Суждение – это развернутое понятие; поскольку понятие заключает в себе некоторые признаки предмета мысли, то суждение – это такая форма мысли, в которой выражена связь между предметом мысли и его признаками, их наличием или отсутствием. В этом утверждении или отрицании истинным является либо первое, либо второе. Например, высказывая суждение «Ухта есть город студентов», мы заявляем о наличии признака понятия «Ухта», и если такие признаки имеются в действительности, то это суждение истинно.
Формальная логика занимается рассмотрением суждений со стороны только их структуры, содержательная же сторона требует другой логической процедуры – доказательства, в которой суждение, которое надо доказать, называют тезисом.
Суждение выражается повествовательным предложением. Вопросительные, восклицательные, побудительные предложения и риторический вопрос следует превратить в повествовательное предложение, а затем производить над ним операционные действия.
Предметом суждения может быть любая вещь, свойство или отношение, любое отображение тех или иных предметов, любая языковая оболочка мысли. Признаком предмета суждения является все то, в чем предметы сходны или отличаются друг от друга. Суждения, в которых говорится о принадлежности (непринадлежности) признаков предмету, называются атрибутивными (лат. «attributum» - данное, приписанное) – относящимися к определению.
Как не существует предметов без признаков, так не существует признаков без предметов. Мы можем лишь утверждать или отрицать принадлежность признака предмету суждения, тем самым отображая тождество или различие реальных предметов. Например, утверждая, что признак электропроводности присущ всем металлам, мы отображаем тождество любого металла со всеми металлами.
И в утвердительных, и в отрицательных суждениях отображается как тождество, так и различие. Однако в утвердительных суждениях непосредственно отображается тождество, а в отрицательных – различие.
Если мы утверждаем или отрицаем то, что мыслится в суждении о предмете мысли, а в действительности – то, что присуще (или не присуще) предмету суждения, то следует признать, что всякое суждение является либо истинным, либо ложным. Если в утверждениях или отрицаниях присутствуют функторы вероятности, возможности, достоверности и т. п., то и в этих случаях мы имеем дело с большей или меньшей степенью истинности или ложности суждений. Я могу выразить мысль о моем присутствии завтра на заседании кафедры в суждении «я буду завтра в 11 часов на заседании кафедры» как истину суждения со стороны его формы, но о самом событии следует сказать предположительно: «вероятно, я буду завтра в 11 часов на заседании кафедры».
Структура суждения
Суждение как логическая форма состоит из следующих элементов: субъекта, предиката и связки. Субъект (лат. subjectum – лежащий в основе, подлежащее) есть понятие о предмете суждения, обозначается символом S; предикат (лат. praedicatum – сказанное, сказуемое) есть понятие о том, что утверждается или отрицается о признаке предмета суждения, обозначается символом Р; связка выражает присущи или не присущи признаки, выраженные предикатом субъекту, и обозначается либо горизонтальной чертой (—), либо словами есть ∕ не есть и подобными им. Логическая форма суждения представлена как S — P (утвердительное суждение, читается как: S есть P; отрицательное суждение, читается как: S не есть P).
Понятие «субъект суждения» отличается от понятия «предмет суждения». Предмет суждения – это то, о чем утверждается или отрицается в суждении. Субъект суждения – это понятие предмета суждения. Например, в суждении «Пусковой ток – это ток, потребляемый из сети электродвигателем при его пуске» субъектом суждения является понятие «пусковой ток». Предметом же суждения является не понятие пускового тока, а сам пусковой ток, необходимый для запуска электрического устройства (например, электродвигателя).
Деление суждений на утвердительные и отрицательные называется делением по качеству. Качество суждения – это принадлежность (непринадлежность) предмету некоторого признака. Утверждать или отрицать можно относительно одного предмета, некоторого множества предметов, или всех предметов данного множества.
Относительно количества предметов, суждения делят на единичные, частные и общие. Деление суждений на единичные, частные и общие называется в логике делением по количеству. Количество суждения ‑ это принадлежность (непринадлежность) предмета к некоторому классу предметов.
Единичные суждения выражают знание об отдельных вещах, явлениях, отношениях – все то, что отличает их от других вещей, явлений, отношений данного класса. Например: «настольная лампа – индивидуальный прибор освещения». Частные суждения выражают обобщенное знание о некоторых предметах суждения и их признаков по их сходству или различию. Например: «некоторые настольные лампы – люминесцентные». Общие суждения выражают знание о всех предметах данного класса по их сходству и различию. Например: «все настольные лампы имеют ограниченную площадь освещения».
