Ћекции.ќрг


ѕоиск:




 атегории:

јстрономи€
Ѕиологи€
√еографи€
ƒругие €зыки
»нтернет
»нформатика
»стори€
 ультура
Ћитература
Ћогика
ћатематика
ћедицина
ћеханика
ќхрана труда
ѕедагогика
ѕолитика
ѕраво
ѕсихологи€
–елиги€
–иторика
—оциологи€
—порт
—троительство
“ехнологи€
“ранспорт
‘изика
‘илософи€
‘инансы
’ими€
Ёкологи€
Ёкономика
Ёлектроника

 

 

 

 


‘изические основы механики. ”чебно-методическое пособие к лабораторным зан€ти€м по физике




ћ≈’јЌика

 

”чебно-методическое пособие
к лабораторным зан€ти€м по физике

 

»здание 3-е, дополненное

 

 

„ел€бинск

”ƒ  531(07)

Ў95

 

 

ћеханика / сост. ј. ¬. Ўушарин; „ел€б. ин-т путей сообщени€, каф.
естественно-научных дисциплин. Ц »зд. 3-е, доп. Ц „ел€бинск: »зд-во „»ѕ—, 2014. Ц 113 с.

 

 

¬ пособии привод€тс€ основные пон€ти€, теоретические законы, которые изучаютс€ при выполнении лабораторных работ по курсу Ђћеханика, колебани€ и волны, термодинамикаї. “ретье издание дополнено работами по курсу Ђ‘изические основы железнодорожного транспортаї. ѕредставлено описание лабораторных установок, указан пор€док проведени€ эксперимента и обработки результатов измерений, даны вопросы дл€ контрол€ знани€ изучаемой темы.

ѕредназначено дл€ студентов очного и заочного отделений „ел€бинского института путей сообщени€.

 

—оставитель:

—тарший преподаватель кафедры естественно-научных дисциплин ј. ¬. Ўушарин

–ецензенты:

кандидат технических наук, доцент ¬. Ћ. ‘ед€ев;

кандидат педагогических наук, доцент ћ. ј.  руглова

 

 

ѕечатаетс€ по решению учебно-методической комиссии
факультета высшего профессионального образовани€ „»ѕ— ”р√”ѕ—
(протокол є 2 от 12.12.2014)

 

 

Ўушарин ј. ¬., сост., 2014

„ел€бинский институт путей сообщени€, 2014

¬¬ќƒЌќ≈ «јЌя“»≈

ѕ–ј¬»Ћј “≈’Ќ» » Ѕ≈«ќѕј—Ќќ—“»

 

  лабораторным зан€ти€м допускаютс€ студенты, прошедшие инструктаж по технике безопасности, усвоившие безопасные методы работы и расписавшиес€ в журнале по технике безопасности.

ѕри проведении работ студенты об€заны соблюдать следующие меры безопасности:

- не работать на неисправном оборудовании;

- не примен€ть сломанных электрических вилок, розеток,
оголенных проводов дл€ подключени€ приборов к сети;

- не касатьс€ токоведущих элементов;

- надежно закрепл€ть подвижные грузы;

- не оставл€ть включенную лабораторную установку;

- после проведени€ измерений отключить приборы от сети;

- не загромождать проходы стуль€ми, сумками;

- по окончании работы привести рабочее место в пор€док;

- использовать измерительные приборы и инструменты по пр€мому назначению.

 

ѕќ–яƒќ  ¬џѕќЋЌ≈Ќ»я –јЅќ“

 

»зучить теоретический материал по данному пособию, учебнику, конспекту лекций. ќтветить преподавателю на контрольные вопросы по теории работы, по выполнению эксперимента. ѕолучить допуск к проведению лабораторной работы.

ѕровести эксперимент в соответствии с рекомендаци€ми по выполнению работы. ¬нести результаты измерений в свой формул€р отчета. ѕредставить результаты измерений дл€ проверки корректности измерений преподавателю.

ѕроизвести расчеты, оценить погрешности измерений. ѕостроить при необходимости графики, проанализировать результаты, сделать выводы.

—дать оформленный отчет преподавателю.

