Проблемы гетероскедастичности

Гетероскедастичность – крайне неприятное свойство исходных, когда дисперсия ошибки зависит от номера наблюдения. На графике гетероскедастичность проявляется в том, что с увеличением или уменьшением порядкового номера измерения увеличивается рассеивание измерений около линии тренда. Это может привести к существенным погрешностям оценок коэффициентов уравнения регрессии. Гетероскедастичность возникает тогда, когда объекты, как правило, неоднородны. Существует несколько методов коррекции, решающих проблему гетероскедастичности.

Наиболее эффективный из них – метод взвешенных наименьших квадратов.

Сущность метода чрезвычайно проста. Пусть исходная модель имеет вид:

. (267)

Тогда, делением каждого элемента системы на значение s_t мы приходим к другой системе

(268)

где взвешенная дисперсия;

, n – число измерений.

Таким образом, с помощью преобразования мы устраняем гетероскедастичность. Кроме того, логарифмирование исходных данных также в некоторых случаях снижает ошибки определения параметров модели, вызванные гетероскедастичностью.

Теории временных рядов

Временной ряд – это некоторая последовательность чисел (измерений) экономического или бизнес-процесса во времени. Его элементы измерены в последовательные моменты времени, обычно через равные промежутки.

Как правило, составляющие временной ряд числа или элементы временного ряда, нумеруют в соответствии с номером момента времени, к которому они относятся. Таким образом, порядок следования элементов временного ряда весьма существен.

Расширенное понятие временного ряда. Понятие временного ряда часто толкуют расширительно. Например, одновременно могут регистрироваться несколько характеристик упомянутого процесса. В этом случае говорят о многомерных временных рядах. Если измерения производятся непрерывно, говорят о временных рядах с непрерывным временем, или случайных процессах. Наконец, текущая переменная может иметь не временной, а какой-нибудь иной характер, например пространственный. В этом случае говорят о случайных полях. Примеры временных рядов. В экономике это ежедневные цены на акции, курсы валют, еженедельные и месячные объемы продаж, годовые объемы производства и т.п. На рис. 155 показан пример временного ряда с объемами перевозок пассажиров авиарейсами за 12 лет в США.

Рисунок 155

На графике видна устойчивая тенденция роста объема перевозок от года к году (тренд). Кроме того, у этого ряда есть сезонные компоненты. Объем перевозок резко возрастает в летние месяцы и снижается в зимние. В качестве циклической компоненты ряда здесь можно выделить повторяющиеся пики снижения перевозок на период праздника Рождества (24 декабря) и т.д. Вполне естественно, что этот ряд в достаточной степени предсказуем. На рис.156 представлен другой ряд, с объемами продаж компьютерной техники.

Рис.156 Объёмы продаж компьютеров

На графике отчетливо видно резкое снижение объема продаж на 146 месяце. Такой скачок называется интервенцией. Модель этого ряда можно построить, исключив определенным способом интервенцию, но сделать прогноз таких резких и неповторяющихся скачков этими методами невозможно.

Временные ряды называются стационарными, если числовые характеристики ряда являются постоянными на любом участке временного ряда. Реально в жизни это не так, но существуют методы, позволяющие преобразовать временной ряд и привести его к стационарному.