Когнитивная нестабильность

Я по своему опыту знаю, что далеко не всем эти аргументы кажутся убеди-

тельными. Очень многие спотыкаются на утверждении — критически важном,

замечу! — о том, что в самом начале у нас нет ничего, кроме информации

о текущем макросостоянии да незначительных сведений о фотографиях, или

учебниках истории, или сохранившихся в мозге воспоминаниях. Мы на ин-

туитивном уровне чувствуем, что обладаем знаниями не только о настоящем,

но знаем что-то о прошлом, потому что видим его, — так, как, в принципе,

не способны увидеть будущее. Это кажется нам совершенно нормальным.

Хороший пример — космология, просто потому что скорость света играет

важнейшую роль, и поэтому мы в буквальном смысле «смотрим на события

прошлого». Человека, пытающегося восстановить историю Вселенной, может

соблазнить идея посмотреть, скажем, на космическое микроволновое фоно-

вое излучение и заявить: «Я вижу, какой Вселенная была почти 14 миллиар-

дов лет назад; мне не нужно прибегать ни к какой мудреной гипотезе о про-

шлом, чтобы объяснить, каким путем я пришел к своим выводам».

Однако это неверно. Исследуя реликтовое излучение (или свет от любого

другого удаленного источника, или фотографическое свидетельство предпо-

ложительно свершившегося в прошлом события), мы не смотрим непосред-

ственно на события прошлого. Мы наблюдаем за конкретными фотонами здесь

и сейчас. Когда мы с помощью радиотелескопа сканируем небо и обнаружива-

ем тепловое излучение с температурой около 2,7 кельвина, практически одно-

 

Глава 9. Информация и жизнь

 

 

родное во всех направлениях, в действительности мы видим излучение, про-

ходящее сквозь наше текущее местоположение. Чтобы «заглянуть в прошлое»,

эту информацию необходимо экстраполировать в обратную сторону. Нельзя

исключать вероятность того, что это однородное излучение пришло к нам из

чрезвычайно неоднородного прошлого — но такого, где температуры, и доп-

плеровские смещения, и гравитационные эффекты оказались так хитро и тон-

ко между собой скоррелированы, что сумели создать очень однородный набор

фотонов, который в конечном счете и прибыл в наше время. Вы можете заявить,

что такой процесс крайне маловероятен, однако процесс, полученный из него

обращением времени, — это в точности то, что мы ожидаем получить, если

возьмем типичное микросостояние из нашего текущего макросостояния и про-

эволюционируем его по направлению к Большому сжатию. Суть в том, что у нас

в равной степени отсутствует прямой эмпирический доступ как к прошлому,

так и к будущему, если только мы не согласимся признать истинной гипотезу

о прошлом.

На самом деле с гипотезой о прошлом нужно не просто «мириться» — она

нам жизненно необходима, если мы хотим, чтобы в нашей интерпретации

истории Вселенной действительно был смысл. Представьте себе, что мы полно-

стью отказались от этой идеи и оперируем исключительно теми данными, ко-

торые в состоянии предоставить нам текущее макросостояние, включая кон-

фигурацию нашего мозга, фотографии в фотоальбоме и учебники истории.

В этом случае мы бы говорили, что с большой вероятностью и в прошлом,

и в будущем Вселенная находилась и будет находиться в состоянии с высокой

энтропией, а все низкоэнтропийные детали настоящего являются всего лишь

случайными флуктуациями. Это уже звучит не слишком хорошо, но в действи-

тельности все еще хуже. В таких обстоятельствах все источники информации,

которые мы традиционного используем для подтверждения истинности на-

шего понимания законов природы, или, если уж на то пошло, все умственные

состояния (или письменная аргументация), с помощью которых мы обосно-

вываем и математику, и логику, и научные методы, относились бы к множеству

вещей, появившихся на свет таким вот случайным образом. Другими словами,

подобные предположения не дают нам абсолютно никаких причин верить,

будто у нас есть возможность хоть что-то доказать; более того, они ставят под

сомнение допустимость самих подобных предположений.

