Оборудование: машина Атвуда, секундомер, фотоэлемент.

ТЕОРЕТИЧЕСКОЕ ВВЕДЕНИЕ

 

В поле тяжести около поверхности Земли, при отсутствии сил сопротивления, тела падают с ускорением свободного падения, которое не зависит от массы тела. Действительно, в уравнении второго закона Ньютона для свободно падающего тела масса сокращается, потому что сила тяжести пропорциональна массе тела. На уровне моря ускорение свободного падения равно 9,81 м/с². Это сравнительно большое ускорение и непосредственное измерение по падению тел с некоторой высоты связано с погрешностью измерения малых промежутков времени падения. Определить ускорение свободного падения можно с помощью машины Атвуда, в которой времена движения грузов сравнительно большие, можно учесть силы сопротивления.

Машина представляет собой стойку, на вершине которой расположен легкий блок (рис. 1). Через блок переброшена тонкая нить, на концах которой висят два одинаковых груза массами m ₀. Положим на груз, висящий над фотоэлементом
перегрузок массой Δ m. Система грузов в этом случае выходит из равновесия и начинает двигаться с постоянным ускорением под действием вертикальных сил
тяжести и сил натяжения нитей.

Более тяжелый груз (с перегрузком) движется ускоренно вниз. Уравнение второго закона Ньютона для него в проекции на ось, направленную вертикально вниз, имеет вид

 

. (1)

 

Второй груз под действием силы натяжения нити движется вверх с таким же ускорением (если нить нерастяжима). В проекции на вертикальную ось, направленную вверх, уравнение второго закона Ньютона примет вид

. (2)

 

При очень легком блоке, когда можно пренебречь инертностью вращения блока и трением в оси, силы натяжения по обе стороны блока были бы равны друг другу: Т ₁ = Т ₂. Однако, для повышения точности измерений учтем эти факторы, введя уравнение динамики вращательного движения блока: произведение момента инерции блока на угловое ускорение равно алгебраической сумме моментов сил натяжения и трения:

 

. (3)

 

Угловое ускорение блока связано с касательным ускорением соотношением a = ε R. Момент сил трения в оси блока и сил сопротивления воздуха заменим произведением эквивалентной силы трения на радиус блока . Будем считать блок однородным диском, для которого момент инерции равен . Сложим уравнения (1), (2) и (3) с учетом указанных соотношений, и получим уравнение совместного движения тел или

 

, (3)

где – суммарная эффективная масса движущихся тел машины, Δ m – масса перегрузка.

Ускорение а движения грузов можно определить экспериментально по времени падения груза с перегрузком с высоты S, используя формулы кинематики равноускоренного движения:

 

, или . (4)

 

Однако в уравнении (3) для определения ускорения свободного падения остается неизвестной еще величина силы трения. Чтобы ее исключить, проведем несколько опытов с различным значением массы перегрузка Δ m. Если построить по результатам измерений график зависимости левой части уравнения (3) от массы перегрузка, то угловой коэффициент экспериментальной линии будет равен искомому значению ускорения свободного падения, а отрезок, отсекаемой линией на отрицательном участке оси ординат будет равен силе трения (рис. 2).

Для определения углового коэффициента экспериментальной линии построим на линии как на гипотенузе прямоугольный треугольник, по возможности крупнее. Угловой коэффициент будет равен отношению катетов треугольника. По координатам вершин треугольника среднее значение ускорения свободного падения будет равно

 

. (5)

 

ВЫПОЛНЕНИЕ РАБОТЫ

 

1. Установить одинаковые исходные массы обоих грузов m ₀ Измерить массы пяти перегрузков. Чтобы погрешность измерения времени падения была бы много меньше самого времени падения суммарная масса перегрузков должна быть хотя бы в пять раз меньше массы грузов.

2. Положить перегрузок Δ m на груз, который движется на фотоэлемент. Определить эффективную суммарную массу тел . Записать массу перегрузка Δ m и суммарную массу тел М в таблицу. Повесить нить с грузами на блок. Установить фотоэлемент в нижнем положении на стойке. Проверить, достаточна ли длина нитей, опускается ли груз с перегрузком в центр фотоэлемента. Измерить высоту падения S как расстояние от визира до луча фотоэлемента. Результат записать в таблицу.

3. Поднять груз с перегрузком в верхнее положение так, чтобы дно груза было на уровне визира. Включить установку в сеть 220 В. Нажать кнопку Сеть (на задней панели), и электромагнитный тормоз будет удерживать грузы. Нажать кнопку Пуск секундомера. Грузы придут в движение, секундомер начнет счет времени. В момент перекрытия грузом луча фотоэлемента счет прекратится, включится тормоз. Записать в таблицу время падения t. Выключить секундомер кнопкой Сеть.

S, м
Δ m, г
М, г
t, с
а, м/c2
Ма, Н

4. Повторить измерения времени падения груза не менее пяти раз, добавляя дополнительные перегрузки. Записать в таблицу суммарную массу тел, массу перегрузков и время падения в каждом опыте.

Выключить установку.