Определение скорости пули баллистическим методом

 

Цель работы: познакомиться с баллистическим методом определения скорости пули, с применением законов сохранения импульса и энергии.

Оборудование: пружинный пистолет, пуля, баллистический маятник, шкала.

ТЕОРЕТИЧЕСКОЕ ВВЕДЕНИЕ

 

Баллистический метод измерения скорости пули основан на том, что отклонение баллистического маятника после удара пули пропорционально ее импульсу, скорости. Баллистический маятник представляет собой массивную мишень, подвешенную на нитях (рис. 1). Летящая пуля попадает в мишень, происходит удар и пуля застревает в мишени. Мишень отклоняется.

Существуют две идеализации реального удара: идеально упругий удар и абсолютно неупругий удар. При абсолютно неупругом ударе деформация тел пластическая и удар заканчивается на фазе сближения, после чего тела движутся совместно. Совместное движение тел после удара является признаком абсолютно неупругого удара. При неупругом ударе кинетическая энергия частично превращается во внутреннюю энергию и в результате не сохраняется. Удар пули о мишень можно считать абсолютно неупругим ударом.

Из-за кратковременности взаимодействия тел при ударе возникают сравнительно большие внутренние ударные силы.

Это очевидно из уравнения второго закона Ньютона, согласно которому изменение импульса тела равно импульсу приложенной силы: . Отсюда следует, что при малом времени удара силы удара велики, так что внешними силами при ударе можно пренебречь и считать систему соударяющихся тел замкнутой системой. В этом случае выполняется закон сохранения импульса: в замкнутой системе тел сумма импульсов тел постоянна, или сумма импульсов тел до взаимодействия равна сумме импульсов тел после взаимодействия:

или . (1)

Для процесса неупругого удара пули о мишень импульс пули до удара равен импульсу мишени с застрявшей пулей после удара. Закон сохранения импульса в проекции на направление полета пули примет вид

 

mV = (m + M) U. (2)

 

Здесь m, V – масса и скорость пули до удара, М – масса мишени, U – скорость мишени с застрявшей пулей после удара.

Приобретя скорость, мишень с пулей отклоняются по дуге окружности S, поднимаясь на некоторую высоту h (рис. 1). Для процесса подъема можно применить закон сохранения механической энергии: в замкнутой системе тел, в которой силы взаимодействия между телами являются консервативными, механическая энергия постоянна, или механическая энергия тел до процесса взаимодействия равна их механической энергии после окончания процесса. (Силы являются консервативными, если работа силы по замкнутой траектории равна нулю). В процессе подъема мишень с пулей и Земля являются замкнутой системой тел, действующие между ними силы тяжести и упругости нитей подвеса являются консервативными. Поэтому закон сохранения энергии выполняется. Кинетическая энергия, которую приобрела мишень после удара пули, переходит по мере подъема в поле тяжести в потенциальную энергию мишени с пулей:

 

. (3)

Здесь h – наибольшая высота подъема мишени относительно первоначального уровня. Вместо высоты h удобнее измерять смещение мишени по шкале S. Выразим высоту подъема через смещение по дуге окружности S (рис. 1). Высота подъема при отклонении мишени h = L – L cos b, где L – длина нити. При малых углах отклонения мишени функцию косинуса можно приближенно определить как сумму двух членов разложения в ряд: cos b = 1 −b ² / 2. Тогда высота подъема через угол отклонения будет: h = L b ² / 2. Угол b является центральным углом для дуги S и связан с ней соотношением S = Lb. Таким образом, высота подъема мишени может быть определена через смещение мишени формулой

 

. (4)

 

Решая совместно уравнения (2), (3) и (4), получим для скорости пули расчетную формулу

 

. (5)

 

Смещение мишени S после выстрела определяется по шкале.

 

 

ВЫПОЛНЕНИЕ РАБОТЫ

 

1. Определить массу пули m взвешиванием на весах. Массу пули и параметры установки записать в табл. 1.

Таблица 1

Масса мишени М, кг
Масса пули m, кг
Длина подвеса L, м

2. Взвести пружинный пистолет, зарядить пулей и произвести пробный выстрел. Убедиться, что пуля попадает в мишень, и она отклоняется вдоль шкалы. При необходимости произвести регулировку длины нитей подвеса.

3. Произвести не менее шести раз выстрелы и измерить каждый раз смещение мишени S по шкале. Результаты записать в табл. 2.

 

Таблица 2

S, м

< S >, м =

 

4. Произвести обработку результатов измерений. Определить среднее арифметическое отклонение мишени < S >. Записать в табл. 2. Определить по формуле (5) среднее значение скорости пули по среднему значению отклонения мишени <S>.

5. Оценить случайную погрешность измерения скорости пули, считая, что она обусловлена в основном случайной погрешностью измерения отклонения мишени после выстрела δS по формуле

 

, где . (6)

 

Убедиться, что систематической погрешностью измерения скорости пули можно пренебречь.

6. Записать результат работы в виде V = <V> ± d V, P = 0,90. Проверить, достаточно ли разумен результат.

Сделать выводы.

 

 

КОНТРОЛЬНЫЕ ВОПРОСЫ

 

1. Дайте определение импульса тела, сформулируйте закон сохранения импульса и условия его выполнения.

2. Запишите закон сохранения импульса для процесса неупругого удара пули о мишень.

3. Дайте определение консервативных и диссипативных сил. Приведите примеры.

4. Дайте определение кинетической и потенциальной энергий. Сформулируйте закон сохранения механической энергии и условия его выполнения.

5. Запишите закон сохранения механической энергии для процесса отклонения мишени с пулей после удара пули в поле тяжести.

6. Выведите формулу для расчета скорости пули через смещение мишени после удара.

Работа 3