Дэвид Альберт называл подобные парадоксы условиями когнитивной не-

стабильности: мы сталкиваемся с предположениями, само существование

которых развеивает любые доказательства того, что данные предположения

могут быть истинны.4 Это безвыходная ситуация, с которой невозможно спра-

 

 

Часть III. Энтропия и ось времени

 

виться, если не призвать на помощь информацию, выходящую за рамки теку-

щего момента. Без гипотезы о прошлом мы попросту не в состоянии рассказать

о мире ничего вразумительного. Получается, нам без нее никуда — и, следова-

тельно, мы не имеем права оставлять попытки найти теорию, которая даст нам

полноценное объяснение этой гипотезы.

 

Причина и следствие

Вся эта история с тем, как мы пользуемся воспоминаниями и записями, отли-

чается невообразимой временной асимметрией: мы всегда апеллируем только

к гипотезе о прошлом, но никогда — о будущем. Строя прогнозы, мы не от-

брасываем никакие микросостояния из числа совместимых с нашим текущим

макросостоянием лишь на том основании, что они не удовлетворяют какому-то

конкретному будущему граничному условию. А что, если попробовать сделать

так? В главе 15 мы исследуем космологические положения Голда, согласно ко-

торым Вселенная в конечном счете прекратит расширяться и примется сжи-

маться обратно, стрела времени перевернется, а энтропия начнет уменьшать-

ся, знаменуя приближение Большого сжатия. При таком развитии событий мы

не заметим никакой разницы между фазой сжатия и текущей фазой расширения,

потому что они идентичны (по крайней мере, статистически). Наблюдатели,

которым доведется жить в фазе сжатия, не будут считать, что в их Вселенной

творится что-то странное, — как и мы не считаем сейчас. Они будут думать,

что это мы жили «в обратную сторону».

Намного интереснее представить себе, какие следствия могут иметь не-

большие ограничения на допустимые траектории в ближайшем будущем. По

сути, это та самая ситуация, когда мы бы могли делать надежные пророчества

о будущих событиях. Когда Гарри Поттеру сообщают, что либо он убьет Вол-

деморта, либо Волдеморт убьет его, в действительности это означает наложение

очень строгих ограничений на допустимое пространство состояний.5

Крэйг Каллендер весьма красочно описывает жизнь, в которой присутству-

ет граничное условие в будущем. Вообразите, что предсказатель с внушительным

послужным списком (намного более впечатляющим, чем успехи профессора

Трелони из книг о Гарри Поттере) говорит вам, что однажды все существующие

в мире яйца Фаберже окажутся в ящике вашего комода и именно в этот момент

ваша жизнь оборвется. Не очень правдоподобное предсказание: сами вы не

увлекаетесь коллекционированием дорогого антиквариата, да и не склонны

впускать в свою квартиру посторонних людей. Однако каким-то образом бла-

годаря последовательностям непредсказуемых и невероятных совпадений эти

 

Глава 9. Информация и жизнь

 

 

яйца все же умудряются проникать к вам в спальню и в ящик комода. Вы за-

пираете ящик, но замок разбалтывается и открывается; вы просите владельцев

яиц следить за тем, чтобы сокровища не перемещались, но действия воров

и разнообразные случайные события оборачивают происходящее так, что яйца

продолжают стекаться в вашу комнату. Вы получаете посылку, ошибочно до-

ставленную по вашему адресу, — она должна была прибыть в музей, а внутри

оказывается яйцо. В страхе вы выбрасываете его в окно, но оно отскакивает от

уличного фонаря под совершенно невообразимым углом и залетает обратно

в комнату, приземляясь точно в ящик комода. В этот момент у вас случается

сердечный приступ, и вы умираете.6

Никакие законы физики не нарушаются на протяжении этой последователь-

ности невероятных событий. На каждом шаге происходят события, которые

нельзя назвать невероятными — они просто очень маловероятны. В результа-

те наше привычное понимание причинно-следственной связи искажается, и мы

уже не уверены, что есть причина, а что следствие. В повседневной жизни мы

руководствуемся впитанным с молоком матери убеждением о том, что при-

чина предшествует следствию: «По полу растеклось разбитое яйцо, потому

что я только что уронил его», а не «Я только что уронил яйцо, потому что на

полу должна оказаться лужица из желтка и белка с осколками скорлупы».

