причина проста,

и она не изменилась с прошлой главы, где мы обсуждали контейнер с газом.

Действительно, фотография — это очень редкая и маловероятная конфигура-

ция молекул. Тем не менее история, с помощью которой мы пытаемся «объ-

яснить» ее существование: детальное воспроизведение событий прошлого,

включающее дни рождения и камеры, и фотографии, сохраняющиеся в неиз-

менном виде до сегодняшнего дня, — еще менее вероятна, чем сам снимок. По

крайней мере если под «вероятностью» понимать ту самую равную вероят-

ность, которую мы назначили всем возможным микросостояниям, совместимым

с нашим текущим макросостоянием.

 

Глава 9. Информация и жизнь

 

 

Попробуйте посмотреть на это с такой точки зрения: вы никогда не стали

бы апеллировать к какой-то хитро закрученной истории из будущего, чтобы

объяснить существование некоего предмета в настоящем. Мы можем рассуж-

дать о том, что ждет в будущем нашу фотографию с дня рождения, и строить

относительно нее определенные планы: вот бы поместить ее в альбом или

повесить в рамке на стену… Но в то же время нам приходится мириться

с огромной степенью неопределенности этих начинаний, ведь фотография

может потеряться, может упасть в лужу и выцвести, а то и сгореть во время

пожара. Все это абсолютно правдоподобные экстраполяции текущего состоя-

ния в будущее, пусть и привязанные к настоящему специфическим якорем, роль

которого играет фотография. Так почему же мы с такой уверенностью рас-

суждаем о событиях прошлого, приводя в качестве доказательства собственной

правоты всего лишь какую-то фотографию?

 

Рис. 9.1. Траектории, проходящие через (часть) пространства состояний и совместимые

с нашим текущим макросостоянием. Мы можем безошибочно восстановить ход истории

лишь в том случае, если в дополнение к информации о текущем макросостоянии примем

на вооружение гипотезу о прошлом

Разгадка, разумеется, кроется в гипотезе о прошлом. На самом деле мы не

применяем принцип безразличия ко всему текущему мировому макросостоя-

нию — мы рассматриваем лишь те микросостояния из него, которые совме-

стимы с условием существования очень низкой энтропии в прошлом. Именно

это и порождает различия в наших трактовках того, какой смысл несут фото-

графии или воспоминания или любые другие виды записей о прошлом. На

вопрос: «Каким путем данная конкретная фотография с наибольшей вероят-

ностью могла образоваться в пространстве всех возможных путей эволюции

 

 

Часть III. Энтропия и ось времени

 

Вселенной?», скорее всего, мы получим ответ, что она появилась как случайная

флуктуация высокоэнтропийного прошлого. И доказать это можно с помощью

тех же аргументов, которые убеждают нас в истинности идеи о росте энтропии

в будущем. Однако вместо этого мы задаем вопрос: «Каким способом можно

с наибольшей вероятностью получить данную фотографию в пространстве

всех возможных эволюций Вселенной, начинающихся из очень низкоэнтро-

пийного прошлого?» И тогда мы совершенно естественным образом приходим

к тому, что, скорее всего, нам нужно будет пройти через все промежуточные

этапы, включающие день рождения, красную рубашку, камеру и все остальное.

Рисунок 9.1 иллюстрирует общий принцип: требуя соблюдения условия чрез-

вычайно низкой энтропии в начале времен, мы значительно сокращаем про-

странство допустимых траекторий, благодаря чему получаем возможность

рассматривать лишь те варианты эволюции, в которых наши записи служат (по

большей части) надежным отражением событий прошлого.