Теория гомоцентрических сфер Эвдокса 2 страница

Эта фраза приводила в недоумение еще древних авторов. В частности, Сосиген предположил, что в текст вкралась опечатка и вместо επτά надо читать εννέα, а под сферами, которые можно не прибавлять, Аристотель имел в виду по две сферы для Луны и Солнца, введенные Каллиппом, плюс две нейтрализующие сферы для Солнца, оказавшиеся в этом случае излишними^[214]. Предположение Сосигена позволяет свести концы с концами; остается только неясным, почему Аристотель считал возможным отказаться от дополнительных сфер Каллиппа для Луны и Солнца, которые, по-видимому, были действительно нужны для объяснения некоторых особенностей движения этих светил (вполне излишней можно было счесть разве только третью эвдоксову сферу для Солнца, воспроизводившую несуществующие отклонения Солнца от эклиптики, но у Аристотеля речь идет явно не о ней). Надо, впрочем, признать, что интерпретации приведенной фразы, предлагавшиеся исследователями нашего времени, оказывались, как правило, еще менее убедительными. Нельзя также считать исключенным, что дело не ограничивается заменой одного слова и что весь текст этого места дошел до нас в сильно искаженном виде.

Между тем Аристотель действительно мог сократить число своих сфер на семь единиц. Ведь у каждой планеты имеется внешняя, первая сфера, движение которой абсолютно тождественно движению сферы неподвижных звезд. В моделях Эвдокса и Каллиппа эта первая сфера действительно была необходима: ведь там движение каждой планеты считалось не зависящим от движения других светил и рассматривалось отдельно. У Аристотеля же все сферы взаимосвязаны и суточное движение сферы неподвижных звезд, у которой нет нейтрализующей ее сферы, передается последовательно всем семи светилам. В этом случае общее число сфер (вместе со сферой неподвижных звезд) оказывается, действительно, равным сорока девяти.

Модель, разработанная Аристотелем, оказалась последней по времени моделью, основанной на принципе гомоцентричности небесных сфер. Прекращение дальнейшей разработки гомоцентрических моделей объясняется общими дефектами, присущими этим моделям, и прежде всего тем обстоятельством, что все эти модели игнорировали фундаментальный факт изменения яркости планет при их движении по небесному своду. Во всех гомоцентрических системах мира расстояние от любой планеты до Земли (вернее, до центра Земли) остается всегда неизменным, а это означает, что и яркость каждой планеты должна быть примерно одинаковой. В действительности, однако, дело обстоит по-другому. Яркость любой планеты со временем то увеличивается, то уменьшается, причем особенно резким колебаниям подвержена яркость Венеры и Марса. Греческим астрономам IV в. до н. э. все это было хорошо известно, и представляется вполне естественным, что рано или поздно должны были возникнуть «негомоцентрические» системы, в которых факт изменения яркости планет мог бы найти то или иное объяснение,

Античный гелиоцентризм (Гераклид Понтийский и Аристарх Самосский)

И действительно, такие системы вскоре возникают, причем их творцы не только отказываются от принципа гомоцентричности, но выдвигают и другие, по тому времени очень смелые и новаторские идеи, которые в то время еще не могли получить всеобщего признания и вскоре были практически забыты; они были возрождены лишь много столетий спустя создателями астрономии нового времени. И прежде всего мы должны назвать имена двух гениальных ученых античности — Гераклида Понтийского и Аристарха Самосского.

О жизни Гераклида мы знаем мало. Диоген Лаэртий^[215]сообщает о нем много анекдотических сведений и почти никаких фактов. Во всяком случае, известно, что Гераклид родился в первой половине TV в. до н. э. в Гераклее — греческой колонии на малоазийском побережье Черного моря (Понта), потом прибыл в Афины, где примкнул к Академии, став учеником Спевсиппа, преемника Платона по школе. Неизвестно, застал ли он в живых самого Платона; хронологические соображения этому, во всяком случае, нe противоречат. Одновременно с учебой в Академии он, по-видимому, общался с пифагорейцами, а впоследствии слушал также Аристотеля. Судя по свидетельствам позднейших авторов (Цицерона), как философ он оставался платоником, в ряде пунктов, однако, существенно отклоняясь отортодоксального платонизма. В частности, мы находим сообщения о том, что Гераклид считал космос бесконечным, планетам же приписывал земную природу и утверждал, что они, как и Земля, окружены воздухом. Кометы трактовались им как освещенные облака, находящиеся на очень большой высоте. Даже эти отрывочные сведения свидетельствуют об оригинальности и самостоятельности естественнонаучных воззрений Гераклида.

