Ћекции.ќрг


ѕоиск:




 атегории:

јстрономи€
Ѕиологи€
√еографи€
ƒругие €зыки
»нтернет
»нформатика
»стори€
 ультура
Ћитература
Ћогика
ћатематика
ћедицина
ћеханика
ќхрана труда
ѕедагогика
ѕолитика
ѕраво
ѕсихологи€
–елиги€
–иторика
—оциологи€
—порт
—троительство
“ехнологи€
“ранспорт
‘изика
‘илософи€
‘инансы
’ими€
Ёкологи€
Ёкономика
Ёлектроника

 

 

 

 


√лава шеста€ Ќаука и техника в античности 2 страница




Ёто не было мнение одного јристотел€ Ч это было господствующее мнение на прот€жении всей античности. ¬ св€зи с этим будет небезынтересно проследить те тенденции в греческой научной литературе, которые были направлены на установление св€зи между теоретической наукой и техникой, рассмотреть работы греческих ученых, в которых, худо ли хорошо ли, делались попытки осмыслить действие тех или иных орудий и механизмов. «аметим, кстати, что в классическую эпоху такие попытки не предпринимались; все работы, о которых может в данном случае идти речь, относ€тс€ к эпохе эллинизма.

Ђћеханические проблемыї

“рактат под таким названием по традиции включаетс€ в основной корпус сочинений јристотел€[278]. ¬ насто€щее врем€, однако, господствует мнение, что автором трактата был не јристотель, а кто-то из более поздних представителей перипатетической школы. Ќекоторые детали позвол€ют предположить, что этот автор в течение более или менее длительного времени жил в ≈гипте; поэтому нельз€ считать исключенным, что им был —тратон, до 287 г. воспитывавший в јлександрии наследника престола Ч будущего ѕтолеме€ II. ¬ этом случае врем€ написани€ трактата может быть отнесено примерно к восьмидес€тым годам III в. до н. э. —уществуют, впрочем, и другие точки зрени€.

ќсобый интерес дл€ нас представл€ет теоретическое введение к трактату, в котором формулируетс€ интересующа€ автора обща€ проблема.

ѕерипатетический, вернее, просто аристотелевский дух трактата обнаруживаетс€ уже в первых его фразах. јвтор говорит об удивлении, которое вызывают в нас как естественные событи€, совершающиес€ в соответствии с природой, но причины которых нам неизвестны, так и событи€, противоречащие природе и производимые искусством (техникой) в интересах нашей пользы. ѕри этом невольно вспоминаетс€ втора€ глава первой книги Ђћетафизикиї, где подчеркиваетс€ роль удивлени€ как важнейшего стимула, побуждающего человека стремитьс€ к познанию (Ђ»бо и теперь и прежде удивление побуждает людей философствовать, причем вначале они удивл€лись тому, что непосредственно вызывало недоумение, а затем, мало-помалу продвига€сь таким образом далее, они задавались вопросами о более значительномЕї[279]) —овершенно в том же смысле, что и там, употребл€етс€ термин τέχνη, оказывающийс€ равнозначным искусству, ремеслу и вообще мастерству в самом широком смысле. ¬полне в духе јристотел€ рассуждени€ о событи€х, совершающихс€ в соответствии с природой и вопреки природе. Ќовым по сравнению с традиционным представлением об јристотеле-философе €вл€етс€, пожалуй, обращение к механическим проблемам, т. е. к технике, но в конце концов почему јристотель не мог зан€тьс€ теоретическим осмыслением также и этой сферы человеческой де€тельности?

¬след за этим автор Ђћеханических проблемї формулирует основную проблему своего трактата Ч проблему рычага. ƒействи€ рычага относ€тс€, по его мнению, именно к таким €влени€м, которые вызывают удивление,

 ажетс€ поистине чудесным, что сравнительно небольша€ сила может с помощью рычага двигать или поднимать намного превосход€щие ее большие т€жести.  онечную причину этого действи€ автор усматривает в свойствах круга, которые, если подумать, представл€ютс€ еще более чудесными, ибо все они образуют удивительное единство взаимно исключающих друг друга качеств.

