Ћекции.ќрг


ѕоиск:




 атегории:

јстрономи€
Ѕиологи€
√еографи€
ƒругие €зыки
»нтернет
»нформатика
»стори€
 ультура
Ћитература
Ћогика
ћатематика
ћедицина
ћеханика
ќхрана труда
ѕедагогика
ѕолитика
ѕраво
ѕсихологи€
–елиги€
–иторика
—оциологи€
—порт
—троительство
“ехнологи€
“ранспорт
‘изика
‘илософи€
‘инансы
’ими€
Ёкологи€
Ёкономика
Ёлектроника

 

 

 

 


’арактеристики магнитного пол€. ѕринцип суперпозиции полей




 –ј“ јя “≈ќ–»я » ќЅ–ј«÷џ –≈Ў≈Ќ»… Ќ≈ ќ“ќ–џ’ «јƒј„

ћ ј √ Ќ » “ Ќ ќ ≈ ѕ ќ Ћ ≈

’ј–ј “≈–»—“» » ћј√Ќ»“Ќќ√ќ ѕќЋя. ѕ–»Ќ÷»ѕ —”ѕ≈–ѕќ«»÷»» ѕќЋ≈…

 

Ёкспериментальные факты свидетельствуют, что при движении электрических зар€дов нар€ду с электрическим полем возникает новый вид силового пол€ Ц магнитное поле. ћагнитное поле в вакууме в любой момент времени характеризуетс€ вектором магнитной индукции ¬ (r,t), который €вл€етс€ аналогом вектора напр€женности электрического пол€. ¬ качестве пробного объекта в случае магнитного пол€ используетс€ рамка с током. ћагнитна€ индукци€ как силова€ характеристика пол€ может быть определена отношением максимального вращающего момента, действующего на рамку с током, к величине ее магнитного момента

 

(3.1.1)

 

ћагнитный момент рамки (витка) с током

 

m = I S n, (3.1.2)

 

где I Ц сила тока, текущего по рамке; S - ее площадь; n Ц единичный орт по нормали к плоскости рамки. “аким образом, магнитный момент Ц это векторна€ величина, направленна€ по нормали к рамке. ѕоложительное направление нормали и направление тока в рамке составл€ют правовинтовую систему.

«акон, определ€ющий вектор магнитной индукции точечного зар€да, движущегос€ со скоростью v = const, (v<< с, где с = 3 Ј 108 м/ с Ц скорость света в вакууме), выгл€дит следующим образом:

 

 

(3.1.3)

 

где μо = 4π Ј10-7 √н / м (генри /метр) Ц магнитна€ посто€нна€; r Ц радиус Ц вектор, проведенный от зар€да q к точке наблюдени€ (рис.1).

Ќаправление магнитной индукции удобно находить, пользу€сь мнемоническим правилом правого винта: если поступательное движение совпадает с направлением движени€ положительного зар€да или тока в проводнике, то направление вращени€ указывает ход силовых линий магнитного пол€ (они всегда замкнуты). ƒл€ нахождени€ вектора магнитной индукции надо провести касательную к силовой линии в нужной точке (рис. 1, силова€ лини€ изображена пунктиром).

       
   
 

 


 

–ис.1 –ис.2

 

¬ международной системе единиц —» единицей магнитной индукции €вл€етс€ тесла (“л). Ќар€ду с вектором ¬ используетс€ вектор напр€женности магнитного пол€ Ќ. ¬ектора ¬ и Ќ св€заны выражением

 

¬ = μ0 μ Ќ, (3.1.4)

 

где μ - относительна€ магнитна€ проницаемость среды. ≈диница измерени€ напр€женности магнитного пол€ в —» Ц ампер на метр (ј/м).

¬еличину магнитной индукции пол€, созданного элементом проводника (рис. 2), определ€ют по закону Ѕио Ц —авара Ц Ћапласа:

 

 

или в скал€рной форме:

 

, (3.1.5)

 

где r Ц радиус Ц вектор, проведенный от элемента тока Id l к точке, в которой определ€ют магнитную индукцию; α - угол между элементом dl и радиусом Ц вектором r.

ѕринцип суперпозиции говорит о том, что магнитна€ индукци€ результирующего пол€, созданного несколькими объектами (токами или движущимис€ зар€дами), равна векторной сумме магнитных индукцией полей, создаваемых каждым объектом в отдельности:

 

или (3.1.6)

»з формул (1.1.6) и (1.1.5) можно вывести формулы дл€ расчета магнитной индукции в некоторых частных случа€х: дл€ пол€ пр€мого и кругового токов.