От Гераклида до нас не дошло ни одной строчки, хотя, судя по косвенным сведениям, он был талантливым писателем. Некоторые его сочинения были написаны в форме диалогов и оказали впоследствии влияние на философскую прозу Цицерона. Приводимый Диогеном Лаэртием большой список трудов Гераклида содержит этические, физические, грамматические и эстетические сочинения, причем по одиним их заглавиям трудно установить, в каком именно Гераклид изложил свои астрономические теории.

В комментариях к аристотелевскому трактату «О небе» Симпликий неоднократно упоминает Гераклида как ученого. впервые объяснившего видимое суточное вращение небесного свода вращением Земли вокруг своей оси^[216](сообщения о том, что еще раньше эта же идея выдвигалась пифагорейцами Гикетом и Экфантом, слишком неясны и потому сомнительны). Некоторые исследователи полагают, что теория Гераклида была развитием намека на вращение Земли, содержавшегося в «Тимее» Платона. Возможно, что это в какой-то степени соответствовало истине, однако у Платона это был всего лишь намек, у Гераклида же — отчетливо сформулированная концепция. Во всяком случае, нет никаких указаний на то, что доктрина о вращении Земли вокруг своей оси подвергалась когда-либо серезьному обсуждению в Академии или Ликее.

О другой важной идее Гераклида сообщает Халкидий в своих латинских комментариях к «Тимею» (TV в. н. э.?)^[217]. А именно, Гераклид будто бы предположил, что Венера движется не вокруг Земли, а вокруг Солнца и потому оказывается то ближе к нам, чем Солнце, то дальше. Хотя Меркурий и не упоминается Халкидием в данном контексте, однако разумно предположить, что гипотеза Гераклида относилась в равной степени к обеим этим планетам. То, что Меркурий и Венера не удаляются далеко от Солнца, было уже давно известно греческим астрономам; разногласия существовали лишь по поводу того, находятся ли они между Луной и Солнцем, или же Солнце следует считать вторым небесным телом по степени удаленности от Земли, за которым уже следует Меркурий^[218]. Гипотеза Гераклида разрешала этот спор и давала естественное объяснение особенностям движения этих двух планет.

Любопытно, что эта гипотеза находила сторонников и в позднейшие времена; так, ее обсуждает известный математик IV в. Теон в своей «Астрономии», где она, правда, связывается с теорией эпициклов, о которой Гераклид, конечно, еще не имел представления^[219]. Упоминается она также в книгах таких далеких от подлинной науки авторов V в., как Марциан Капелла^[220] и Макробий^[221], причем последний приписывает эту гипотезу египтянам. Имя Гераклида никто из этих авторов не называет, и, вообще говоря, не исключено, что гипотеза о вращении Меркурия и Венеры вокруг Солнца могла в дальнейшем выдвигаться независимо от него. Но приоритет в этом вопросе должен быть приписан, бесспорно, Гераклиду.

Существует еще одно любопытное свидетельство, относящееся к Гераклиду и приводимое Симпликием со ссылкой на комментарии Гемина к «Метеорологии» Посидония. Обсуждая вопрос о соотношении между физикой и астрономией, Гемин указывает, что астроном имеет право выдвинуть гипотезу, объясняющую те или иные явления, не заботясь о том, верна ли эта гипотеза с точки зрения физики или пет. При этом в качестве примера приводится заявление Гераклида, что аномалии в движении Солнца могут быть объяснены при предположении, что Земля каким-то образом движется, а Солнце каким-то покоится (ότι κινούμενη πως της γης, τοϋ δε ήλιου μένοντος πως)^[222]. Вряд ли и этом заявлении Гераклида (скорее всего, устном) можно видеть указание на гелиоцентрическую гипотезу. Судя по всему, Гераклид всегда оставался убежденным геоцентристом. Скорее всего, речь шла здесь о неравномерности движения Солнца по орбите, следствием которой был уже упоминавшийся выше факт неравенства четырех времен года, причем Гераклид предложил объяснить эту кажущуюся неравномерность тем, что Земля не покоится неподвижно, а совершает вокруг центра мира какие-то колебания. Судя по характеру приведенной фразы, Гераклид никак не развивал своей идеи, а только выдвинул ее в качестве возможной гипотезы.

