Дисперсию дискретной случайной величины 
вычисляют по формулам:
или 
.
Пусть 
-постоянная величина.
Свойства математического ожидания: 1) 
; 2) 
; 3) 
; 4) 
, если и 
независимы.
Свойства дисперсии: 1) 
; 2) 
; 3) 
; 4) 
; 5) 
, если и независимы.
Случайная величина называется непрерывной случайной величиной (НСВ), если её функция распределения представляется в виде 
, 
, где 
-неотрицательная и интегрируемая в бесконечных пределах функция, называемая функцией плотности (распределения) вероятностей. Множество возможных значений непрерывной случайной величины несчётно и обычно представляет собой некоторый конечный или бесконечный промежуток числовой прямой.
Функция распределения 
непрерывной случайной величины является непрерывной неубывающей функцией на всей числовой прямой, причём вероятность попадания в любую фиксированную точку равна нулю: 
, .
Функция является плотностью вероятностей некоторой НСВ , тогда и только тогда, когда: 1) 
; 2) 
.
Для непрерывной случайной величины с плотностью вероятностей : 
.
Математическим ожиданием непрерывной случайной величины называется число 
, если интеграл сходится абсолютно.
Дисперсию непрерывной случайной величины вычисляют по формулам:
или 
.
Медианой непрерывной случайной величины называется число 
, удовлетворяющее условию 
или 
.
Тема 16. Элементы математической статистики. Предварительная обработка статистических данных.
Выборкой объёма 
из генеральной совокупности называется совокупность 
наблюдаемых значений случайной величины , соответствующих независимым повторениям случайного эксперимента с которым связана величина . В математической статистике генеральную совокупностьотождествляют со случайной величиной, совокупность всех возможных значений которой и называют генеральной совокупностью.
Выборка может быть записана в виде вариационного и статистического (дискретного или интервального) рядов. Выборку, записанную в виде статистического ряда, называют группированной.
Вариационным рядом выборки называется такой способ её записи, при котором элементы выборки упорядочиваются по величине, т.е. записываются в виде последовательности 
, где 
. Разность 
называется размахом выборки. Всюду в дальнейшем выборочные характеристики будем, как правило, обозначать символом с «
» наверху.
Различные значения 
, 
(
), называются вариантами. Число 
повторений варианты в выборке называется её частотой, а отношение 
называется её относительной частотой.
Дискретным статистическим рядом называется упорядоченная в порядке возрастания значений вариант последовательность пар 
, . Обычно его записывают в виде таблицы, первая стока которой содержит варианты , а вторая их частоты.
Полигоном частот называется фигура, расположенная под ломаной линией с вершинами в точках 
, построенных в прямоугольной системе координат.
Интервальным статистическим рядом называется последовательность пар 
, , где 
- непересекающиеся интервалы, как правило, равной длины, объединением которых является отрезок 
, содержащий все выборочные значения; - частота интервала 
, равная числу элементов выборки, значения которых попали в данный интервал. Обычно его записывают в виде таблицы, первая строка которой содержит границы интервалов или их середины 
, а вторая – частоты интервалов.
Гистограммой частот называется ступенчатая фигура, составленная из прямоугольников, построенных на интервалах группировки так, что площадь каждого прямоугольника равна частоте , . Если длины всех интервалов одинаковы и равны 
, то высоты прямоугольников равны 
.