 

ќЅ–јЅќ“ ј –≈«”Ћ№“ј“ќ¬ »«ћ≈–≈Ќ»…

 

»змерением называют операцию, посредством которой определ€етс€ отношение измер€емой величины к другой однородной величине, прин€той за единицу измерени€. ќбработка результатов измерений заключаетс€ в нахождении так называемого доверительного интервала значений измер€емой величины, внутри которого находитс€ истинное значение с заданной доверительной веро€тностью. ѕроизвести измерени€ абсолютно точно в принципе невозможно, вс€кое измерение содержит погрешность. јбсолютной погрешностью называют разность между измеренным значением и истинным: Δ = (X изм Ц X ист). ѕогрешности измерений могут быть обусловлены различными факторами. —уществует три основных вида погрешностей измерений.

—лучайной погрешностью, δ’, называетс€ часть суммарной погрешности, вызванна€ действием большого числа неконтролируемых факторов, которые непредсказуемо вли€ют на результаты измерений и привод€т к тому, что результаты многократных измерений случайным образом измен€ютс€. —лучайные погрешности приближенно оцениваютс€ методами математической статистики по результатам многократных измерений.

—истематической погрешностью, θ’, называетс€ друга€ часть суммарной погрешности, обусловленна€ действием некоторых посто€нных факторов, которые можно учесть и исключить. Ќапример: заменить грубый прибор более точным, усовершенствовать методику измерений, теоретически учесть вли€ние известных незначительных факторов, которыми вначале пренебрегали. Ќо это приводит к усложнению эксперимента, расчетов и эффект уменьшени€ систематической погрешности может быть незначительным по сравнению со случайной погрешностью.

√руба€ погрешность, или промах, обусловлена невнимательностью экспериментатора. Ќапример: неверный отсчет по шкале или неверна€ запись результата. ќна обнаруживаетс€, если одно из измерений сильно отличаетс€ от других. ѕоэтому следует производить не менее трех измерений. »змерение с промахом либо исключаетс€, либо исправл€етс€, если исправление достоверно.

—уммарна€ погрешность определ€етс€ как геометрическа€ сумма случайной и систематической погрешностей: .

 

ѕогрешности пр€мых измерений

 

ѕр€мые измерени€ Ц это измерени€, при которых результат определ€етс€ по шкале прибора, инструмента.

»стинное значение измер€емой величины никогда не известно. ѕусть проведены многократные измерени€ n раз при одинаковых услови€х. ≈сли все результаты одинаковы, что бывает при использовании грубого прибора, то за оценку истинного значени€ принимают результат любого измерени€. ѕогрешность измерени€ обусловлена только систематической погрешностью прибора.

≈сли результаты различаютс€, то в св€зи со случайностью погрешности по знаку и величине за оценку истинного значени€ принимают среднее арифметическое результатов отдельных измерений

 

. (1)

 

“олько при бесконечно большом числе измерений и при отсутствии систематической погрешности среднее значение совпадет с истинным значением. Ќа практике число измерений конечно, и поэтому среднее отличаетс€ от истинного значени€ измер€емой величины. “еори€ погрешностей позвол€ет только оценить доверительный интервал, то есть интервал около среднего значени€, внутри которого находитс€ истинное значение при заданной доверительной веро€тности . «десь доверительна€ веро€тность Ц это веро€тность попадани€ истинного значени€ внутрь доверительного интервала.

ѕусть проведены многократные измерени€. –азделим числовую ось на большое количество небольших отрезков, на них построим пр€моугольники, высота которых равна доле результатов измерений, попадающих в данный отрезок (рис. 1). ≈сли бы число измерений было бесконечно велико, то полученна€ ступенчата€ фигура (гистограмма) приобрела бы симметричную форму, а ее огибающа€ была бы плавной кривой линией. ќписывает ее функци€, полученна€ √ауссом при следующих предположени€х: отклонени€ одинаковой величины разного знака равноверо€тны, большие отклонени€ встречаютс€ реже, чем малые:

(рис. 1).

«десь σ Ц стандарт распределени€.

—тандарт Ц это предельное значение среднеквадратичного отклонени€ S результатов измерений относительно среднего арифметического при бесконечно большом числе измерений: σ = lim S.