Оценивая образ Гераклида-ученого в целом, следует признать, что он был, действительно, скорее генератором идей, чем специалистом, доводившим эти идеи до математически оформленной теории. В этом отношении он, конечно, отличался и от Эвдокса, и от Аристарха (о котором речь пойдет ниже). Его идеи, однако, были настолько смелы и плодотворны, что он бесспорно заслуживает занять почетное место в истории античной науки.

В заключение заметим, что Аристотель ни разу не упоминает имени Гераклида Понтийского. Это можно объяснить только тем обстоятельством, что научные труды Гераклида были по тем или иным причинам неизвестны Стагириту. Возможно, что в основной своей части они были написаны уже после смерти великого основателя перипатетической школы.

Создателем первой в истории человечества гелиоцентрической системы мира был, как известно, Аристарх Самосский, деятельность которого падает на первую половину III в. до н. э. и потому уже прямо относится к эпохе эллинизма. Как сообщают позднейшие источники, он был учеником Стратона, преемника Феофраста по руководству Ликеем^[223]. О его жизни нет никаких сведений — за исключением того, что примерно в 288–277 гг. до н. э. он занимался астрономическими наблюдениями в Александрии (как указывает Птолемей в «Альмагесте», в 280 г. до н. э. Аристарх наблюдал летнее солнцестояние, находясь в этом городе^[224]). Основное сочинение Аристарха, в котором была изложена его система мира, до нас не дошло; о его содержании коротко сообщает Архимед в «Псаммите»^[225]. Сохранился текст лишь очень небольшого, но крайне интересного трактата Аристарха «О размерах и расстояниях Солнца и Луны»^[226]. Трактат Аристарха написан по образцу математических сочинений того времени: он состоит из ряда выводимых друг из друга теорем, которым предшествуют шесть фундаментальных положений, или «гипотез», взятых в основном из данных наблюдений, полученных при прохождении Луны через тень Земли во время лунных затмений. Из этих данных Аристарх заключает: 1) что расстояние от Земли до Солнца составляет приблизительно 18–20 расстояний от Земли до Луны; 2) что диаметры Солнца и Луны находятся в том же отношении друг к другу, как и их расстояния до Земли; 3) что отношение диаметра Солнца к диаметру Земли должно лежать в пределах между 19/3 и 43/6. Отсюда Аристарх вывел, что объем Солнца должен быть: 19/3³, или приблизительно в 250 раз больше объема Земли.

^{Рис. 2. Метод определения отношения расстояний Земля — Луна и Земля — Солнце по Аристарху}

 

Каким образом получил Аристарх эти значения, вообще говоря очень сильно отличающиеся от действительных? В качестве примера рассмотрим первое из приведенных соотношений — соотношение между расстояниями от Земли до Солнца и от Земли до Луны. Аристарх фиксирует тот момент времени, когда Луна находится строго в первой (или последней) четверти, т. е. когда мы видим освещенной половину лунного диска. Очевидно, что прямые, соединяющие Луну с Землей и Луну с Солнцем, образуют при этом прямой угол. Затем Аристарх определяет угол а, образованный в этот же момент прямыми, соединяющими

Луну с Землей и Землю с Солнцем (рис. 2). Этот угол, согласно его наблюдениям, оказывается равным двадцати девяти тридцатым прямого угла, т. е. в наших обозначениях α=87°. Задача состоит в том, чтобы определить, во сколько раз расстояние от Земли до Солнца (З.—С.) превосходит расстояние от Земли до Луны (З.—Л.), или, если пользоваться тригонометрическими терминами, в определении sin α. С помощью соответствующих геометрических построений Аристарх находит неравенства, заключающие отношение З.—С./З.—Л. в достаточно узкие границы. А именно, он получает:

 

18<(З.—С.)/(З.—Л.)<20

 

Математические рассуждения Аристарха безупречны. Почему же найденное им приближенное значение отношения З.—С./З.—Л. оказалось очень далеким от истинного? Потому, что принятое им значение угла α было получено путем очень неточных измерений (на самом деле α = =89°50′). С помощью тех измерительных средств, которые имелись в распоряжении Аристарха, точно определить тот момент, когда освещена ровно половина лунного диска, было практически невозможно. Дефектными были не математические приемы Аристарха, а его наблюдательная техника.

Зная отношение 3.—С./3.—Л. и учитывая тот факт, что видимые поперечники Солнца и Луны примерно равны, мы сразу же находим, что диаметр Солнца должен быть в 19 раз больше диаметра Луны.

Несколько сложнее обстоит дело с определением отношения диаметра Солнца к диаметру Земли. При выводе этого соотношения Аристарх использует одну из шести «гипотез», сформулированных им в начале трактата, а именно, что поперечник тени Земли, падающей на Луну при лунном затмении, принимается равным удвоенному диаметру Луны. С помощью этой гипотезы и найденного выше соотношения между расстоянием от Земли до Луны и от Земли до Солнца, Аристарх находит искомое отношение (19/3).

В числе шести «гипотез» Аристарха фигурирует и такое утверждение: «Диаметр Луны равен одной пятнадцатой части зодиака», т. о. 2°. Это грубая ошибка, на которую часто ссылаются как на свидетельство несовершенства наблюдательных средств Аристарха (на самом деле видимый поперечник Луны равен половине градуса). Правда, Архимед в «Псаммите» сообщает, что диаметр видимого диска Солнца (а значит, и Луны?) составляет, по Аристарху, одну семьсот двадцатую часть круга, что в общем соответствует действительности. Откуда же возникла указанная ошибка? Может быть, она явилась следствием небрежности переписчика? Независимо от решения этого частного вопроса, можно считать несомненным, что Аристарх не придавал большого значения точности наблюдательных данных, которыми он пользовался. Он подходил к решению астрономических задач скорее как математик, чем астроном, для которого точность наблюдений имеет первостепенное значение (заметим, кстати, что Аристарх был одним из первых ученых, начавших пользоваться — пусть еще в неявном виде — тригонометрическими функциями).

Имеются все основания думать, что гелиоцентрическая модель космоса рассматривалась Аристархом как естественное следствие полученных им результатов о сравнительных размерах Солнца и Земли. Хотя Аристотель и признал, что Земля «не велика по сравнению с величиной других небесных светил»^[227] но полученное Аристархом соотношение объемов Солнца и Земли (250: 1) — хотя и оно на самом деле было сильно занижено — все же превосходило все то, что по этому поводу могли думать астрономы предшествующих поколений. Уже этот один факт мог вызвать сомнения в правильности традиционной геоцентрической картины мира. Если Солнце было так велико, то не лучше ли было именно его принять за центр Вселенной? Тем более что это допущение приводило к радикальному упрощению устройства космоса и естественным образом разрешало трудность с колебаниями яркости некоторых планет. А эта трудность, как мы видели, была наиболее слабым пунктом в гомоцентрических моделях мира, создававшихся учеными IV в.

Вероятно, таким — или сходным — образом Аристарх обосновывал свою гелиоцентрическую концепцию. Естественное возражение, что в случае движения Земли вокруг Солнца должны были бы меняться видимые конфигурации неподвижных звезд, Аристарх отводил указанием на огромность сферы неподвижных звезд. По вопросу о том, какие размеры Аристарх приписывал Вселенной (понимая под ней сферу неподвижных звезд), интересные сведения сообщает Архимед в «Псаммите». Ввиду важности этого места мы процитируем ого дословно.