В общественных науках, где порой бывает сложно установить причинно-след-

ственную связь между различными явлениями социума, данное интуитивное

понимание возведено в ранг принципа. Когда между двумя свойствами суще-

ствует тесная взаимосвязь, не всегда очевидно, какие роли они играют: где

причина, где следствие, а может быть, оба они стали результатом какого-то

совершенно постороннего события? Обнаружив, что люди, которые счастли-

вы в браке, едят больше мороженого, какой вывод вы сделаете? Что мороженое

скрепляет брак или что счастье заставляет чаще покупать мороженое? Тем не

менее в определенных ситуациях сомнений не возникает ни у кого, а именно

когда одно свойство проявляется раньше по времени, чем второе. Уровень об-

разования ваших дедушек и бабушек может влиять на ваш заработок, однако

вашему заработку не под силу изменить образование ваших предков.7

Из-за граничных условий в будущем, то есть утверждений о том, что в бу-

дущем обязательно должны произойти какие-то конкретные, хоть и маловеро-

ятные события, наше понимание причин и следствий переворачивается с ног

на голову. То же самое относится и к идее свободной воли. В конце концов,

возможность «выбирать», каким образом жить дальше и как действовать

в будущем, — это отражение нашего полнейшего непонимания конкретного

микросостояния Вселенной; если бы неподалеку появился демон Лапласа,

 

 

Часть III. Энтропия и ось времени

 

то он бы совершенно точно знал, каких поступков ожидать от нас. Граничное

условие в будущем — это одна из форм предопределения.

Все это кажется какими-то научными бреднями, в которые совершенно не

стоит углубляться, — ведь мы не думаем, что на наше текущее микросостояние

наложены какие-то ограничения просто потому, что в будущем должно вы-

полниться некое граничное условие. Мы уверены, что причина всегда пред-

шествует следствию. И тот факт, что в прошлом существовало условие, ныне

ограничивающее наше текущее микросостояние, у нас сомнений не вызывает.

Однако для микроскопических законов физики никакого различия между про-

шлым и будущим нет, и в их формулировках мы не найдем упоминаний о том,

что одно событие может «вызвать» другое или что мы можем «выбирать»,

как нам действовать в будущем, несмотря на то что свои поступки в прошлом

изменить уже невозможно. Получается, что без гипотезы о прошлом мы по-

просту не в состоянии осмыслить окружающий мир, и все же она отвечает

далеко не на все вопросы.

 

Демон Максвелла

Давайте немного отвлечемся и снова вернемся к песочнице для мысленных

экспериментов — кинетической теории XIX века. В конечном итоге это при-

ведет нас к пониманию связи между энтропией и информацией, что, в свою

очередь, прольет наконец-то свет на проблему памяти.

Самым известным мысленным экспериментом в области термодинамики,

вероятно, остается демон Максвелла. Джеймс Клерк Максвелл предложил

своего демона — куда более знаменитого, чем демон Лапласа, и по-своему не

менее пугающего — в 1867 году, когда гипотезу о существовании атомов толь-

ко-только начали применять к проблемам термодинамики. Первая работа

Больцмана на эту тему вышла в свет лишь в 1870-х годах, поэтому у Максвелла

не было возможности сослаться на определение энтропии в контексте кине-

тической теории. Но ему была известна формулировка второго начала термо-

динамики, предложенная Клаузиусом: при взаимодействии двух систем тепло-

та перетекает от более горячей к более холодной, что в итоге приводит

к выравниванию температур. Также Максвелл достаточно хорошо разбирался

в том, что такое атомы, чтобы понимать, что «температура» представляет со-

бой меру их средней кинетической энергии. Однако благодаря своему демону

он сумел придумать способ, как увеличить разницу между температурами систем

без привлечения дополнительной энергии, — очевидно, в нарушение второго

начала термодинамики.