ѕрежде всего, круг представл€ет собой единство поко€ и движени€. ƒействительно, при вращении круга вокруг центра кажда€ точка его окружности движетс€, в то врем€ так его центр остаетс€ неподвижным. ј ведь покой и движение Ч противоположные по своему смыслу пон€ти€.

ќкружность, ограничивающа€ круг, также заключает в себе две противоположности, будучи одновременно и выпуклой и вогнутой (это зависит от того, с какой стороны на нее посмотреть).

¬ращающийс€ круг движетс€ одновременно в двух противоположных направлени€х: если все точки, наход€щиес€ справа от центра круга, движутс€ вверх, то все точки, лежащие слева от центра, будут двигатьс€ вниз. “о же происходит и с радиусами круга, причем каждый радиус, начина€ двигатьс€ из своего исходного положени€, в конце концов придет в него же.

»з того, что вращающийс€ круг движетс€ одновременно в двух противоположных направлени€х, вытекает следующа€ своеобразна€ особенность кругов, последовательно соприкасающихс€ друг с другом: каждый следующий круг будет двигатьс€ противоположным образом по отношению к предыдущему.  ак указывает автор Ђћеханических проблемї, этой особенностью широко пользуютс€ механики, конструирующие на ее основе удивительные механизмы и устройства.

”читыва€ все эти странности, можно не удивл€тьс€ тому, что именно круг лежит в основе чудесных (на первый взгл€д) свойств рычагов, весов и других механических приспособлений. ѕри этом в ходе дальнейшего изложени€ автор трактата на первое место ставит обсуждение свойств весов, из которых затем вывод€тс€ свойства рычага, а уже из них свойства всех остальных инструментов и орудий. ѕоскольку, говор€ о весах, автор имеет в виду рычажные весы, такой пор€док представл€етс€ неверным: ведь свойства рычажных весов целиком определ€ютс€ законом рычага, поэтому именно рычаг следовало бы поставить на первое место. Ќо теории рычага автор Ђћеханических проблемї еще не знал (эта теори€, базирующа€с€ на пон€ти€х центра т€жести и момента силы, была впервые сформулирована јрхимедом), и прин€тый им пор€док показывает, насколько он был еще далек от понимани€ существа рассматриваемых им €влений.

»так, ставитс€ следующий вопрос: почему более длинные весы (т. е. весы с более длинными плечами) оказываютс€ точнее более коротких? Ётот вопрос св€зываетс€ одним из замечательных свойств круга, выражающимс€ в том, что более длинный радиус вращающегос€ круга описывает за одно и то же врем€ большую дугу, чем более короткий радиус (иначе говор€, что более длинный радиус проходит одно и то же рассто€ние за меньшее врем€, чем более короткий). ѕри обсуждении этого свойства автор вдаетс€ в довольно путаные рассуждени€, сопровождаемые геометрическими построени€ми, разбором которых мы заниматьс€ не будем. ¬ этих рассуждени€х, однако, обращают на себ€ внимание два пункта, представл€ющие интерес с точки зрени€ истории механики.

»менно здесь мы впервые находим формулировку правила параллелограмма дл€ сложени€ двух взаимно перпендикул€рных перемещений (и эквивалентного ему правила разложени€ движени€ на две взаимно перпендикул€рные составл€ющие). Ёто правило примен€етс€ к рассмотрению движени€ точки по окружности, которое разлагаетс€ на две составл€ющих Ч тангенциальную и радиальную. ѕри этом тангенциальна€ составл€юща€ (движение вдоль касательной к окружности) рассматриваетс€ в качестве естественной компоненты движени€, а составл€юща€, направленна€ к центру круга, трактуетс€ как насильственное движение. “ака€ трактовка не совпадает с традиционным аристотелевским пониманием естественного и насильственного движений и служит одним из аргументов против приписывани€ авторства Ђћеханических проблемї јристотелю; с другой стороны, она в какой-то мере предвосхищает позднейшие представлени€ об инерциальном движении вдоль касательной к окружности и радиальном ускорении под действием центростремительной силы.