«Но Аристарх Самосский выпустил в свет книгу о некоторых гипотезах, из которых следует, что мир гораздо больше, чем понимают обычно. Действительно, он предполагает, что неподвижные звезды и Солнце находятся в покое, а Земля обращается вокруг Солнца по окружности круга, расположенной посередине между Солнцем и неподвижными звездами, а сфера неподвижных звезд имеет тот же центр, что и у Солнца, и так велика, что круг, по которому, как он предположил, обращается Земля, так же относится к расстоянию неподвижных звезд, как центр сферы к ее поверхности. Но хорошо известно, что это невозможно, так как центр сферы не имеет никакой величины, то нельзя предполагать, чтобы он имел какое-нибудь отношение к поверхности сферы. Надо поэтому думать, что Аристарх подразумевал следующее: поскольку мы предполагаем, что Земля является как бы центром мира, то Земля к тому, что мы назвали миром, будет иметь то же отношение, какое сфера, по которой, как думает Аристарх, обращается Земля, имеет к сфере неподвижных звезд…»^[228]

Любопытно, что Архимед критикует Аристарха не за то, что тот поместил Солнце в центр мира и заставил кружиться вокруг него Землю, и не за его представления об огромности Вселенной, а только за математически неточное сравнение: «относится… как центр сферы к ее поверхности». По сути дела, это место из «Псаммита» остается единственным источником наших сведений о гелиоцентрической системе Аристарха, и мы можем только горевать по поводу того, что книга Аристарха, в которой излагалась эта система, не дошла до нашего времени.

Кроме «Псаммита» о системе Аристарха содержатся упоминания только у двух авторов. Один из участников диалога Плутарха «О лике, видимом на диске Луны», которого привлекают к ответственности за то, что он перевернул мир кверху ногами, говорит, что он доволен, что его хотя бы не обвиняют в нечестивости, «подобно тому, как Клеанф считал необходимым обвинить Аристарха Самосского в нечестивости, как человека, который заставил двигаться очаг мира (ώς κίνοϋντα τοϋ κόσμου τήν έοτίαν), потому-что, он попытался объяснить явления (φαινόμενα σώςειν… έπειρατο), предположив, что Небо покоится, а Земля движется по косой орбите, одновременно вращаясь вокруг своей оси»^[229].

Основные идеи системы Аристарха изложены Плутархом, как мы видим, правильно. Клеанф, о котором идет речь в приведенном отрывке, был руководителем стоической школы в 264 г., из чего некоторые исследователи заключают, что сочинение Аристарха было опубликовано уже после 264 г. Другим автором, у которого мы находим ссылку на систему Аристарха, был Аэтий. В главе о причинах солнечных затмений Аэтий пишет: «Аристарх помещает Солнце среди неподвижных звезд, в то же время заставляя Землю двигаться по солнечной орбите, и он говорит, что оно (т. е. Солнце) затеняется при соответствующем наклоне орбиты»^[230].

Столь малое число ссылок на гелиоцентрическую систему Аристарха свидетельствует о том, что эта система отнюдь не пользовалась популярностью. Несколько чаще имя Аристарха встречается в связи с идеей движения Земли вокруг оси. Среди астрономов того времени единственным сторонником Аристарха оказался Селевк из Селевкии (на реке Тигр), весьма оригинальный мыслитель, живший во II в. Любопытно, что Селевк был первым ученым, установившим зависимость приливов и отливов от положения Луны. Селевк отстаивал также тезис о бесконечности Вселенной, следуя в этом отношении атомистам и, возможно, Гераклиду Понтийскому.

