До цих концентрів належать:
А) множення і ділення, пов’язані з числами 1, 0, 10, 100; множення і ділення розрядних чисел на одноцифрове число та множення одноцифрового числа на розрядне число; ділення виду 300:20, 600:300, 600:30.
Б) множення двоцифрового числа на одноцифрове і навпаки; множення виду 120∙3; ділення двоцифрового числа на одноцифрове та ділення виду 360:3.
В) ділення двоцифрових і трицифрових чисел на двоцифрове число при однаковій частці способом випробування (96:24, 125:25).
Г) ділення з остачею (табличні випадки).
Як теоретичне забезпечення прийомів обчислення розглядають ділення числа на добуток, множення суми на число і числа на суму, ділення суми на число. Крім того, учні ознайомлюються з перевіркою дій другого ступеня.
Усне множення і ділення в межах 100 і 1000 вивчається одночасно. Таке поєднання можливе і доцільне тому, що в обох випадках застосовують ті самі прийоми обчислень.
Множення чисел 1 і 0 розкривають на основі поняття дії множення як додавання однакових доданків. Учитель пропонує заміною множення додаванням обчислити вирази 1∙3, 1∙5, 0∙3, 0∙6.
Учні бачать, що при множенні 1 на будь-яке число у добутку дістаємо число, на яке множили 1. При множенні 0 на будь-яке число дістаємо 0. Ці правила записують так:
1 ∙ а = а 0 ∙ а = 0
Якщо другий множник 1 або 0, то результат не можна знайти додаванням, ці випадки подаються як означення.
При множенні будь-якого числа на одиницю у добутку маємо те саме число:
а ∙ 1 = а
При множенні будь-якого числа на 0 у добутку дістаємо 0: а ∙ 0 = 0
Для з’ясування правила ділення виду 7:1 і 6:6 треба скористатися зв’язком дії множення і ділення, тобто скласти приклади на ділення з прикладу на множення.
а: 1 = а а: а = 1
Ділення нуля пояснюють на основі зв’язку дій множення і ділення: 0∙4 =0 0:4=0
При діленні нуля на будь-яке число в частці дістаємо 0.
Про неможливість ділення на нуль слід повідомити так: Ділити на нуль не можна.
Множення числа 10 і 100 можна пояснити переходячи до десятка або сотні:
10 ∙ 3 = 30 100 ∙ 5 = 500
1 дес. ∙3=3 дес. 1 сот. ∙ 5=5 сот.
Щоб помножити число на 10, треба справа в числі приписати 1 нуль; щоб помножити на 100, треба справа в числі приписати два нулі (або використати переставний закон 2∙10=10∙2=20).
Правило ділення на 10 і 100 – складання з прикладів на множення прикладів на ділення і порівняння ділених з частками. Отже, при діленні на 10 у числі треба відкинути справа один нуль, а при діленні на сто – два нулі.
Ділення виду 80:8 і 700:7:
80:8 = 10 700: 7 =100
8 дес.:8=1дес. 7сот:7=100
Множення виду 30 ∙ 3 =90 200 ∙ 4 = 800
3дес. ∙3=9дес. 2сот. ∙4=8 сот.
(аналогічно ділення)
Ділення виду 80: 20:
80: 20 = 80: (10 ∙ 2) = (80: 10): 2 = 8: 2 = 4 (послідовне ділення)
Спосіб випробовування: 20∙2=40 (число 2 не підходить)
20∙3=60 (число 3 не підходить)
20∙4=80 (число 4 підходить)
Множення двоцифрового числа на одноцифрове
21 ∙ 4 = (20 + 1) ∙ 4 = 20 ∙ 4 + 1 ∙ 4 = 80 + 4 = 84
Множення одноцифрового числа на двоцифрове
3 ∙ 24 = 72
3 ∙ 20 = 60
3 ∙ 4 = 12
60 + 12 = 72
Ділення двоцифрового числа на одноцифрове
39: 3 = (30 + 9): 3 = 30: 3 + 9: 3 = 10 + 3 = 13
50: 2 = (40 + 10): 2 = 40: 2 + 10: 2 = 20 + 5 = 25
Ділення з остачею (3 уроки)
Пропонується поділити 6 паличок між 2 учнями, а потім 7 паличок порівну; одна паличка залишається зайвою. 7: 2 = 3 (ост.1)
Вкажіть, які етапи виділяють при вивченні множення і ділення багатоцифрових чисел. Розкрийте методику ознайомлення із загальними випадками множення і ділення багатоцифрових чисел на одноцифрове число.
Основне завдання вивчення множення і ділення багатоцифрових чиселполягає у формуванні навичок письмового виконання цих дій. Учні повинні вміти пояснювати виконувані дії. Треба систематизувати знання учнів про дії множення і ділення та їх властивості.