ѕо мнению автора трактата, уподобление плеча весов радиусу вращающегос€ круга позвол€ет пон€ть, почему при одном и том же грузе смещение длинного плеча оказываетс€ более значительным и, следовательно, более заметным, чем смещение малого плеча.

¬ ходе дальнейших рассуждений автор объ€сн€ет действие рычага, тракту€ его как особого рода неравно-плечные весы, которые не подвешены на шнуре, а поворачиваютс€ вокруг твердой точки опоры. ѕод действием одного и того же веса более длинное плечо передвигаетс€ быстрее, чем короткое, причем его скорость (как это и следует из свойств круга) будет пропорциональна длине плеча. ќтсюда делаетс€ вывод, что отношение веса, приводимого в движение (на коротком конце рычага), к весу, привод€щему в движение (на длинном конце), находитс€ в обратной пропорции к отношению длин соответствующих плеч. „ем дальше человек, привод€щий в движение рычаг, находитс€ от точки опоры, тем больший вес ему удастс€ подн€ть. Ётот вывод бесспорно верен: он €вл€етс€ обобщением многовековой человеческой практики и лишь искусственно прит€нут автором к чудесным свойствам круга. ћы видим, что теоретическа€ часть Ђћеханических проблемї еще не подн€лась до уровн€ научной механики и представл€ет собой смесь правильных наблюдений и метафизических спекул€ций.

«атем следует рассмотрение свыше 30 конкретных проблем, в большей своей части относ€щихс€ к действию различного рода механических устройств и инструментов. ¬ каждом случае задаетс€ вопрос: почему происходит то-то и то-то? ѕричем ответ на этот вопрос в большинстве случаев сводитс€ к объ€снению действи€ данного устройства с помощью принципа рычага. ¬ р€де случаев такое объ€снение оказываетс€ вполне оправданным: это имеет место, например, когда речь идет о работе рулевого или гребного весла, разного рода щипцов (как зубоврачебных, так и употребл€емых дл€ раскалывани€ орехов), колодезного журавл€. ¬прочем, и здесь некоторые соображени€ автора не могут вызвать у нас ничего кроме улыбки; чего стоит, например, следующее детское рассуждение, долженствующее по€снить, почему рулевое весло прикрепл€етс€ к кормовой части судна:

Ђќно помещаетс€ на конце, а не в середине, потому что движимое легче двинуть, если его двигают с конца. »бо передн€€ часть перемещаетс€ быстрее всего, потому что в перемещаемых [предметах] перемещение прекращаетс€ у предела (έπι τέλει); таким образом и у непрерывных тел перемещение оказываетс€ наиболее слабым вблизи предела (έπί τέλους). ≈сли же оно самое слабое, его легко отклонить в сторонуї[280].

ѕусть кто хочет ищет в этом рассуждении какой-либо смысл. » таких мест в Ђћеханических проблемахї немало, особенно в тех случа€х, когда автор пытаетс€ объ€снить на основе принципа рычага €влени€ совсем другого рода. Ёто относитс€, например, к объ€снению действи€ клина, который трактуетс€ как совмещение двух рычагов. Ќеверно излагаетс€ также механизм действи€ блока и комбинации блоков. ¬ообще автор Ђћеханических проблемї неизменно терпит неудачу, когда он пытаетс€ решить задачи, выход€щие за пределы чисто статических закономерностей. » это, конечно, не случайно. ¬прочем, он сам чувствует свою беспомощность в объ€снении динамических процессов, что, в частности, видно из следующих двух отрывков.

Ђѕочему так получаетс€, что если приложить к полену большой топор, а на него положить большую т€жесть, полено не рассечетс€ сколько-нибудь заметным образом; если же, подн€в топор, ударить по полену, оно расколетс€, хот€ ударивший [топор] имел намного меньший вес, чем тот, который лежал на полене и давил на него? Ќе потому ли, что все [в данном случае] производитс€ движением и т€жесть получает от своего веса больше движени€, когда она движетс€, чем когда покоитс€? »так, когда [топор] лежит в покое, он не движетс€ движением своего веса, будучи влеком как им, так и тем, которое сообщаетс€ удар€ющимї[281].