√де . „ем меньше стандарт, тем выше точность эксперимента. ¬ доверительный интервал ± σ попадает 68 % результатов измерений, в интервал ±2 σ Ц 95,3 % и в интервал ±3 σ Ц 99,7%.

ќценим, насколько среднеарифметическое значение отличаетс€ от истинного. —реднее арифметическое также €вл€етс€ случайной величиной. ѕримен€€ к нему распределени€ √аусса, получим, что оно ближе к истинному значению, чем среднеквадратичное отдельных измерений в раз: .

ѕри большом числе измерений при доверительном интервале 2 S ср доверительна€ веро€тность была бы P = 0,68. Ќо при конечном числе измерений, а также при желании большего значени€ доверительной веро€тности чем = 0,68, следует увеличить доверительный интервал, введ€ поправочный коэффициент. Ётот коэффициент рассчитан в математической статистике и называетс€ коэффициентом —тьюдента tn.

ѕоловину рассчитанного доверительного интервала принимают за случайную погрешностьсреднего арифметического: или

. (2)

 

«десь под корнем стоит сумма квадратов разностей между результатами измерений i и их средним значением < X>.

 ак видно, чем больше число измерений n, тем среднеарифметическое значение ближе к истинному значению, тем меньше случайна€ погрешность. ¬ этом состоит необходимость многократных измерений. ќднако разумное число опытов должно быть таким, чтобы случайна€ погрешность была бы сравнима систематической погрешностью.

 

“аблица коэффициентов —тьюдента tp

n              
= 0,80 1,9 1,6 1,5 1,5 1,4 1,4 1,3
= 0,90 2,9 2,4 2,1 2,0 1,9 1,8 1,7
= 0,95 4,5 3,2 2,8 2,6 2,4 2,3 2,2

ѕример оценки случайной погрешности

1. «аписать результаты измерений рассто€ни€ в табл. 1.

“аблица 1

,см 12,2 12,6 13,0 12,7 13,1 12,5 < X > = 12,7 см

 

2. ќпределить среднеарифметическое значение. –езультат округлить. см. <X> = 12,7 см. «аписать в табл. 1

3. ќпределить по таблице коэффициент —тьюдента при доверительной веро€тности P= 0,90. tpn= 2,0.

4. ќценить случайную погрешность по формуле (2). –езультат округлить до одной значащей цифры.

см

5. «аписать результат X = 12,7 ± 0,3 см, – = 0,90.

—истематическую погрешность θX измерительных приборов при пр€мых измерени€х оценивают либо как половину цены делени€ шкалы, либо по классу точности прибора.  ласс точности Ц это выраженное в процентах отношение систематической погрешности к пределу измерени€ пр. ќн имеет значени€ от 0,05 до 4 %. —истематическую погрешность прибора определ€ют по формуле

 

. (3)

 

¬ других случа€х систематическую погрешность оценивает сам экспериментатор, исход€ из здравого смысла.

—уммарную погрешность измерений определ€ют как геометрическую сумму случайной и систематической погрешностей: . ≈сли одна из погрешностей меньше другой более чем в 3 раза, то меньшей пренебрегают. “ак как при числе опытов менее дес€ти уже перва€ цифра погрешности не достоверна, то расчеты погрешности следует производить приближенно с точностью до одной значащей цифры, может быть, даже устно.

–езультат обработки результатов измерений всегда записывают в виде трех чисел Ц среднего арифметического <X>, суммарной погрешности D X и доверительной веро€тности : X = <X> ±D X, – =Е%. Ёто следует понимать так: истинное значение находитс€ в доверительном интервале от <X> − D X до <X> + D X с доверительной веро€тностью, которую в студенческом эксперименте обычно принимаю равной = 90 %.

 

ѕогрешности косвенных измерений

ѕри косвенных измерени€х значение измер€емой величины определ€етс€ по функциональной зависимости через аргументы, величины которых €вл€ютс€ результатами пр€мых измерений.

—реднее значение результата косвенных измерений определ€ют, либо подставл€€ в функцию средние значени€ аргументов, полученных как результаты пр€мых измерений:

 

<Z> = f (<X>, <Y>Е), (4)

 

либо функцию Z рассчитывают столько раз, сколько раз измерены аргументы X, YЕ и затем наход€т среднее арифметическое рассчитанных результатов Zi по формуле (1).