Алгоритм дій множення і ділення різні. Тому прийоми виконання дій вводять почергово: після вивчення одного випадку множення вивчають аналогічний випадок ділення.
Етапи вивчення множення і ділення багатоцифрових чисел:
1) множення і ділення на одноцифрове число;
2) множення і ділення на дво- і трицифрові розрядні числа;
3) множення і ділення на двоцифрове число.
Множення на одноцифрове число.
При вивченні даної теми охоплюються такі питання: поняття дії множення, переставний і сполучний закони дії множення, розподільний закон множення відносно додавання, загальний випадок множення і особливі випадки множення, множення одноцифрового числа на багатоцифрове, множення іменованих чисел.
Слід показати можливість усного виконання дії:
2317·4=(2000+300+10+7)·4=2000·4+300·4+10·4+7·4=8000+1200+40+28=9268
Такий спосіб обчислення нераціональний. Краще записати обчислення письмово, у стовпчик.
| х 2317 4 | Спочатку наводиться зразок детального пояснення. На цьому ж прикладі подається зразок короткого пояснення: |
У процесі коментованого обчислення виразів учні користуються коротким поясненням, але в разі ускладнення або допущення помилки вчитель пропонує дати докладне пояснення. Зокрема, це стосується випадку множення, коли багатоцифрове число містить всередині кілька нулів (наприклад, 23007 ∙ 5).
| Розглядаючи множення багатоцифрового числа, яке закінчується одним або кількома нулями, вчитель звертає увагу учнів на те, що другий множник можна записати так, щоб нулі залишилися праворуч. | х 36900 8. |
У випадку множення одноцифрового числа на багатоцифрове застосовують переставну властивість множення.
Ділення на одноцифрове число.
При підготовці до вивчення ділення багатоцифрового числа на одноцифрове необхідно виконати низку вправ, пов’язаних з безпосереднім визначенням при діленні кількості цифр в частці (Наприклад: назвати найвищий розряд у діленому; визначити, скільки цифр буде в запису числа, якщо його найвищий розряд – десятки тисяч; вказати, скільки всього десятків в даному числі тощо). Необхідно також нагадати учням зв'язок дії ділення з дією множення, повторити властивість ділення суми на число, випадки ділення з остачею.
Процес оволодіння діленням багатоцифрового числа на одноцифрове – один з найважчих у вивченні початкового курсу математики. Тому необхідне неодноразове докладне пояснення вчителя і тривале коментування самих учнів.
Слід звернути особливу увагу учнів на випадки ділення, коли в результаті дістаємо нулі в кінці або в середині частки. Щоб учні не пропускали нулі в частці, треба привчити їх ще до виконання ділення за назвою першого неповного діленого визначати кількість цифр у частці.
Учні мають засвоїти, що процес знаходження кожної цифри частки складається з таких операцій:
1) утворення неповного діленого;
2) знаходження відповідної цифри частки;
3) знаходження числа одиниць відповідного розряду, які поділили;
4) знаходження числа одиниць цього розряду, що залишилися неподіленими, і визначення за остачею правильності дібраної цифри частки.
Відповідно до цього будується загальна пам'ятка.
| Учням варто показати скорочений запис ділення. Однак стимулювати перехід на короткий запис не слід. Він утруднює процес ділення. | 561 36 ∟ 4 16 14034 13 16 0 |
| Окремо слід розглянути випадок ділення, коли при діленні залишається остача і в кінці частки треба приписати нуль. Такі приклади учні розв’язують під керівництвом учителя. | 2243 ∟ 7 21 320 14. 3 |
Поясніть, чому перед вивченням концентру „Десяток” вводиться дочисловий період. Вкажіть методичні задачі, що розв’язуються на даному етапі. Схарактеризуйте особливості вивчення основних питань дочислового періоду.
У вивченні математики першого класу певну роль відіграє дочисловий період, матеріал якого опрацьовується у вигляді окремих уроків.
Дочисловий період охоплює такі питання:
- властивості предметів,
- розміщення предметів у просторі і на площині;
- порівняння кількості предметів;
- лічба предметів.
Дочисловий період вводиться для того, щоб виявити запас математичних знань та умінь дітей, які прийшли до школи, та підготувати їх до роботи над першою темою програми – нумерацією чисел першого десятка.
Дочисловий період співпадає з періодом адаптації дітей до школи (до нового колективу, нових вимог, нового керівника – вчителя, нової діяльності – навчальної). Тому в цей період нові відомості практично не подаються, а уточнюються, дещо доповнюються наявні знання учнів.
Методичні задачі:
1) Сформувати в дітей уявлення про:
- колір, розміри, матеріал, з якого виготовлені предмети;
- розміщення предметів на площині і в просторі;
- відношення за довжиною, висотою, шириною;
- порівняння сукупностей предметів;
- уявлення про геометричні фігури – круг, трикутник, чотирикутник, п'ятикутник.
2) Навчити учнів здійснювати лічбу в межах 10.
3) Підготувати дітей до письма цифр.
4) Вчити працювати з підручником, зошитом, дидактичним матеріалом.
5) Формувати загальнонавчальні уміння.
Під час проведення перших уроків математики для підтримання інтересу і працездатності дітей важливо своєчасно змінювати види їхньої діяльності й урізноманітнювати завдання.
Особливості вивчення основних питань:
1) Властивості предметів.
Учні повинні уміти виділяти з групи предметів один чи кілька предметів, яким властиві певні ознаки (форма, розмір, розміщення), показувати і називати кожний предмет, усі предмети, один з предметів групи, вирізняти та порівнювати предмети за окремими ознаками (форма, колір, розмір, призначення), вживати відповідну термінологію.
Для визначення тієї чи іншої властивості (високий, низький, широкий, вузький тощо) слід брати предмети, в яких дана властивість чітко виражена. Можна аналізувати один предмет.
Для визначення відношення між предметами (вищий-нижчий тощо) слід брати декілька об’єктів, причому вони мають наочно відрізнятися за цією ознакою або бути однаковими.
2) Розміщення предметів у просторі і на площині.
Учні повинні уміти визначати напрямки руху і переміщуватися у зазначених напрямках, вказувати місце знаходження об’єкта, розкладати і переміщувати предмети на площині, вживати відповідну термінологію
Спочатку діти мають навчитися орієнтуватися відносно себе, а потім – відносно іншої особи.
3) Порівняння кількості предметів.
Учні повинні знати способи порівняння кількості предметів (об’єктів) і вміти ними користуватися, вживати терміни „стільки само”, „менше”, „більше”.
Порівняння кількості предметів здійснюється шляхом встановлення взаємно однозначної відповідності (утворення пар предметів способом з'єднання, накладання тощо). Співвіднесення „один до одного” дає можливість вже в цей період встановлювати не тільки де предметів більше, де менше, а й на скільки більше чи менше.
В дочисловий період доцільно ставити завдання на перетворення нерівно чисельних множин на рівно чисельні і навпаки. Важливо, щоб діти усвідомили, що зрівняти кількість предметів можна по-різному: або збільшити число предметів там, де їх менше, або зменшити там, де їх більше. Якщо ж при порівнянні виявиться, що предметів порівну, то можна поставити завдання – зробити так, щоб, наприклад, одних предметів стало менше, ніж інших.
4) Лічба.
В цей період ведеться лічба предметів (а не абстрактна лічба!).
Використовується кількісна і порядкова лічба (завдання учням формулюються так: лічи за зразком „один, два, три” або „перший, другий, третій”). Діти мають поступово засвоїти зв'язок між порядковими і кількісними числами: якщо, наприклад, при лічбі останній предмет виявився четвертим, то всього чотири предмети.
Вправляючись у лічбі предметів у будь-якому порядку, діти мають прийти до висновку: результат лічби не залежить від порядку лічби (важливо, щоб при цьому кожний предмет був порахований, причому лише один раз).
- Вкажіть завдання, які можна запропонувати учням для кращого усвідомлення поняття задачі і її складових частин. Розкрийте загальні підходи до навчання учнів розв’язуванню простих текстових задач.
Арифметичною задачею називають вимогу знайти числове значення деякої величини, якщо дано числові значення інших величин і існує залежність, яка пов’язує ці величини як між собою, так і з шуканою.
Сюжетні задачі – це задачі, в яких описується кількісний бік якихось явищ, а знаходження невідомого зводиться до виконання певних арифметичних дій.
Сюжетну задачу, для розв’язання якої треба виконати одну арифметичну дію, називають простою.
Кожна задача містить умову і запитання.
Підготовча робота до розв'язування задач проводиться з перших уроків. Діти практично виконують дії з групами предметів, вибирають арифметичні дії, але результат знаходять за допомогою лічби. Питання, як правило, формулюється в ході виконання дій.
Ознайомлення з поняттям і терміном „задачам” відбувається в 1 класі в кінці вивчення нумерації чисел першого десятка.
Увага вчителя зосереджується на формуванні уміння учнів визначати в задачі, що дано і що треба знайти, на усвідомлення ними необхідності у виборі дії при розв’язуванні задачі. Треба,0 щоб у свідомість учнів ввійшли і закріпилися вторинні сигнали понять, пов’язаних із задачею, зокрема терміни „умова”, „запитання”, „розв’язання”, „відповідь”. Діти повинні відчути відмінність задачі від оповідання чи загадки.
У зв’язку з цим перші задачі доцільно давати не в готовому вигляді, а скласти їх разом з учнями, інсценувати. При цьому важливо, щоб результат діти не змогли знайти способом безпосереднього підрахунку, а побачили необхідність вибору і виконання відповідної арифметичної дії.
В початковій школі розглядаються різні види простих задач.