Чем объяснить тот факт, что, несмотря на все, с нашей точки зрения, крайне убедительные аргументы в пользу гелиоцентрической гипотезы, эта гипотеза все же не нашла отклика среди астрономов античной эпохи? Здесь действовал ряд причин, из которых мы назовем несколько наиболее важных. Во-первых, гелиоцентризм в любой его форме расходился с традиционными воззрениями на центральное положение «очага мира» — Гестии, т. е. Земли. Во-вторых, все авторитеты древности, включая Платона и Аристотеля, были убеждены в том, что центр Земли совпадает с центром мира, и обосновывали этот тезис с помощью доводов, которые людям того времени казались вполне убедительными (пифагорейская система Филолая была в этом смысле курьезным исключением, которое, по-видимому, никем всерьез не принималось). В-третьих, и со стороны астрономов гипотеза о движении Земли встречала весьма веские возражения. Так, например, Птолемей рассуждал, что если бы Земля двигалась так быстро, как это следовало из предположения о ее вращении вокруг оси, то все, что находится на ее поверхности и не связано с ней жестким образом (например, облака), должно было бы отставать от ее движения и казаться улетающим впротивоположную сторону^[231] (тот же аргумент можно былобы выставить и против гелиоцентрической гипотезы). C позиций аристотелевской динамики, не знавшей закона инерции, этому аргументу ничего нельзя было противопоставить. Другое возможное возражение против гипотезы Аристарха имело уже чисто астрономический характер. По Аристарху, все планеты, включая Землю сЛуной, движутся равномерно по круговым орбитам вокруг Солнца. При таком предположении четыре времени года должны были бы иметь одинаковую длительность. Между тем, как было рассказано выше, уже афинские астрономы V в. Метон и Эвктемон знали, что длительность времен года различна — так, как если бы Солнце двигалось по своей орбите то быстрее, то медленнее. По-видимому, именно для объяснения этого факта Каллипп ввел четвертую и пятую сферы для Солнца в своей модели мира. Вообще, геоцентрическая система мира обладала тем преимуществом, что любые нерегулярности в движении небесных светил могли быть объяснены в ней путем введения дополнительных круговых движений. У системы Аристарха такого преимущества не было.

Эпициклы и эксцентры

По этим причинам дальнейшее развитие греческой астрономии пошло не по линии перехода к гелиоцентризму (хотя этот переход и наметился было в эпоху Гераклида Понтийского и Аристарха), а по линии усовершенствования геоцентрических систем таким образом, чтобы при сохранении геоцентрического принципа из них можно было бы устранить бросавшиеся в глаза дефекты модели гомоцентрических сфер. Но для этого требовалось обогатить геоцентрическую картину мира новыми идеями. Вскоре такие идеи были найдены: это были идеи эксцентра и эпициклов. Разработка этих идей и их применение к объяснению видимых движений небесных тел обычно связывается с именами трех великих ученых древности — Аполлония Пергского, Гиппарха и Птолемея. Правда, согласно Симпликию^[232] неопифагореец Никомах и неоплатоник Ямвлих приписывали открытие этих идей пифагорейцам эпохи Аристотеля, но эти сообщения следует отнести к числу других позднейших легенд подобного рода. Нет никаких оснований предполагать, что эти идеи возникли ранее III в. до н. э.

У нас нет сведений о сочинениях Аполлония на астрономические темы. Мы даже не знаем, писал ли он вообще такие сочинения. Однако Птолемей в «Альмагесте» дважды упоминает его имя в связи с теориями эпициклов и экс-центров^[233], и на основании этих упоминаний мы можем со значительной долей вероятности представить себе, что именно было сделано Аполлонием (хотя, возможно, и но им одним) в области теоретической астрономии.

Греческие астрономы различали два рода нерегулярностей, или «аномалий» (άνομαλία), в движении небесных светил. Первая аномалия состояла в том, что светило, двигаясь в одном и том же направлении вдоль эклиптики, совершало это движение с неодинаковой скоростью. Такого рода аномалия была присуща движению Солнца и Луны; именно ею объясняется неодинаковая длительность времен года — факт, который не мог найти объяснения ни в модели гомоцентрических сфер Эвдокса, ни в гелиоцентрической модели Аристарха. Вторая аномалия присуща движению пяти планет: она характеризуется чередованием прямых и попятных движений, о чем мы также говорили выше.