ќценку случайной погрешности при косвенных измерени€х производ€т одним из четырех способов.

—пособ 1. ѕо формуле, полученной на основании аналогии между погрешностью и дифференциалом функции, как малых приращений функции. ѕри этом учитывают, что погрешности измерений величин, вход€щих в формулу, никогда не компенсируют друг друга, в отличие от дифференциалов, и складываютс€ геометрически:

 

. (5)

ѕри этом погрешности измерени€ аргументов должны быть определены с одинаковой доверительной веро€тностью.

ѕо этой же формуле оцениваетс€ систематическа€ погрешность косвенного измерени€ θZ через систематические погрешности аргументов функции. ¬ данном пособии расчетные формулы выведены.

—пособ 2. ¬еличину Z рассчитывают по результатам измерений аргументов функции столько раз, сколько проведено пр€мых измерений. —овокупность результатов обрабатывают как при пр€мых измерени€х. —лучайную погрешность оценивают по формуле (2).

—пособ 3. √рафический метод. ѕусть измер€ема€ величина теоретически €вл€етс€ линейной функцией Z = Z 0 + K X. ¬ этом случае около экспериментальных точек на графике провод€т пр€мую линию так, чтобы отклонени€ точек были бы минимальны (рис. 2). ќрдината точки пересечени€ с осью Z дает среднее значение величины <Z 0 >.

ƒл€ оценки случайной погрешности δZ 0 провод€т параллельно экспериментальной линии две пр€мых линии так, чтобы все точки, кроме промахов, оказались между ними (рис. 2, пунктирные линии). “огда половину рассто€ни€ между ними по оси ординат можно трактовать как 2÷3 среднеквадратичных отклонени€ результатов отдельных измерений σZ /2 = (2 ÷ 3) S. —лучайна€ погрешность оцениваетс€ по формуле (2) . ѕодставив сюда коэффициент —тьюдента, который при числе измерений менее дес€ти имеет значение между 2 и 3, , и подставив , получим после сокращени€

 

. (6)

 

ƒл€ определени€ среднего значени€ углового коэффициента <K> следует построить на экспериментальной линии как на гипотенузе пр€моугольный треугольник. —реднее значение определим как отношение катетов треугольника:

. (7)

 

ƒл€ оценки случайной погрешности измерени€ углового коэффициента провод€т на графике две диагонали параллелограмма области существовани€ экспериментальных точек. »х угловые коэффициенты по координатам вершин параллелограмма как отношение катетов равны: и . ѕримем половину разности угловых коэффициентов за (2÷3) среднеквадратичных погрешности углового коэффициента: . “огда случайную погрешность углового коэффициента можно, после сокращени€ на коэффициент —тьюдента tр = (2÷3), оценить по формуле

 

(8)

 

«десь σZ Ц рассто€ние по оси ординат между вспомогательными лини€ми (пунктир на рис. 2).

—пособ 4. ¬ научных исследовани€х примен€ют дл€ проведени€ средней пр€мой и дл€ оценки случайной погрешности метод наименьших квадратов. Ќо расчеты достаточно трудоемкие. ѕоэтому в пособии отдаетс€ предпочтение простому графическому методу.

 

—уммарную погрешность косвенных измерений определ€ют по формуле как геометрическую сумму случайной и систематической погрешности. “ак как при числе измерений менее дес€ти уже перва€ значаща€ цифра погрешности не €вл€етс€ достоверной, расчеты можно произвести устно с точностью до одного знака. ≈сли одна из погрешностей меньше другой в три и более раз, то меньшей пренебрегают. –езультат записывают в виде трех чисел:

Z = <Z> ±Δ Z, – =Е —реднее арифметическое округл€ют так, чтобы разр€д последней цифры совпадал с разр€дом погрешности: например, J = (3,42 ± 0,06)10-3 кгХм2, – = 90 %.

