| Диференційована функція зростає на деякому проміжку, якщо:
| похідна цієї функції від’ємна на цьому проміжку
| *похідна додатна на цьому проміжку
| похідна дорівнює нулю
| похідна дорівнює 1
|
| Диференційована функція y=f(x) спадає на деякому проміжку, якщо:
| похідна
| похідна
| *похідна цієї функції від’ємна на цьому проміжку
| похідна цієї функції y'>0 на цьому проміжку
|
| Критичними точками для заданої функції y=f(x) називають ті значення аргументу х, які:
| *перетворюють похідну функції на нуль
| які перетворюють функцію на нескінченність
| в яких похідна від’ємна
| в яких похідна функції дорівнює одиниці
|
| Функція може мати екстремум тільки в тих точках, де похідна:
| y'<0
| y'>0
| *y'=0
| y'=1
|
| Для функції y=f(x) y'(x0)=0, a y''(x0)>0. Що це означає?
| функція f(x0) має максимум
| * f(x0) має мінімум
| f(x0) не має точки екстремуму
| функція f(x0) не визначена в точці х0
|
| Для функції y=f(x) y'(x0)=0, a y''(x0)<0. Що це означає?
| *функція f(x0) має максимум
| функція f(x0) має мінімум
| функція f(x0) не має точки екстремуму
| функція f(x0) невизначена в точці х0
|
| Добуток похідної функції на приріст аргументу y'(x)∆x називається:
| приростом функції ∆y
| приростом аргументу
| *диференціалом функції
| диференціалом аргументу
|
| y=f(x) єнеперервна і диференційована на проміжку (а,b) функція.Щоб функція була сталою на проміжку[а, b] необхідно і достатньо аби:
| 
| 
| 
| * 
|
| Функція Z=f(x,y) має в точці (x0,y0) екстремум. Це означає, що в цій точці:
| 
| 
| 
| * 
|
| Якщо диференційована функція зростає на деякому проміжку, то:
| похідна цієї функції від’ємна на цьому проміжку
| *похідна додатна на цьому проміжку
| похідна дорівнює нулю
| похідна дорівнює 1
|
| Якщо диференційована функція y=f(x) спадає на деякому проміжку, то:
| похідна y'=0
| похідна y'=1
| *похідна цієї функції від’ємна на цьому проміжку
| похідна цієї функції y'>0 на цьому проміжку
|
| Неперервна функція може мати екстремум тільки в тих точках, де похідна:
| y'<0
| y'>0
| *y'=0
| y'=1
|
Якщо  , то функція називається
| обмеженою в точці  ;
| *неперервною в точці ;
| диференційовною в точці ;
| розривною в точці .
|
| Однією з основних формул для наближених обчислень є формула
| * 
| 
| 
| 
|
Якщо похідна функції  на відрізку  додатна, то функція на цьому відрізку
| спадна
| *зростаюча
| не зростаюча
| не спадна
|
| Якщо точка є точкою екстремуму функції , то її похідна в цій точці
| *дорівнює 0 або не існує;
| додатна
| від’ємна
| інша відповідь.
|
Якщо точка є точкою мінімуму функції , то похідна  при переході через цю точку
| від’ємна в околі т. ;
| змінює знак з (+) на (-);
| додатна в околі т. ;
| *змінює знак з (-) на (+)
|
Якщо точка є точкою максимуму функції , то друга похідна  :
| додатна
| *від’ємна
| рівна нулю
| не існує
|
Кажуть, що графік функції має в інтервалі  опуклість, напрямлену вниз, якщо
| * всі точки графіка функції лежать вище будь-якої своєї дотичної;
| всі точки графіка функції лежать нижче будь-якої своєї дотичної
|  для всіх точок інтервалу
|  принаймні в одній точці інтервалу
|
Привило Лопіталя для двох диференційованих функцій та  записують у вигляді:
| 
| *  
| 
| 
|
| Необхідна ознака зростання диференційованої функції записується:
| 
|  = 1
| < 0
| * ≥ 0
|
Для того, щоб функція була вгнута на  , достатньо на цьому інтервалі:
| *  > 0
| < 0
| = -2
| = -1
|
| Для того, щоб функція була на опукла, достатньо щоб на цьому інтервалі:
| * < 0
| > 0
| = 1
| = 1.5
|
Точка с називається точкою перегину кривої ,  , якщо при переході через цю точку її друга похідна:
| Не змінює свого знаку
| *Змінює знак на протилежний
| Залишається додатною
| Залишається від'ємною
|