Поскольку всякое суждение несет в себе количественные и качественные признаки, то, объединяя их, мы получаем четыре формы суждений: общеутвердительные, общеотрицательные, частноутвердительные, частноотрицательные. Единичные суждения приравниваются к общим суждениям. Каждая из четырех форм имеет свою логическую формулу:
1. Все S есть P = ∀S есть P. Общеутвердительное – общее по количеству, утвердительное по качеству: «Все металлы – электропроводны».
2. Все S не есть P = ∀S не есть P. Общеотрицательное – общее по количеству, отрицательное по качеству: «Ни один металл не является диэлектриком».
3. Некоторые S есть P = ∃ S есть P. Частноутвердительное – частное по количеству, утвердительное по качеству: «Некоторые металлы – легче воды».
4. Некоторые S не есть P = ∃ S не есть P. Частноотрицательное – частное по количеству, отрицательное по качеству: «Некоторые соединения деталей не являются разъемными».
В логике принята объединенная классификация суждений, обозначенная символами: A ‑ общеутвердительное, E ‑ общеотрицательное, I ‑ частноутвердительное, O – частноотрицательное.
Чтобы выразить отношения между этими формами суждений, средневековыми студентами была придумана схема, которая получила в логике название «логический квадрат»:
SaP а все е SeP
положительные + отрицательные
Ξ
i o
SiP некоторые SoP
Отношения между суждениями делятся на совместимые, несовместимые и частично совместимые.
О совместимости суждений говорит то обстоятельство, что если множество обладает некоторыми признаками, то этими же признаками обладает и его подмножество. Например, если резьба является общим признаком класса (множества) резьбовых соединений, то разные по форме, но имеющие этот признак детали (подмножества), как то: гайки, болты, винты, шурупы и т.д. относятся к классу резьбовых соединений.
О несовместимости суждений говорит то обстоятельство, что если одно множество (или подмножество) обладает некоторыми признаками, а другое множество (или подмножество) этими же признаками не обладает, то они не принадлежат друг другу. Например, если все разъёмные соединения имеют крепежные детали, то все неразъёмные соединения не имеют крепежные детали. Совместимые суждения могут быть одновременно истинными, несовместимые – не могут быть одновременно истинными.
Суждения частичной совместимости имеют некоторые общие признаки, но различаются по существенным основаниям. Например, некоторые машины имеют прицепные устройства, а некоторые машины не имеют прицепные устройства
К совместимым суждениям относятся суждения полной совместимости (субординации, подчинения): общеутвердительные ‑ частноутвердительные (SaP ‑ SiP), общеотрицательные – частноотрицательные (SeP ‑ SoP) и частичной совместимости (соподчинения): частноутвердительные – частноотрицательные (SiP – SoP).
В отношениях субординации из истинности (ложности) общего суждения следует истинность (ложность) частного суждения, но из истинности (ложности) частного суждения не следует истинности (ложности) общего суждения. В отношениях частичной совместимости из истинности одного суждения следует ложность противоположного суждения.
К несовместимым суждениям относятся суждения противоположные: общеутвердительные – общеотрицательные (SaP – SeP) и суждения противоречия: общеутвердительные – частноотрицательные (SaP – SoP) и общеотрицательные – частноутвердительные (SeP ‑ SiP). В несовместимых суждениях из истинности одного суждения следует ложность противоположного суждения.
Мы уже говорили о понятиях как о множествах, которые содержат элементы. Если число элементов равно единице, то такое понятие называется единичным. Если число элементов больше единицы, то такое понятие называется общим. Следует обратить внимание на то, что некоторые суждения внешне выглядят единичными, например: «ртуть – жидкость», «собака – домашнее животное», но в действительности это общие суждения, которые относятся ко всей ртути, где бы она ни находилась, и ко всем собакам.
Суждение представляет собой отношение между понятиями, которые представлены в субъекте и предикате. Для того, чтобы в процессе вывода (умозаключения) новое суждение стало выводным знанием и соответствовало действительности, необходимо установить отношения между объемами понятий, точнее, объемами субъекта и предиката. Эти отношения можно рассматривать как отношение между двумя классами множеств S и P, где S обозначает объем субъекта, а P ‑ объем предиката.