Ђƒвижение своего весаї (ή τοϋ βάρους κίνησις) Ч это попытка обозначить динамическую величину, дл€ которой автор Ђћеханических проблемї еще не имел названи€. ¬торой отрывок относитс€ к движению брошенного тела, т. е. к тому случаю, который €вилс€ камнем преткновени€ дл€ јристотел€: Ђѕочему же получаетс€, что брошенное [тело] перестает двигатьс€? »з-за того ли, что истощаетс€ бросивша€ его сила (ή ισχύς), или из-за противодействи€ (τό άντισπασϑαι), или из-за стремлени€ (τήν ροπήν), когда оно преодолевает бросившую силу? »ли, может быть, не имеет смысла пытатьс€ решить вопрос, начало которого нам неизвестної[282].

ƒействительно, Ђначалої в смысле закона, которому подчин€етс€ полет брошенного тела, было неизвестно автору Ђћеханических проблемї и осталось неизвестным всей последующей античной науке. ѕостановка задачи в приведенном отрывке существенно отличаетс€ от аристотелевской. Ћюбопытно, однако, что в следующем абзаце та же сама€ задача формулируетс€ пр€мо противоположным образом: почему тело продолжает лететь, когда толкнувший его агент уже перестал на него действовать? «десь на помощь привлекаетс€ промежуточна€ среда Ч вполне в духе аристотелевской физики.

¬ заключение отметим, что в Ђћеханических проблемахї впервые по€вл€етс€ термин Ђтрениеї (ή πρόσκοψις), которого мы не находим ни в каком другом трактате аристотелевского свода. ¬ частности, задава€ вопрос: почему т€желый груз легче передвигать на катках, чем на телегах с большими колесами? Ч автор отвечает: Ђпотому что на катках он не имеет никакого трени€, на телегах же есть ось, о которую [он] вызывает трениеї[283].

¬ целом Ђћеханические проблемыї представл€ют собой весьма примечательный документ, имеющий очень большое значение дл€ историка античной науки, и прежде всего дл€ историка механики. ƒо этих пор теоретическа€ мысль греков ориентировалась главным образом на математику и астрономию; заметим, что эта ориентаци€ сохранитс€ в качестве основной и в последующее врем€. ¬ сфере интересов јристотел€ и ‘еофраста оказалс€ огромный мир органической природы, до этого находившийс€ на периферии греческой науки Ђќ природеї. » вот в Ђћеханических проблемахї мы встречаемс€ с первой попыткой теоретического осмыслени€ широкой области €влений, входивших в сферу повседневного человеческого опыта, но которые ранее не привлекали к себе внимани€ адептов греческой теоретической науки. ѕочему не привлекали? ¬о-первых, потому, что, как показывает истори€ науки, пытливый ум человека останавливаетс€ прежде всего на €влени€х необычных, загадочных и вызывающих изумление; то же, с чем мы встречаемс€ в нашем быту, кажетс€ пон€тным и не заслуживающим внимани€ уже по своей привычности. ¬о-вторых, как хорошо известно, в обыденном и повседневном труднее всего обнаружить общие закономерности, отыскание которых составл€ет основную задачу вс€кой науки, заслуживающей этого наименовани€.

јристотель был первым греческим мыслителем, обратившим внимание на обыденные и, по видимости, не представл€ющие интереса объекты. ¬спомним его знаменитое место из трактата Ђќ част€х животныхї, где он призывает не пренебрегать изучением незначительных и даже непри€тных дл€ чувств животных[284]. ¬ четвертой книге Ђћетеорологикиї он дает объ€снение с позиций своей качественной физики широкому спектру фактов, вз€тых из повседневного человеческого опыта и относ€щихс€, согласно нашей номенклатуре, к области физико-химических процессов. ¬ этом плане Ђћеханические проблемыї соответствовали принципиальной установке јристотел€ Ч изучать причины любых, как природных, так и противоприродных, €влений. ѕравда, целый р€д деталей (на некоторое из них было указано в ходе предшествующего изложени€) заставл€ют нас думать, что автором Ђћеханических проблемї был все же не сам —тагирит, а кто-то из более молодых представителей его школы. Ќо независимо от вопроса об их авторстве Ђћеханические проблемыї открыли дл€ науки новую область Ч область механических €влений. “еперь можно было ожидать, что в дальнейшем по€витс€ ученый, который подвергнет эти €влени€ строгому анализу, учитывающему достижени€ точных наук того времени. » такой ученый не замедлил по€витьс€ Ч им оказалс€ великий механик древности јрхимед[285].