Заслуга Аполлония Пергского состояла, по-видимому, в том, что он показал принципиальную возможность моделирования как первой, так и второй аномалии с помощью двух теорий — теории эпициклов и теории эксцентров. Так, например, Птолемей приводит геометрическое построение Аполлония, которое показывает, каким образом планета, движущаяся по малому кругу (эпициклу) вокруг центра, который, в свою очередь, движется по большому кругу (деференту) вокруг Земли, кажется стоящей на месте или совершающей попятное движение. Далее. Птолемей (уже без ссылки на Аполлония) доказывает возможность получения той же картины с помощью теории движущегося эксцентра. Чисто геометрическая разработка этих вопросов была, видимо, проведена уже в эпоху Аполлония, хотя ни Аполлоний, ни кто другой из его современников не пытались применить полученные результаты к движениям реальных небесных светил. Последнее было сделано величайшим астрономом эпохи эллинизма. — Гиппархом,

Гиппарх

О жизни Гиппарха мы знаем очень мало — за исключением того, что он был родом из Никои (в Вифинии, на северо-западе Малой Азии) и что его деятельность относилась примерно к середине II в. до н. э. (между 160 и 120 гг.). Он проводил астрономические наблюдения в разных местах, в том числе и в Александрии, но его основным местопребыванием был остров Родос. От многочисленных сочинений Гиппарха до нас дошли лишь «Комментарии к Арату»^[234], но, к счастью, об его астрономических достижениях достаточно подробные сведения сообщает Птолемей в «Альмагесте».

Прежде всего, Гиппарх детально разработал теорию движения Солнца. При этом он исходил из следующей теоремы, автором которой также считается Аполлоний. Если период движения небесного тела по эпициклу равен периоду движения центра эпицикла, движущегося вокруг Земли в противоположном направлении, то в этом случае результирующее движение тела будет происходить по круговой орбите, центр которой уже не совпадает с центром Земли, а отстоит от него на расстоянии, равном радиусу эпицикла (рис. 3). Это, собственно, и есть теорема об эквивалентности гипотезы эпициклов и гипотезы экс-центра для первой аномалии. Гиппарх предположил, что Солнце движется именно по такого рода эксцентру и что этим следует объяснить неодинаковость времен года. Задача построения теории движения Солнца состояла в том, чтобы уточнить характер этой эксцентрической орбиты, т. е. выяснить направление максимального и минимального удаления Солнца от Земли (апогея и перигея) и определить величину эксцентриситета, т. е. величину смещения центра солнечной орбиты по отношению к центру Земли,

Здесь необходимо небольшое отступление. Греческие астрономы имели дело лишь с видимыми движениями небесных светил, иначе говоря — с проекциями их истинных движений на небесную сферу. Размеры самой небесной сферы приэтом оставались неизвестными: она могла быть бесконечно большой или совпадать со сферой неподвижных звезд или иметь какой-либо иной радиус: для теории этот вопрос оставался несущественным, поскольку абсолютные расстояния между светилами ни в каком виде не входили в теорию, ставившую перед собой за дачу «спасения явлений» (σώζειντα φαινόμενα). В этой теории речь могла идти лишь об изменениях во времени угловых величин, характеризующих положения светил на небесной сфере, т. е. их долгот и широт, но отнюдь не о линейных расстояниях между ними. Разумеется, античные ученые, начиная с Аристарха, интересовались и фактическим удалением от Земли прежде всего таких светил, как Луна и Солнце, но вопрос этот рассматривался самостоятельно и не относился к теории движения этих светил и прочих планет. Сказанное относится и к определению величины эксцентриситета. Гиппарх мог определить не абсолютное значение расстояния центра Земли от центра эксцентра, по которому движется Солнце, но лишь отношение этого расстояния к какому-либо из линейных элементов солнечной орбиты, например к ее радиусу. Для объяснения «первой аномалии», т. е. для построения теории движения Солнца, этого было достаточно. При этом нужно было использовать данные наблюдений, относящиеся к «первой аномалии», т. е. к видимому движению Солнца по орбите. К этому времени таких данных накопилось уже достаточное количество.

^{Рис. 3. Эпициклы и эксцентр}

 

Гиппарх выбрал три наблюдаемые величины, послужившие ему основой для проведения необходимых вычислений. Первой из них была общая длительность тропического года, т. е. промежуток времени между двумя последовательными положениями Солнца в точке весеннего равноденствия. Гиппарх определил, что «тропический год равен 365 дням и одной четверти и меньше приблизительно на 1/300 дня». Это значение сообщает нам Птолемей; в переводе на привычные нам единицы длительность тропического года, по Гиппарху, оказывается равной: