17. 1. , m1 m2, . , , . , m, , .
, . , , , . ? , .
( , ). .
, . , , , . ? , , 31, . ? , . ( ) . ?
, m2 , , ,
T1 = T2 = T = 0. (17.1)
F = F2 £ m m2 g, (17.2)
T2 , m2 (.31). (13.8), .
(17.2), , . , .
x m1 (. 31):
m1 a = T1 F1. (17.3)
1 , , 1 ,
F1 £ m m1 g. (17.4)
< (17.4) a = 0 ( ), = a ¹ 0 ( ).
m2 a = F T2 F2. (17.5)
F2 ,
F2 = m m2 g. (17.6)
x , , m. , ( . 31 ), 1 2 .
m a = T2 1. (17.7)
, m m1 m2, T1 T2, (17.3) (17.5), m1a m2a, m a (17.7) T1 T2,
|
|
T1 T2 T. (17.8)
, .
(17.3) (17.5) (17.6) (17.8):
(m1 + m2) a =F F1 m m2 g. (17.9)
a = 0, (17.9), (17.3) (17.8)
T = F m m2 g. (17.10)
(17.2), (17.4), (17.10)
F1 = T = F m m2 g £ m m1 g Þ F £ m (m1 + m2) g. (17.11)
a ¹ 0, F1 (17.4) (17.9)
a = F / (m1 + m2) m g.
(17.3) (17.8)
T = F m1 / (m1 + m2). (17.12)
(17.11).
(17.1), (17.10) (17.12), (17.2) (17.11), :
0, F = £ m m2 g;
T = F m m2 g, m m2 g £ F £ m (m1 + m2) g;
F m1 / (m1 + m2), F ³ m (m1 + m2) g.
T, , .
, .
.
, , .
17. 2. , 32. , .
1 2 , 32 , ( ). , x (. 32) a1X a2X.
1, 2 3 (. 32). , , . , .
? , . .
, . 1 2.
x (. 32) m1 m2:
m1 a1X = T1 m1 g, (17.13)
m2 a2X = T2 m2 g, (17.14)
m1 m2 , 1, 2 (. 32)
? ? :
|
|
0 = T3 2 T1, (17.15)
0 = 2 T1 T2. (17.16)
, , . , , 2 1. , (. 32).
- ? : a1X, a2X, T1, T2 T3, , a1X a2X. , ? , . a1X, a2X. Dx, 2 Dx (. 32). m1 m2.
a1X = 2 a2X. (17.17)
. :
a1X = 2 g ; a2X = g ; T1 = ; T2 = T3 = 2 T1.
, , , , . (a1X = 0) m2 = 2 m1 T1 = m1 g. m2 > 2 m1, a1X > 0, , , 1 (. 32, ). m2 < 2 m1, . m1 0 : a2X = g, a1X = 2 g, T1 = T2 = T3 = 0.
.
, .
, .
17. 3*. M a . m, . , , (. 33). . . ?
, . . (. 33).
. ? M ; ; . 33 , . , , . , 1. 33 1, . , , T = T1.
x (. 33)
M a = T T cos a + N sin a. (17.18)
. 33. ? 1 (. 33), . 1 = 1 . . (3.5):
1 = 1 = 1 + = 1 + . (17.19)
,
|
|
a = a1. (17.20)
(17.19) x y (. 33), (17.20):
a1X = a cos a + a, (17.21)
a1Y =a sin a. (17.22)
x y :
m a1X = T cos a N sin a, (17.23)
m a1Y = m g T sin a N cos a. (17.24)
(17.18), (17.23), (17.21) (17.22) ( ):
a = .
.
( , . .)
, , . , , . , . .
18. 1. A (. 34). 1,0 . 450. , .
, , . ? , . , . . . X Y, :
F = . (18.1)
? . , , . , . , . . .
, , . ( ) , . . . ? , . y (. 34):
FY m g = 0. (18.2)
FY, , X (. 34) .
FX? x, FX T. . , , . . ? , .
|
|
? , , , . FY O, . T , A.
m g (l / 2) cos a + FY l cos a FX l sin a = 0, (18.3)
m g (l / 2) cos a T l sin a = 0. (18.4)
, , , . X O l sin a, Y l cos a ( 34). m , . (l / 2) cos a, O, A. T A l sin a.
T (18.4):
T = (1 / 2) m g ctg a = 4,9 .
(18.2) (18.3), FX (18.1)
F = m g 11 .
a p / 2, F m g. , A.
, .
.
, , .