Итак, отношение между двумя классами множеств, представленные субъектом и предикатом, называется распределенностью терминов. Термин считается распределенным, если он взят в полном объеме. Термин считается нераспределенным, если он взят в части объема.
Вид суждения 
Термины
| S a P | S e P | S i P | S o P |
| S (субъект) | + | + | | |
| P (предикат) | | + | | + |
| P (предикат выделяющих суждений) | + | + | + | + |
Таблица распределенности терминов в суждениях
термин распределен «+»; термин не распределен «»
Для наглядности мы изобразим распределенность терминов в диаграммах, которые получили название «круги Эйлера» в честь изобретателя этого дидактического метода математика Эйлера.
 Общеутвердительное суждение: «все S есть Р». Например, «все студенты есть лысые».
| 
|
| общеотрицательные |   
|
| Общеотрицательное суждение: «ни одно S не есть Р». Например, «ни один студент не есть лысый». | |
| частноутвердительные |
|
| Частноутвердительное суждение: «некоторые S есть Р». Например, «некоторые студенты есть лысые» | |
| частноотрицательные |
|
| Частноотрицательное суждение: «некоторые S не есть Р». Например, «некоторые студенты не есть лысые». |
Как видно из диаграмм, субъект распределен в общих суждениях и не распределен в частных (количественная характеристика); предикат распределен в отрицательных суждениях и не распределен в утвердительных (качественная характеристика).
Модальность суждений
Модальность суждения (лат. мodus – способ, мера, наклонение) выражает степень существования, свойства, отношения, отображенного в суждении. При этом в суждении утверждается или отрицается действительность, возможность или необходимость существенного признака у предмета мысли как некая оценка отношения признака к предмету.
Суждение существования (экзистенциальное суждение) на основе утверждаемого или отрицаемого признака утверждает или отрицает существование предмета мысли. Они применяются как в обыденных ситуациях, так и в науке. Например: «существуют любители легкой наживы» - в обыденной речи, и «существуют сумчатые животные» - в научной речи. Для научного поиска важно знать, что «в природе не существует сверхъестественных явлений», или «вечный двигатель невозможен».
В суждениях свойства утверждаются или отрицаются свойства или состояния предмета мысли. Например: «металлы обладают электропроводностью», «планета Земля вращается».
Если мы в процессе познания характеризуем предмет относительно другого предмета или его свойств, или признаков, то в этом случае мы используем суждение отношения. Например: «наша Маша краше вашей». В одних отношениях обнаруживается свойство симметричности (если А равно В, то и В равно А), в других – асимметричности (если А больше В, то В меньше А), в третьих – свойство переходности (если А больше В, а В больше С, то А больше С; то же в отношении их равенства). Свойства переходности отношений, выраженных в суждениях отношения, имеют большое значение для опосредованных умозаключений и теории доказательства.
Модальные высказывания исследуются специальными разделами логики, как, например, логика норм, профессиональная логика, логика случайностей и другие логики, отражающие виды человеческой деятельности. Деление по модальности позволяет выделить действительность, возможность и необходимость.
В литературе по логике суждения действительности называют ассерторическими (атрибутивными), суждения необходимости - аподиктическими, суждения возможности – проблематическими. Нам кажется, что нет необходимости в замене русских слов латинскими терминами, поэтому мы в этой части будем использовать русские термины.
В суждении действительности (неизбежности) констатируется наличие или отсутствие у предмета мысли какого-либо признака. Например: «студенты решают логические задачи». Формула необходимого суждения: S есть P.
Суждения действительности употребляются в случаях: 1) когда еще неизвестно, что признак предмета является необходимым, но известно о его принадлежности (непринадлежности) предмету мысли; 2) когда для утверждения принадлежности (непринадлежности) признака имеется достаточное знание.
Истинность суждения действительности может отрицаться суждением действительности и необходимости, но не может отрицаться суждением возможности.
В суждении необходимости констатируется наличие или отсутствие у предмета мысли признака, который имеется у предмета при всех условиях; то есть выражается необходимая связь предмета и его признака. Например: «Все тела обладают массой». Формула суждения необходимости: S необходимо есть Р.