јрхимед

јрхимед занимает уникальное положение в античной науке. Ёто положение определ€етс€ как характерными чертами его личности, так и направлением его научной де€тельности, но прежде всего тем, что из всех античных мыслителей он по складу своего мышлени€, по своим интересам и устремлени€м ближе всего подошел к типу ученого нового времени. јрхимед объединил в своем лице, с одной стороны, гениального математика, наметившего принципиально новые пути развити€ этой науки, с другой же Ч замечательного инженера, превосходившего в отношении технического мастерства всех своих предшественников и современников. —амым существенным в этом объединении было то, что его теоретические зан€ти€ и его инженерна€ де€тельность отнюдь не представл€ли собой две раздельные, непересекающиес€ сферы интересов; напротив, его научные работы в значительной степени стимулировались технической практикой того времени; с другой стороны, его механические конструкции (по крайней мере в некоторой своей части) были подчинены задачам решени€ или иллюстрации занимавших его теоретических проблем. „то касаетс€ единства теории и практики, то в этом отношении јрхимед имел, пожалуй, всего лишь одного предшественника Ч ‘алеса ћилетского, но то, что у ‘алеса находилось еще в самом зачаточном состо€нии, приобрело у јрхимеда черты зрелого и полнокровного расцвета. ѕри всем том јрхимед не мог выйти за рамки античного образа мира, и, несмотр€ на всю его широту, ему была присуща известна€ ограниченность, коренивша€с€ в мироощущении того времени. ¬ чем она состо€ла, покажет дальнейшее изложение.

јрхимед, сын астронома ‘иди€, родилс€ в —иракузах в 287 г. до н. э. ”казанна€ выше особенность его научного даровани€ про€вилась, по-видимому, достаточно рано: получив блест€щую по тому времени математическую подготовку, он в то же врем€ с самого начала испытывал живой интерес к различного рода техническим проблемам. ”же в своих первых научных работах он подходит к решению этих проблем с позиций точной (математической) науки.

Ќе все удавалось ему сразу. ¬ Ђћеханикеї √ерона, дошедшей до нас на арабском €зыке, имеетс€ пространна€ выписка из сочинени€ јрхимеда, озаглавленного Ђ нига опорї и бывшего, по-видимому, его первой научной работой[286]. ¬ этом сочинении јрхимед решает задачу о распределении давлени€ балки, лежащей на нескольких опорах. ¬ес многоопорной балки дл€ каждого пролета он считает распределенным поровну между ограничивающими этот пролет опорами. “ак, например, в случае трех опор, подпирающих балку ј— в точках ј, ¬ и —, јрхимед принимает, что на опору ј давит вес, равный половине веса ј¬, на опору давит вес, равный половине веса ¬—, а на среднюю опору давит половина веса ј¬ плюс половина веса ¬—. “аким образом, получаетс€, что на среднюю опору, где бы она ни находилась, давит половина общего веса балки. ¬ывод совершенно неправильный.

Ёта и другие ошибки јрхимеда в этом сочинении (если, конечно, предположить, что эти ошибки принадлежали самому јрхимеду, а не пересказывавшему ого текст √ерону) объ€сн€лись, очевидно, тем, что в то врем€ он еще не у€снил пон€ти€ центра т€жести и не понимал, что вес тела можно считать сосредоточенным в одной точке. — другой стороны, практическа€ проверка выводов јрхимеда представл€ла дл€ древних значительные трудности.