ѕ–ј¬»Ћј ѕќ—“–ќ≈Ќ»я √–ј‘» ќ¬

√рафик Ц геометрическое изображение функциональной зависимости. Ёто самое нагл€дное представление результатов эксперимента. √рафик строитс€ на миллиметровой или клетчатой бумаге. ¬ычерчиваютс€ координатные оси. ƒл€ функции используетс€ ось ординат, дл€ аргумента Ц ось абсцисс. Ќа ос€х нанос€т масштаб так, чтобы рассто€ние между делени€ми (1 см) составл€ло 1, 2, 5 единиц измер€емой величины. ” оси указывают измер€емую величину, размерность и ее пор€док (10к). ћасштаб выбирают так, чтобы экспериментальна€ лини€ зан€ла всю площадь графика. ѕоэтому наибольшее значение измер€емой величины должно быть близко к концу координатной оси. ¬доль оси указывают около п€ти значений координат через равные промежутки. ≈сли результаты наход€тс€ в диапазоне, далеком от нул€, то рекомендуетс€ в начале координат помещать самое малое округленное значение (рис. 3). –азмер графика Ц не менее половины страницы.

“очки следует наносить тщательно, обвод€ их каким-либо значком (○, ●, □, +). ќколо точек, но не через них, проводитс€ экспериментальна€ лини€. ѕри этом следует руководствоватьс€ правилами: лини€ должна быть гладка€, чем больше изгибов имеет лини€, тем она менее веро€тна; число точек выше и ниже линии должно быть примерно одинаковым; сумма квадратов отклонений точек от экспериментальной линии должна быть минимальна, не должно быть больших отклонений, лучше 2Ц3 маленьких.

≈сли известна теоретическа€ зависимость, то около точек проводитс€ лини€ теоретической зависимости.
ќтклонени€ точек от линии обусловлены случайными погрешност€ми измерений. ѕри возможности свести теоретическую зависимость к линейной провод€т операцию линеа-
ризации. Ќапример, дл€ функции график − крива€ лини€, экспонента, но если функцию прологарифмировать , то получаем уравнение пр€мой линии, которую построить гораздо проще (рис. 3).

“ипичными ошибками при построении графиков €вл€ютс€: нанесение экспериментальных данных на оси координат вместо равномерного масштаба; проведение линий дл€ построени€ экспериментальных точек; малый размер графика (менее половины страницы).

 

 ќЌ“–ќЋ№Ќџ≈ ¬ќѕ–ќ—џ

 

1. ќбъ€сните причину оценки неизвестного истинного значени€ средним арифметическим результатов измерений.

2. „ем обусловлены случайна€ и систематическа€ погрешности пр€мых измерений? „то такое промах, как его обнаружить и как с ним поступать?

3. ƒайте определение доверительного интервала, доверительной веро€тности.

4.  ак зависит случайна€ погрешность среднего арифметического многократных измерений от среднеквадратичной погрешности отдельного измерени€, от числа измерений, от доверительной веро€тности?

5. ѕрокомментируйте формулу дл€ оценки случайной погрешности пр€мых измерений.  ак определ€етс€ коэффициент —тьюдента?

6.  ак оцениваетс€ систематическа€ погрешность пр€мых измерений дл€ классифицированного прибора, дл€ линейки и дл€ цифрового прибора?

7.  ак оцениваетс€ суммарна€ погрешность результата измерений?  ак записываетс€ результат измерений?

8. ѕрокомментируйте формулу, по которой оцениваютс€ случайна€ и систематическа€ погрешности косвенных измерений, полученную на основании аналогии погрешности с дифференциалом функции.

9. ќбъ€сните способ оценки случайной погрешности косвенных измерений сведением к формуле погрешности дл€ пр€мых измерений.

10. ¬ыведите расчетную формулу графического определени€ среднего значени€ и случайной погрешности углового коэффициента.

11. ќбъ€сните правила выбора масштаба координатных осей графика.

12. ѕеречислите правила проведени€ на графике линии относительно экспериментальных точек.

‘изические основы механики

–абота 1

 

»«”„≈Ќ»≈ ”ƒј–ј “≈Ћ

 

÷ель работы: проверить выполнение закона сохранени€ импульса, определить коэффициент восстановлени€ энергии при ударе тел.

ќборудование: баллистический ма€тник, весы, шкала.