ћагнитна€ индукци€ пол€ отрезка пр€мого проводника с током (рис. 3) в точке ј

(3.1.7)

где α1 Ц угол между элементом тока Id l и радиусом Ц вектором r, проведенным в точку ј из начала проводника (откуда ток вытекает); - то же, но радиус Ц вектора проводитс€ в точку ј из конца проводника (куда течет ток).

ѕример. Ќайти магнитную индукцию пол€, созданного бесконечно длинным проводником, согнутым под пр€мым углом, в точке ј, лежащей на биссектрисе угла на рассто€нии а = 6 см от вершины угла (рис.4). ѕо проводнику течет ток 1 ј.

 

       
   
 
 


–ис.3 –ис.4

 

–ешение. ѕроводник можно представить в виде двух полубесконечных проводников. ƒл€ вертикального проводника угол α1 = 0 (стремитс€ к этому значению при условии, что верхний конец провода уходит в бесконечность); α2 = 1350 (в вершине угла — элемент тока Id l направлен вниз, а радиус Ц вектор Ц к точке ј). ƒл€ горизонтального проводника α1- 45о, α2 стремитс€ к 180о, так как элемент тока Id l в конце проводника направлен вправо, а радиус Ц вектор Ц к точке ј.

¬оспользуемс€ принципом суперпозиции (3.1.6). — учетом того, что магнитна€ индукци€ от той и другой части провода направлена к нам (силовые линии показаны пунктиром), из формулы (3.1.7) запишем выражение дл€ индукции результирующего пол€

¬ = [ (cos 0o Ц cos 135o) + (cos 45o Ц cos 180o)] = = (1 + √ 2/2 + √ 2/ 2 + 1) = = “л = 8,1 мк“л,

 

где b = а √ 2 Ц кратчайшее рассто€ние от точки ј до поводника.

ќтвет: ¬ = 8,1 мк“л.

 

ƒл€ бесконечно длинного проводника рассто€ни€ от обоих концов проводника до точки ј значительно больше, чем кратчайшее рассто€ние от проводника до нее (α1 = 0о ; α2 = 180о), и формула (3.1.7) принимает вид:

¬ = . (3.1.8)

 

ћагнитна€ индукци€ пол€ кругового витка с током в точке ј, лежащей на оси витка, перпендикул€рной его плоскости (рис. 5),

¬ = , (3.1.9)

где R Црадиус витка, x- рассто€ние от плоскости витка до точки.

≈сли вз€ть точку в центре кругового тока, то x = 0, и формула принимает вид:

 

, (3.1.10)

 

ѕример. ќпределить магнитную индукцию в точке ј пол€, созданного круговым витком с током I =2 ј и пр€мым бесконечно длинным проводником с током I = 1 ј (рис. 6). –адиус витка R = 5 см, рассто€ние b = 10 см. проводник расположен перпендикул€рно к плоскости рисунка, ток течет от нас (общеприн€тое обозначение Ђот насї Ä, Á к нам).

       
   
 

 

 


 

–ис.5. –ис.6.

 

–ешение. ¬ точке ј поле создаетс€ двум€ проводниками. —начала определим значени€ магнитной индукции дл€ отдельных проводников по формулам (3.1.10) и (3.1.8). ”читыва€ направлени€ векторов, определ€емые по правилу правого винта, и принцип суперпозиции, можно записать дл€ магнитной индукции результирующего пол€:

 

¬ = .

 

“огда

¬ = = .

 

ѕодставл€€ числовые данные задачи, получим:

¬ = 23,14 Ј 10-7 = 25мк“л.

ќтвет: ¬ = 25 мк“л.

 





ѕоделитьс€ с друзь€ми:


ƒата добавлени€: 2016-11-20; ћы поможем в написании ваших работ!; просмотров: 766 | Ќарушение авторских прав


ѕоиск на сайте:

Ћучшие изречени€:

—тудент всегда отча€нный романтик! ’оть может сдать на двойку романтизм. © Ёдуард ј. јсадов
==> читать все изречени€...

739 - | 557 -


© 2015-2023 lektsii.org -  онтакты - ѕоследнее добавление

√ен: 0.019 с.