–ассмотрение многоопорной балки приводит јрхимеда к случаю стержн€, опирающегос€ на одну точку, т. е: к рычагу. ћы знаем, что в том или ином виде рычаг был древнейшим средством, служившим дл€ подн€ти€ и передвижени€ т€жестей. Ћюди пользовались рычагом с незапам€тных времен, но пользовались им чисто эмпирически, не задава€ вопроса, в чем же заключена причина эффективности этого несложного оруди€. ¬ыше мы видели, что попытка теоретического осмыслени€ действи€ рычага содержалась в псевдоаристотелевских Ђћеханических проблемахї. Ќо это была именно попытка, еще далека€ от подлинно научной теории. “ака€ теори€ была впервые создана јрхимедом.

  сожалению, до нас не дошла работа јрхимеда, в которой он впервые изложил теорию рычага. ¬озможно, что именно этой работой было называемое ѕаппом сочинение Ђќ рычагахї (Περί ζυγών)[287]. ¬озможно также, что ему предшествовало другое сочинение Ч Ђќ центрах т€жестиї (Κεντροβάρικα), о котором упоминает —импликий в своих комментари€х к аристотелевскому трактату Ђќ небеї[288]. Ќе исключено также, что оба этих заглави€ относ€тс€ к одному и тому же сочинению. “ак или иначе, созданию теории рычага у јрхимеда предшествовало у€снение пон€ти€ центра т€жести. Ётого пон€ти€ не знали ученые предшествовавшей эпохи; мы не находим его ни у јристотел€, ни в Ђћеханических проблемахї. ѕравда, в Ђћеханикеї √ерона имеетс€ следующа€ загадочна€ фраза: Ђ—тоик ѕосидоний дал центру т€жести, или момента, физическое объ€снение, сказавши, что центр т€жести, или момента, есть така€ точка, что если за последнюю подвесить данный груз, то он будет в ней разделен на две равные части. ѕоэтому јрхимед и его последователи в механике более подробно рассмотрели это положение и установили разницу между точкой подвеса и центром т€жестиї[289].

Ёта фраза дала повод некоторым ученым (в јнглии Ч “. Ћ. ’иту, у нас Ч —. я. Ћурье) утверждать, что в своем первоначальном виде пон€тие центра т€жести было сформулировано неким стоиком начала III в. до н. э. ѕосидонием, которого, однако, не следует путать со знаменитым ѕосидонием –одосским, жившим в I в. до н. э. ќднако о таком стоике мы больше ниоткуда ничего не знаем. ≈динственным стоиком начала III в. до п. э., им€ которого нам известно, был основатель стоической школы «енон из  итиона. √ораздо разумнее будет предположить, что в тексте √ерона мы имеем дело с обычной дл€ авторов поздней античности путаницей в пор€дке изложени€, из-за которой создаетс€ впечатление, что ѕосидоний жил раньше јрхимеда.

“очное определение центра т€жести приводитс€ ѕаппом. ћожно не сомневатьс€, что это определение принадлежит самому јрхимеду (хот€ ѕапп этого пр€мо и не указывает).

Ђ÷ентром т€жести некоторого тела €вл€етс€ некотора€ расположенна€ внутри него точка, обладающа€ тем свойством, что если за нее мысленно подвесить т€желое тело, то оно остаетс€ в покое и сохран€ет первоначальное положениеї[290].

»ме€ это определение, јрхимед мог сформулировать пон€тие момента силы, установить услови€ равновеси€ рычага и на этой основе дать теорию рычажных весов.  аким образом это было у него первоначально сделано и пользовалс€ ли он при этом аксиоматическим методом, примен€вшимс€ им в позднейших его работах, мы не знаем. Ќаиболее ранн€€ из целиком дошедших до нас работ јрхимеда Ч Ђќ квадратуре параболыї Ч предполагает теорию рычага уже известной.