Суждения необходимости употребляются в случаях: 1) если известно, что данный признак появляется у предмета мысли в одних условиях и исчезает при других, а знание об отношении данного признака к предмету безотносительно к условиям его появления; 2) если известно, что данный признак принадлежит или будет принадлежать только к некоторым предметам данного класса, а знание об этом отношении является вероятностным; 3) если в отношении отдельного предмета мысли утверждается (отрицается) возможность принадлежности данного признака в прошлом и будущем при определенных условиях.
Истинность суждения необходимости может отрицаться как суждением необходимости, так и суждениями действительности и возможности.
В суждении возможности констатируется возможность наличия или отсутствия у предмета мысли какого-либо признака. Например: «В этом году зима, вероятно, будет суровая». Формула проблематического суждения: S возможно есть Р.
Суждения возможности употребляются в случаях: 1) если известно, что определенный признак появляется при одних условиях и исчезает при других; 2) если известно, что определенный признак принадлежит или будет принадлежать только некоторым предметам данного класса; 3) если известно, что данный признак может принадлежать в прошлом или может принадлежать в будущем при определенных условиях.
Истинность суждения возможности может отрицаться только суждением необходимости.
Кроме перечисленных трех модальностей суждений, которые в логике исследованы наиболее полно, есть многие другие, различающиеся по словам-определителям (индикаторам модальностей): доказуемо, опровержимо (эпистемическая модальность), разрешено, запрещено (деонтическая модальность), хорошо, плохо (аксиологическая модальность), всегда, иногда (временная модальность) и т.д.
Классификацией и систематизацией этих и других модальностей занимаются современные логики, разрешающие проблему неопределенности как третьего значения наряду с истиной и ложью. Тем не менее, законом модальной логики принимается та ее формула, которая принимает значение «истина» при любых значениях, входящих в нее переменных.
Классификация суждений
В зависимости от количества субъектов и предикатов суждения делятся на простые и сложные. Простые состоят из субъекта и предиката и имеют формулу S – Р. Сложные состоят из нескольких простых, у которых:
а) при одном субъекте есть несколько предикатов, не исключающих и не обусловливающих друг друга, S есть Р(Р1, Р2, Р3,…Рn), например: «Иван есть швец и жнец и на дуде игрец»;
б) при нескольких субъектах, не исключающих и не обусловливающих друг друга, есть один предикат S(S1, S2, S3,…Sn) есть Р, например: «Проказница Мартышка, Осел, Козел, да Косолапый Мишка затеяли сыграть квартет»;
в) при нескольких субъектах есть несколько предикатов: S(S1, S2, S3,…Sn) есть Р(Р1, Р2, Р3,…Рn), например: «студенты Иванов, Петров и Сидоров любят спорт, музыку и охоту»;
г) два простых связаны между собой связкой и получают название по имени связки. При этом связки могут быть разнообразные и в любом сочетании, а цепочки связок сколь угодно длинными (в зависимости от текста).
Наше мышление представляет сложный процесс образования мыслей, которые связаны друг с другом и образуют длинные цепочки, в которых появляются то одни субъекты мысли с предикатными свойствами, то другие. Эти цепочки соединяются с другими цепочками и в конечном счёте образуют текст. Текст, образованный этими цепочками, имеет логическую последовательность. В этом вы можете убедиться, если заглянете в оглавление книги. Но даже если это и не книга, а статья, например, в газете, то вы и там обнаружите последовательность мыслей, заданных заголовком.
Насколько правильно, по правилам выстроены эти тексты, можно выяснить лишь при логическом анализе их структуры и проверив истинность или ложность их с помощью специальных таблиц – матриц истинности или ложности этих цепочек, разбив их на отдельные звенья – простые суждения.
Таблица связок сложных суждений
| Название связки | Символ | Обыденная речь | Логико-математическая формула |
| Отрицание (внешнее, внутреннее) связка не | ¯ ~ | не р | ~p |
| Конъюнкция (логическое умножение) связка а, но, и | Λ & x | p и q | p Λ q |
| Дизъюнкция (логическое сложение) связка или (нестрогая), либо(строгая) | V + | p или q p либо q | p V q p V* q *- символстрогости |
| Импликация (условие) связка если…..то…. | → > | если р, то q | P " q |
| Эквиваленция (биусловие) связка тогда и только тогда, когда | ≡ | p тогда и только тогда, когда q | p ≡ q |
Простые суждения еще называют категорическими, поскольку они состоят из понятий, образующих безусловное неделимое целое: субъект и предикат (S – P).
