, . , , , .
.
1. 6 , 4 D 8 . , D ?
. (, b, ), , , b , , , D. , b , , (, b, ) 6 4 8 = 192 . , 192 .
2. 12 . ?
. , , 12 , , 3 . .
. 220 .
3. , , ?
. , b, , d, e. . 5 3, .. = 5 4 3 = 60.
4. m ?
. , , 0 1, . i , i - 1, , i - 0, m, 1 0. , , : (0, 0, , 0). , (1, 1, , 1). = { 3, 5} (0, 0, 1, 0, 1, 0, , 0). , 0 1, , . m, 0 1, 2 m. , , , , m , 2 m.
. : .
. .
5.
:
, , , b, b, , .
|
|
. : 1, 2, . 3, b 1, b2, 1, 2. , 7! . , 7 = 3 + 2 + 2.
, , , b, b, , . . , (, , , b, b, , ) ( 1, 2, 3, b 1, b2, 1, 2), 1, 2, 3 ( ), b 1, b 2( ), 1 2 ( ). 1, 2, 3 3!, b 1, b 2 2!, 1, 2 2!. , , (, , , b, b, , ) 3! 2! 2! 1, 2, 3, b 1, b2, 1, 2. , , , b, b, , . , 3! 2! 2! 1, 2, 3, b 1, b2, 1, 2, .. .
, , , ( 1, 2, 3,..., ). ( 1, 2,..., ) :
.
, , , ( k) k b, : , (. 2 ).
, : .
. ?
. 6 6! =720 . , , , , , 2- 5- , . , . , ; , , . , 4. 4 , 720, .. 720: 4 = 180. (1, 2, 2, 1)= .
. , , X, . , 1, 2,..., , , 1 + 2 +... + = . , 0 , . , (4, 2, 1) (1, 1, 1, 1, 0, 1, 1, 0, 1), (2, 0, 0, 3) (1, 1, 0, 0, 0, 1, 1, 1). , , 1 + 2 +... + = , 1. 1, .. (, 1). , , (, 1) = .
|
|
, , , , . , , . ., = .
. 5 , 4 ?
. , 5 4 , . , , .. 4 5. : .
56 .
6.
, , , , . , , b, , .
, , . . , , . , . , . , , , . .
. , , ? , , . , . .
7.
, , . , , ( ). : , , ,....
. : (, : 1, 2, 3, 4, 5, 6, ) , . :
1 1 , 4 4 ,
A 2 2 , 5 5 ,
A 3 3 , 6 6 .
:
,
,
D .
, . , .
, D , , , .
. , . , , .
. ( Ì ), , , . , , , , (: Ë ). :
A 3 Ì , Ë .
|
|
, , . , .
, , , .
. , . , , .
. U , , (V), .
, .
. , , . ; .
8.
. , . , , .
, . , , ( , 1-25) , , ( ). , , , 1 25 , .
() , .. . , , .. .
. , , , . , , .
: ; ; , , , , .
. ( ).
() , , , ..
(1).
.
:
1º. (U) 1.
, (U) , , , = , , (U) = 1.
2º. (V) 0.
, (V) , , = 0, (V) = 0.
3º. , .
, , 0 < < . , : , .. 0 < () < 1.
|
|
, , , (1). , , , . , , . , , , .
. . , 6?
. , . .. , , . 28 , = 28. , 6. 4 , , 0-6, 1-5, 2-4, 3-3. , () = .
9.
, , , . , , , . , (1), () = .
. 1) 1 15 . . , , , ?
. , 15 . , , , . 4, 1 + 9, 2 + 8, 3 + 7, 4 + 6. . , : () = .
2) 4 3 . , ?
. , 7 , 4 3 , . , . , : = 7 (4, 3) = . . . , :
() = .
3) 15 5 4 . , ?
. , 20 4. , , , . . 15 , . : .
10. .
. , . , , . , .
, , , .
. m, , n : , .
|
|
. 100 . 80 . ?
: . .
, : .
, k n , n , .
, , , .
, , .
; , .
.
11.
, , . , , , .
. . ( + ) , , , .
.
1) , . + , .. , , .
2) 25 . 5, 7. + , .
. . ( ) , , , .
, ,
= V, V .
.
1) , , .
2) 25 , 1 25. , , , .
. . ( ), , , .
:
1) , .
2) , .
, : .
- (. 1). , , . + , , .
. 1
12.
. .
. n () .
m 1 m 2 , 1 2. 1 2 , .. , = 1 + 2 m = m 1 + m 2 . 1 2 : , :
.
.
, . , n , ..
).
: , .
1. , .
, , , .. . . .
2. .
, , . + , . , .
13.
.
, 20 15 , 10 . 10 4 .
. , . , ?
. , , . , .
, , , , .
, , .. , . 10, 4 . , (: , ).
35 , , , .
, , .
14.
. , .
:
, .
1.
1. , .
, . , . , .
, , , . .
2. , .
.
, , n , .. , .
, .
15.
. .
.
, - .
.
:
1. , , .
2. , .
3. , .
4. , , . , , .
5. .
6. , .
1. . 0,8, 0,7. , , ?
.
1. , .
2. , .
3. , , .
4. , , .
5. .
, , , :
.
2. , , 0,9, 0,8 0,7. , , ?
.
1. , .
2. , , , , , .
3. , :
. .
4. ,
.
16. .
, , , . , .
. , , , , .. .
. . , . . , , , . ,
.
,
. (*)
(*), , , .
. 50 : 30 , 20 . . , 21 12 ?
. ( 1) , ( 2) . , , , . (*) :
.
, , , , , () . , . , , .. .
, i = 1, 2, 3, , n,
.
, j = 1, 2, 3, , n.
[4] . , , .
17.
, .
n , , , .. .
m n . : .. , . , . , n m .
m m . : .
, m , n m . : . , . , m n ,
.
[5]. .
. 8 . , 4 ?
n = 8, m = 4, p = q = . : .
1. , = { , , z, t } 2. ? .
2. = { , , z, t } :
) 2- ;
) 2- .
? .
3. , :
1) ; 2) .
IV