¬ажное значение дл€ јрхимеда имела поездка в јлександрию, оказавша€, вне вс€кого сомнени€, стимулирующее вли€ние на его дальнейшее творчество. ћы считаем совершенно неубедительным предположение ». Ќ. ¬еселовского, что эта поездка была совершена, когда јрхимеду было уже под п€тьдес€т лет, и что лишь после этого он зан€лс€ проблемами чистой математики[291]. Ќичто не мешает нам допустить, что пребывание јрхимеда в јлександрии совпало со временем первой ѕунической войны (264Ц241 гг. до н. э.), в которой —иракузы не участвовали, занима€ выгодную нейтральную позицию. ¬ столице ≈гипта јрхимед познакомилс€ с выдающимс€ ученым александрийской школы  ононом, занимавшим положение придворного астронома при царе ѕтолемее III Ёвергете.  онон был лет на двадцать старше јрхимеда; будучи прекрасным геометром, он ввел молодого сиракузца в круг проблем, находившихс€ в центре внимани€ александрийских математиков. ѕо возвращении в —иракузы јрхимед продолжал поддерживать св€зь с  ононом, сообща€ ему в письмах о результатах своих научных исследований.   сожалению, ни работы јрхимеда александрийского периода, ни его письма к  онону до нас не дошли.  огда  онон умер (около 240 г. до н. э.), јрхимед стал переписыватьс€ с учеником  онона ƒосифеем. —охранились четыре письма јрхимеда к ƒосифею (Ђ вадратура параболыї, Ђќ шаре и цилиндреї, Ђќ коноидах и сфероидахї и Ђќ спирал€хї), которые можно причислить к числу важнейших математических работ јрхимеда зрелого периода: в них величайший ученый древности предвосхищает идеи интегрального и дифференциального исчислени€ нового времени.

ƒругим александрийским ученым, с которым јрхимед продолжал сохран€ть контакт по возвращении на родину, был знаменитый Ёратосфен из  ирены, впоследствии (с 234 г. до н. э.) ставший руководителем александрийской Ѕиблиотеки. ќ дошедшем до нас письме јрхимеда к Ёратосфену (так называемый ЂЁфодї) будет сказано несколько ниже.

—ледует отметить, что, наход€сь в јлександрии, јрхимед не прекратил и своей инженерной де€тельности. ќб этом свидетельствует изобретенна€ јрхимедом машина дл€ поливки египетских полей: это так называемый архимедов винт или Ђулиткаї, получивша€ в дальнейшем широкое распространение в античном земледелии.

—ейчас мы обратимс€ к тем работам јрхимеда, в которых он устанавливает св€зь между математикой и механикой, доказыва€ чисто математические положени€ с помощью механических методов. Ёто была процедура, ранее неведома€ греческой математике и впервые изобретенна€ јрхимедом: она стала возможной на основе работ јрхимеда по статике и, прежде всего, по теории рычага, в которых эта область механики была превращена в точную математическую науку. ѕрежде всего рассмотрим одно из наиболее ранних среди дошедших до нас сочинений јрхимеда (хот€ по времени написани€ оно было далеко не ранним), а именно Ђ вадратуру параболыї.  ак уже указывалось выше, сочинение это было написано в форме письма к ƒосифею, ученику  онона. ¬от его начало: Ђјрхимед ƒосифею желает благоденстви€! ”знавши о смерти  онона, делавшего все дл€ нас из дружбы, и о том, что ты был близок к  онону и сведущ в геометрии, мы очень опечалились о покойном и как о друге, и как о выдающемс€ математике. ѕоэтому мы решили написать тебе, подобно тому как обычно писали  онону, и послать некоторые геометрические теоремы, остававшиес€ ранее неизвестными, а теперь полученные нами; они были сначала обнаружены нами при помощи механических методов, а затем Ч доказаны также и геометрическиЕ ѕредварительно излагаютс€ основные свойства конических сечений, необходимые дл€ доказательстваї[292].

“еоремы теории параболы, которыми пользуетс€ јрхимед в этом сочинении, были, по-видимому, доказаны Ёвклидом или другим, менее известным математиком того же времениЧ јристеем. ќба они написали не дошедшие до нас сочинени€ о свойствах конических сечений; позднее полученные ими результаты вошли в знаменитый труд-јполлони€ ѕергского (Κωνικά). ћы видим, что јрхимед был прекрасно знаком с математическими работами своих предшественников.