 

Глава 9. Информация и жизнь

 

 

Схема проста: речь идет о том же самом контейнере с перегородкой, кото-

рый нам уже давно стал близким и родным. Но вместо небольшого отверстия,

через которое молекулы могут случайным образом пролетать в ту или другую

сторону, перегородка оснащена крохотной дверцей — такой маленькой и лег-

кой, что, для того чтобы открыть или закрыть ее, не приходится прилагать

никаких сколько-нибудь заметных усилий. У дверцы сидит демон, наблюдающий

за всеми молекулами по обе стороны от перегородки. Если справа к дверце

приближается быстро движущаяся молекула, демон пропускает ее на левую

половину; если медленная молекула подлетает слева, то демон пропускает ее

на правую половину. Однако если медленная молекула приближается к дверце

справа или быстрая слева, то демон запирает дверцу и не позволяет им пере-

лететь на противоположную сторону перегородки.

Совершенно очевидно, к чему это все в итоге приведет: постепенно и без

каких-либо затрат энергии молекулы, обладающие высокой энергией, соберут-

ся в левой половине контейнера, а молекулы с низкой энергией скопятся спра-

ва. Если в самом начале слева от перегородки у вещества была такая же темпе-

ратура, как и справа, то со временем эти величины начнут расходиться: в левой

половине будет становиться все горячее, а правая половина начнет остывать.

Однако это же прямое нарушение формулировки второго начала термодина-

мики, предложенной Клаузиусом! Что же здесь происходит?

Если система из высокоэнтропийного состояния с одинаковой температу-

рой газа во всем объеме контейнера гарантированно переходит в низкоэнтро-

пийное (то есть события развиваются по такому сценарию для любого началь-

ного состояния, а не только для некоторых, подвергшихся тонкой настройке),

то это означает, что мы имеем дело с ситуацией, в которой количество воз-

можных начальных состояний во много раз превышает количество конечных.

Но это попросту невозможно, если мы говорим о динамических законах, ко-

торые сохраняют информацию и обладают свойством обратимости. Даже

представить себе нельзя, что все эти разнообразные первоначальные состояния

смогут уместиться в крохотном пространстве конечных состояний. Опреде-

ленно, это чем-то компенсируется: пока энтропия газа уменьшается, где-то еще

энтропия возрастает. И при таком раскладе единственным местом, где мы

могли бы наблюдать возрастающую энтропию, остается сам демон.

Однако как же это работает? Ведь с энтропией демона вроде бы ничего не

происходит: он как сидел тихо-спокойно в начале эксперимента, наблюдая за

газом и пропуская через перегородку контейнера только подходящие молеку-

лы, так и продолжает заниматься этим в конце — все так же тихо и спокойно.

Поразительно, но ученым потребовалось громадное количество времени —

 

 

Часть III. Энтропия и ось времени

 

Рис. 9.2. Пропуская высокоэнергичные молекулы справа налево и низкоэнергичные моле-

кулы слева направо, демон Максвелла заставляет теплоту перетекать от холодной системы

к горячей, явно нарушая второе начало термодинамики

больше века, — чтобы понять, с какой точки зрения в действительности следу-

ет рассматривать эту проблему. Критическую связь между информацией, со-

бираемой демоном, и его энтропией сумели обнаружить венгерско-американ-

ский физик Лео Силард и физик из Франции Леон Бриллюэн (ученые, которые

впервые в истории применили новую теорию — квантовую механику — для

решения задач, представляющих практический интерес). Однако лишь благо-

даря вкладу двух физиков и специалистов по вычислительной технике, трудив-

шихся в IBM, — Рольфа Ландауэра (1961) и Чарльза Беннетта (1982) — стало

окончательно понятно, почему в соответствии со вторым началом термодина-

мики энтропия демона просто не может не увеличиваться.8

 