 

“≈ќ–≈“»„≈— ќ≈ ¬¬≈ƒ≈Ќ»≈

 

”дар Ц это процесс кратковременного взаимодействи€ тел, при котором происходит значительное изменение скоростей тел, их импульсов. (»мпульсом тела называетс€ векторна€ величина, определ€ема€ произведением массы тела на его скорость , импульсом силы €вл€етс€ произведение силы на врем€ ее действи€ .)

—илы удара могут быть сравнительно большими, так как, согласно второму закону Ќьютона, изменение импульса тела равно импульсу силы: , и при малом времени удара D t сила удара может быть большой. ¬ этом случае действием внешних сил на врем€ удара можно пренебречь и считать систему соудар€ющихс€ тел замкнутой. ƒл€ замкнутой системы тел выполн€етс€ закон сохранени€ импульса: в замкнутой системе тел сумма импульсов тел посто€нна, или сумма импульсов тел до взаимодействи€ равна сумме импульсов тел после взаимодействи€:

 

или . (1)

 

«акон сохранени€ импульса €вл€етс€ важнейшим законом механики. ќн позвол€ет рассчитать скорости тел после взаимодействи€, даже не име€ представлени€ о силах взаимодействи€.

—уществует две предельных идеализации реального удара: идеально упругий удар и абсолютно неупругий удар. ѕри идеально упругом ударе тела в фазе сближени€ деформируютс€ упруго, и часть кинетической энергии превращаетс€ в потенциальную энергию упругой деформации. «атем во второй фазе под действием упругих сил тела отталкиваютс€, форма тел восстанавливаетс€, и потенциальна€ энерги€ деформации вновь превращаетс€ в кинетическую энергию. ¬ результате кинетическа€ энерги€ сохран€етс€.

ѕри абсолютно неупругом ударе тела деформируютс€ пластически. ”дар заканчиваетс€ на фазе сближени€, и затем тела движутс€ совместно, как одно целое. Ёто €вл€етс€ признаком неупругого удара. “ак как часть кинетической энергии превращаетс€ в работу пластической деформации, во внутреннюю энергию, то кинетическа€ энерги€ не сохран€етс€. ƒиссипацию, то есть рассе€ние кинетической энергии, характеризуют коэффициентом восстановлени€ энергии. ќн равен отношению кинетической энергии обоих тел после удара к их энергии до удара:

. (2)

ƒл€ идеально упругого удара   = 1, в других случа€х   < 1.

–ассмотрим пр€мой центральный удар двух шаров, при котором скорости шаров направлены по линии центров масс и точка соприкосновени€ тоже находитс€ на этой линии (рис. 1). ѕусть правый шар массы т 1 со скоростью V1 налетает на поко€щийс€, V 2 = 0, левый шар массы т 2. «акон сохранени€ импульса дл€ упругого и неупругого ударов в проекции на направление движени€ правого шара будет иметь вид

; (3)

 


. (4)

 

—корости шаров определим по углам отклонени€ их нитей подвеса от вертикали. ѕриведем пример дл€ правого шара. ѕри движении от крайнего положени€ с высоты h потенциальна€ энерги€ переходит в кинетическую энергию. —огласно закону сохранени€ механической энергии

. (5)

ќткуда .

¬ысота падени€ св€зана с углом отклонени€ нити длиной l соотношением . ƒл€ малых углов отклонени€ . “огда скорость шара перед ударом будет пропорциональна углу отклонени€ . ѕо таким же формулам можно определить скорости других шаров. ѕодставив их в уравнени€ (3) и (4), получим уравнени€, провер€емые экспериментально

 

, (6)

. (7)

 

«начение коэффициента восстановлени€ энергии можно определить по углам отклонени€ шаров. ≈сли подставить в формулу (2) скорости шаров, то получим дл€ упругого и неупругого ударов

 

; (8)

. (9)

“еоретическое значение коэффициента восстановлени€ энергии дл€ неупругого удара можно определить, подставив в формулу (2) скорости шаров после удара из (4)

 

. (10)

¬џѕќЋЌ≈Ќ»≈ –јЅќ“џ

 

1. ќпределить взвешиванием на весах массы обоих шаров. –езультат записать в табл. 1.