ƒалее решаетс€ задача нахождени€ площади сегмента, ограниченного параболой и пр€мой.  ак €вствует из приведенной выше цитаты, јрхимед решает эту задачу двум€ методами, причем лишь второй, геометрический, метод он считает удовлетвор€ющим требовани€м строгой математики. Ќо нас, в первую очередь, интересует первый, по сути дела эвристический, метод, который сам јрхимед назвал механическим, ибо он действительно показывает характерную дл€ мышлени€ јрхимеда органическую св€зь математики и механики. Ѕудучи инженером, јрхимед сделал механику точной математической наукой, в то же врем€, будучи математиком, он мыслил с помощью образов и пон€тий, вз€тых из сферы механики.

Ќе повтор€€ буквально јрхимеда, проследим основные стадии вывода формулы дл€ площади параболического сегмента с помощью механического метода.

–ассмотрим параболический сегмент, ограниченный куском параболы αβγ и отрезком αγ (рис. 6). —тавитс€ задача: выразить площадь этого сегмента через площадь вписанного в него треугольника αβγ.

–ис. 6. ќпределение площади параболы механическим методом

»меем:

δβ Ч ось параболы

γζ Ч касательна€ к параболе в точке γ

αζ Ч пр€ма€, параллельна€ оси параболы, проход€ща€ через точку α.

γϑ Ч пр€ма€, проход€ща€ через точку γ и вершину параболы β, причем γκ=κϑ,

ξν Ч пр€ма€, параллельна€ оси параболы, проход€ща€ через произвольную точку ξ, лежащую на отрезке αγ.

ќдно из свойств параболы, доказываемых в теории конических сечений, состоит в том, что:

ξο/ον = αξ/ξγ или ξο/ξν = αξ/αγ

откуда, между прочим, следует:

δβ = βε

(следовательно, γκ Ч медиана треугольника αγζ). ƒалее:

ξο/ξν = αξ/αγ = κμ/κγ = κμ/κϑ

“. е.:

ξο/ξν = κμ/κϑ

ƒо сих пор идет чиста€ геометри€, но с этого момента начинаетс€ механика. јрхимед предлагает представить параболический сегмент αβγ и треугольник αζγ как две материальные пластинки, наложенные одна на другую и веса которых определ€ютс€ их площад€ми. ќтрезок ξ0 будем рассматривать как бесконечно тонкую полоску сегмента, а ξν как такую же полоску треугольника. ¬еса этих полосок будут определ€тьс€ их длинами. ѕеренесем полоску ξ0 в точку ϑ таким образом, чтобы она прин€ла положение τη, а ее середина (и, следовательно, ее центр т€жести) совпала бы с точкой ϑ. “огда уравнение (1) можно будет трактовать как условие равновеси€ рычага, плечи которого равны κϑ и κμ и к концам которого подвешены грузы τη и ξν.

Ёто же справедливо и дл€ всех прочих, накладывающихс€ друг на друга полосок сегмента αβγ и треугольника αςγ. ѕеренес€ все полоски, из которых состоит сегмент, в точку ϑ, мы можем заключить, что общий вес параболического сегмента будет уравновешен весом треугольника, если считать, что центр т€жести последнего совпадает с концом правого плеча нашего рычага. ¬ своих предыдущих работах јрхимед показал, что центр т€жести треугольника совпадает с точкой пересечени€ его медиан. ѕусть этой точкой будет κ. “огда условие равновеси€ сегмента и треугольника можно будет записать следующим образом:





ѕоделитьс€ с друзь€ми:


ƒата добавлени€: 2016-11-23; ћы поможем в написании ваших работ!; просмотров: 294 | Ќарушение авторских прав


ѕоиск на сайте:

Ћучшие изречени€:

≈сть только один способ избежать критики: ничего не делайте, ничего не говорите и будьте никем. © јристотель
==> читать все изречени€...

508 - | 471 -


© 2015-2023 lektsii.org -  онтакты - ѕоследнее добавление

√ен: 0.046 с.