Записываем и стираем

Многие попытки разгадать загадку демона Максвелла концентрировались на

способах измерения скоростей молекул, пролетающих мимо него. Ландауэр

и Беннетт сделали огромный концептуальный скачок вперед, изучив вопрос

о том, каким образом демон записывает эту информацию. В конце концов,

демону необходимо запоминать — хотя бы на микросекунду, — какие молеку-

лы он должен пропустить на другую сторону, а перед какими дверцу открывать

нельзя. Если бы демон просто с самого начала знал, какие молекулы какими

 

Глава 9. Информация и жизнь

 

 

скоростями обладают, ему бы вообще не пришлось измерять скорости; следо-

вательно, суть проблемы кроется не в процессе измерения.

Таким образом, мы должны снабдить демона каким-то средством для

фиксации скоростей молекул — возможно, он носит с собой блокнотик, а мы

для удобства рассуждений вообразим, что места в этом блокнотике достаточ-

но, чтобы записать всю необходимую информацию. (От того, будем мы рас-

сматривать большие или маленькие блокноты, ничего не изменится; главное,

чтобы блокнот не был бесконечно большим.) Это означает, что состояние

блокнота тоже следует учитывать при вычислении энтропии полной системы,

состоящей из газа и демона. В частности, в самом начале листы блокнота

должны быть чистыми и готовыми к тому, чтобы демон записывал на них

скорости молекул.

Однако пустой блокнот представляет собой не что иное, как низкоэнтро-

пийное граничное условие в прошлом. Это всего лишь гипотеза о прошлом,

только в ином обличии — соответствующем миру демона Максвелла. Таким

образом, если это действительно так, то энтропия полной системы газ/Демон

изначально совсем не так высока, как принято было считать. И демон не

уменьшает энтропию объединенной системы; он всего лишь переносит ее из

одного места в другое, одновременно меняя и состояние газа, и состояние

блокнота.

Этот аргумент может показаться некоторым читателям безосновательным.

Действительно, разве не может демон взять и стереть записи в блокноте после

того, как дело сделано? И тогда блокнот вернется в первоначальное состояние,

а энтропия газа уменьшится.

Именно в этом и кроется суть озарения Ландауэра и Беннета: нельзя

просто так взять и стереть записи в блокноте. По крайней мере, невозможно

стереть информацию, если вы являетесь частью замкнутой системы, живущей

в соответствии с обратимыми динамическими законами. В такой формули-

ровке результат становится вполне достоверным: если бы информацию

можно было бесследно уничтожать, то как бы мы могли восстановить историю

вплоть до какого-то предыдущего состояния? Если в системе можно стирать

информацию, то это означает, что либо фундаментальные законы необрати-

мы — и тогда наличие демона, умеющего уменьшать энтропию, не должно

никого удивлять, либо система на самом деле не замкнута. В последнем случае

«уничтожение информации» является процессом переноса энтропии во

внешний мир. (В случае стирания настоящих записей карандашом в реальном

мире энтропия в основном принимает форму тепла, пыли и крохотных ош-

метков ластика.)

 

 

Часть III. Энтропия и ось времени

 

В конечном итоге возможны два варианта: либо демоническая версия ги-

потезы о прошлом (у демона в самом начале в руках чистый блокнот, облада-

ющий низкой энтропией, и демон переносит энтропию газа в блокнот), либо

процесс переноса энтропии во внешний мир, необходимый для того, чтобы

стирать информацию в блокноте. В любом случае можно перевести дыхание:

второе начало термодинамики в безопасности. И кстати, в ходе расследования

мы неожиданно открыли дверь в захватывающий мир взаимосвязей между

информацией и энтропией.