“аблица 1

2. ѕроизвести не менее шести опытов по упругому удару шаров. ƒл€ этого шары отвернуть пластилиновой нашлЄпкой от точки удара. ќтвести правый шар вдоль шкалы на некоторый, одинаковый во всех опытах, угол и измерить угол отклонени€ β 1. ќтпустить шар. ”бедитьс€, что шары после удара движутс€ вдоль шкалы. ѕоймать левый шар после удара в его крайнем положении, чтобы не допустить второго удара. »змерить углы отклонени€ γ 1 и γ 2. ѕоложиельное значение угла γ 1 отсчитываетс€ по правой шкале, угла γ 2 Ц по левой. –езультаты записать в табл. 2.

ћасса правого шара m 1, кг  
ћасса левого шара m 2, кг  
ќтклонение правого шара b 1, рад  

3. ѕроизвести не менее шести опытов по неупругому удару. ƒл€ этого шары повернуть пластилиновой нашлЄпкой к точке удара. ќтвести правый шар на угол b 1. ”гол отклонени€ шаров после удара при их совместном движении γ 12 измерить по отклонению левого шара по левой шкале. –езультаты записать в табл. 2.

“аблица 2

”пругий удар
g1 ∙10-2, рад             <g 1> =
g2 ∙10-2, рад             <g2> =
Ќеупругий удар
g12 ∙10-2, рад             <g12> =

 

4. ѕровести обработку результатов измерений. ќпределить среднее арифметическое значение углов отклонени€ шаров после удара: 1 >, <γ 2 >, <g 12 >. «аписать в табл. 2.

5. –ассчитать левые и правые части уравнений (6) и (7) по значени€м масс шаров и средним значени€м углов отклонени€. ”бедитьс€ в их приближенном равенстве. «аписать в табл. 3.

6. ќпределить экспериментальное значение коэффициентов восстановлени€ энергии по формулам (8) и (9) дл€ упругого и неупругого ударов по средним значени€м углов отклонени€ шаров. «аписать в табл. 3. —равнить с теоретическим значением, рассчитанным по формуле (10) дл€ неупругого удара и дл€ упругого удара  упр = 1.

“аблица 3

”пругий удар Ќеупругий удар
m 1 β 1 =  упр m 1 β 1 =  неупр
       

 

7. ќценить относительную погрешность выполнени€ закона сохранени€ импульса, например дл€ неупругого удара, по формуле

 

. (11)

—делать вывод о выполнении закона сохранени€ импульса.

8. ќценить относительную погрешность измерени€ коэффициента восстановлени€ энергии по формуле ε = 1 Ц   упр. —делать вывод о сохранении механической энергии при упругом ударе.

 

 ќЌ“–ќЋ№Ќџ≈ ¬ќѕ–ќ—џ

 

1. ƒайте определение импульса тела и импульса силы. ќбъ€сните на основании второго закона Ќьютона возникновение больших сил при кратковременном ударе.

2. —формулируйте закон сохранени€ импульса и услови€ дл€ выполнени€ удара тел.

3. ƒайте определение упругого и неупругого ударов.  акие при этом происход€т процессы превращени€ энергии.

4.  ак будут двигатьс€ одинаковые шары после упругого или после неупругого удара, если: а) до удара они двигались навстречу; б) один из шаров покоилс€?

5. ¬ыведите формулу скорости шара в зависимости от угла отклонени€ шара от положени€ равновеси€.

6. ƒайте определение коэффициента восстановлени€ энергии. ¬ыведите теоретическую формулу дл€ коэффициента восстановлени€ при неупругом ударе шаров. ¬ каких случа€х коэффициент восстановлени€ энергии   = 1 или   = 0?

 


–абота 2





ѕоделитьс€ с друзь€ми:


ƒата добавлени€: 2016-12-04; ћы поможем в написании ваших работ!; просмотров: 794 | Ќарушение авторских прав


ѕоиск на сайте:

Ћучшие изречени€:

80% успеха - это по€витьс€ в нужном месте в нужное врем€. © ¬уди јллен
==> читать все изречени€...

577 - | 561 -


© 2015-2024 lektsii.org -  онтакты - ѕоследнее добавление

√ен: 0.112 с.