Ћекции.ќрг


ѕоиск:




 атегории:

јстрономи€
Ѕиологи€
√еографи€
ƒругие €зыки
»нтернет
»нформатика
»стори€
 ультура
Ћитература
Ћогика
ћатематика
ћедицина
ћеханика
ќхрана труда
ѕедагогика
ѕолитика
ѕраво
ѕсихологи€
–елиги€
–иторика
—оциологи€
—порт
—троительство
“ехнологи€
“ранспорт
‘изика
‘илософи€
‘инансы
’ими€
Ёкологи€
Ёкономика
Ёлектроника

 

 

 

 


“ема 2. ќсновы линейной алгебры




Ёлементы содердани€ “ребовани€ к знани€м и умени€м
”множение матриц знать: правила выполнени€ операций над матрицами уметь: выполн€ть операции над матрицами
ќпределители третьего пор€дка знать: правило вычислени€ определителей третьего пор€дка уметь: вычисл€ть определители третьего пор€дка
ѕравило  рамера знать: метод решени€ систем линейных уравнений по правилу  рамера уметь: решать системы линейных уравнений по правилу  рамера
ƒействи€ над матрицами знать: правила выполнени€ операций над матрицами уметь: примен€ть правила выполнени€ операций над матрицами при решении задач
ќпределители второго пор€дка знать: правило вычислени€ определител€ второго пор€дка уметь: примен€ть правило вычислени€ определител€ второго пор€дка при решении задач
—истемы линейных уравнений знать: методы решени€ систем линейных уравнений уметь: решать системы линейных уравнений

 –ј“ »≈ “≈ќ–≈“»„≈— »≈ —¬≈ƒ≈Ќ»я

ћатрицей размера m´n, где m- число строк, n- число столбцов, называетс€ таблица чисел, расположенных в определенном пор€дке. Ёти числа называютс€ элементами матрицы. ћесто каждого элемента однозначно определ€етс€ номером строки и столбца, на пересечении которых он находитс€. Ёлементы матрицы обозначаютс€ aij, где i- номер строки, а j- номер столбца.

ј =

 

 

ƒействи€ с матрицами

1) —уммой двух матриц одинаковой размерности, называетс€ матрица той же размерности, каждый элемент которой равен сумме соответствующих элементов слагаемых.

2) ѕо определению, чтобы умножить матрицу на число, нужно умножить на это число все элементы матрицы.

3) ѕроизведение матриц определ€етс€ следующим образом. ѕусть заданы две матрицы A и B, причем число столбцов первой из них равно числу строк второй. ≈сли

,

то произведением матрицA и B, называетс€ матрица

,

элементы которой вычисл€ютс€ по формуле

cij = a i1 b 1j + a i2 b 2j +... + a in bnj, i = 1, ..., m, j = 1,..., k.

ѕроизведение матриц A и B обозначаетс€ AB, т. е. C = AB.

ѕусть даны матрицы и .

Ј =

ѕолучаем матрицу , каждый элемент которой равен сумме произведений элементов i -ой строки матрицы ј на соотв. элемент j -го столбца матрицы ¬.

ѕроизведение ј Ј ¬ определено, если s= m (число столбцов ј равно числу строк ¬). ≈сли , то произведение ј Ј ¬ найти нельз€.

 

ќпределители

ќпределители (детерминанты) рассматриваютс€ только дл€ квадратных матриц.

ќпределитель n-го пор€дка это число, записываемое в виде таблицы

и может быть вычислено по элементам этой таблицы в соответствии с указанными ниже правилами.

ћинором Mij элемента aij называетс€ определитель (n-1)-го пор€дка, полученный из определител€ n -гопор€дка вычеркиванием i -й строки и j -го столбца.

јлгебраическое дополнениеAij элемента aij определ€етс€ равенством:

Aij=(-1)i+jMij.

ќпределитель Dn (det) находитс€ по правилу:

,

а миноры M1k Ц €вл€ютс€ определителем (n-1)-го пор€дка, полученным из Dn вычеркиванием 1-й строки и k -го столбца. Ёта формула называетс€ разложением по строке. ћожно раскладывать по столбцу:

.

ќпределители первого, второго и третьего пор€дков

ќпределитель первого пор€дка .

ќпределитель второго пор€дка:

D2= .

ќпределитель третьего пор€дка, вычисленный разложением по первой строке:

D3= .

ѕравило вычислени€ определител€ 3-го пор€дка равносильно правилу треугольников (правилу —аррюса):

D3= a11a22a33+ a12a23a31+ a21a32a13-(a13a22a31+ a12a21a33+ a23a32a11).

„тобы запомнить, какие произведени€ в правой части равенства берутс€ со знаком Ђ+ї, а какие со знаком ЂЦї, полезно использовать следующее правило треугольников (или правило —аррюса):

Ёто правило позвол€ет легко записать формулу вычислени€ определител€ 3-го пор€дка и найти его.

 





ѕоделитьс€ с друзь€ми:


ƒата добавлени€: 2016-11-24; ћы поможем в написании ваших работ!; просмотров: 671 | Ќарушение авторских прав


ѕоиск на сайте:

Ћучшие изречени€:

Ѕутерброд по-студенчески - кусок черного хлеба, а на него кусок белого. © Ќеизвестно
==> читать все изречени€...

1471 - | 1469 -


© 2015-2024 lektsii.org -  онтакты - ѕоследнее добавление

√ен: 0.008 с.