Ћекции.ќрг


ѕоиск:




 атегории:

јстрономи€
Ѕиологи€
√еографи€
ƒругие €зыки
»нтернет
»нформатика
»стори€
 ультура
Ћитература
Ћогика
ћатематика
ћедицина
ћеханика
ќхрана труда
ѕедагогика
ѕолитика
ѕраво
ѕсихологи€
–елиги€
–иторика
—оциологи€
—порт
—троительство
“ехнологи€
“ранспорт
‘изика
‘илософи€
‘инансы
’ими€
Ёкологи€
Ёкономика
Ёлектроника

 

 

 

 


«адача —ѕ.5. –ух судна в област≥ д≥њ пост≥йноњ теч≥њ Ц обернена задача




—удно рухаЇтьс€ в≥дносно води з≥ сталою швидк≥стю в област≥ теч≥њ, курс €коњ ≥ модуль швидкост≥ лишаютьс€ незм≥нними. «найти модуль абсолютноњ швидкост≥ судна та ≥стинний курс , €кщо судно повинно рухатись заданим напр€мом . ¬их≥дн≥ дан≥ наведен≥ в таблиц≥ —ѕ.5.

–озвТ€зати задачу граф≥чно (в масштаб≥ 1 см = 2 вузли) та анал≥тично.

“аблиц€ —ѕ.5 Ц вих≥дн≥ дан≥ дл€ виконанн€ задач≥ —ѕ.5.

є , вуз. , вуз.   є , вуз. , вуз. .
    1,8           1,8    
    2,4           2,0    
    2,2           2,2    
    2,6           2,6    
    2,6           2,4    
    2,2           2,2    
    1,6           2,2    
    2,4           2,4    
    2,4           2,2    
    2,4           2,0    
    1,6           2,6    
    2,4           2,4    
    2,2           2,6    
    2,2           2,6    
    2,2           1,8    

«адача двох т≥л. –озходженн€ суден

–озгл€немо задачу розходженн€ двох суден . ¬ модельн≥й задач≥ розгл€даючи рух суден, будемо вважати њх точковими, тобто нехтувати розм≥рами кожного судна.

ћожлив≥ дв≥ задач≥:

пр€ма Ц в≥домо положенн€ судна в≥дносно судна у момент часу та њх вектори абсолютноњ швидкост≥ та . якщо њх курси перетинаютьс€, то потр≥бно знайти м≥н≥мальну в≥дстань м≥ж суднами та момент часу, коли це в≥дбудетьс€;

обернена Ц з судна , €ке рухаЇтьс€ з в≥домою швидк≥стю, визначають посл≥довн≥ положенн€ ≥ншого судна у початковий момент часу та через 0,1 год. якщо в≥дстань до судна зменшуЇтьс€, то потр≥бно знайти м≥н≥мальну в≥дстань м≥ж суднами, момент часу, коли це в≥дбудетьс€ та абсолютну швидк≥сть судна ¬.

ѕр€ма задача розходженн€ суден

ћетодика розвТ€занн€ пр€моњ задач≥

ј) јбсолютний рух

√раф≥чно Ц побудуЇмо схему руху суден та .

¬казуЇмо положенн€ суден через 0,1, 0,2, 0,3 ≥ т.д. годин.

ѕо зм≥н≥ пеленгу суден визначаЇмо схему розходженн€.

јнал≥тично Ц вводимо нерухому декартову систему координат, пом≥стивши початок координат у початкове положенн€ судна , та визначаЇмо координати положенн€ суден у дов≥льний момент часу .

–озраховуЇмо в≥дстан≥ м≥ж ними у дов≥льний момент часу.

« умови м≥н≥муму в≥дстан≥ знаходимо час розходженн€ та найкоротшу в≥дстань.

Ѕ) ¬≥дносний рух

√раф≥чно Ц будуЇмо схему руху суден. ѕереходимо у рухому систему координат, €ка жорстко звТ€зана з судном , тод≥ швидк≥сть в≥дносного руху судна буде

.

ЅудуЇмо вектор швидк≥сть ≥ вздовж нього проводимо л≥н≥ю в≥дносного руху. ƒовжина перпендикул€ра, опущено з точки на нењ, визначаЇ найкоротшу в≥дстань при розходженн≥.

¬им≥рюЇмо величину швидкост≥ в≥дносного руху та пройдений судном шл€х до точки розходженн€ ≥ знаходимо час розходженн€.

јнал≥тично Ц записуЇмо вирази дл€ вектор≥в швидкост≥ суден, знаходимо вектор в≥дносноњ швидкост≥

.

«аписуЇмо р≥вн€нн€ л≥н≥њ в≥дносного руху, €ка проходить через точку вздовж вектора ≥ розрахуЇмо в≥дстань точки в≥д нењ, €ка визначаЇ найкоротшу в≥дстань при розходженн≥.

–озраховуЇмо модуль в≥дносноњ швидкост≥ ≥ довжину шл€ху до моменту розходженн€, що дозвол€Ї визначити час розходженн€.

ѕриклад. ¬ заданий момент часу за допомогою радара, що знаходитьс€, наприклад, на судн≥ , визначено в≥ддаль = 9,4 мил≥ та пеленг = 62∞ судна (горизонтальний кут м≥ж та напр€мом на судно , вим≥р€ним за стр≥лкою годинника).  урси суден = 18∞ ≥ = 306∞ (горизонтальний кут м≥ж п≥вн≥чною частиною мерид≥ана Ц нордом та в≥дпов≥дним вектором швидкост≥, вим≥р€ним за стр≥лкою годинника) та швидкост≥ = 16 вузл≥в та = 17 вузл≥в ≥ в≥дом≥ та залишаютьс€ незм≥нними.

якщо курси суден перетинаютьс€, то потр≥бно визначити найменшу в≥дстань м≥ж суднами , а також момент часу, у €кий це в≥дбудетьс€?

—початку обмежимос€ розгл€дом абсолютного руху двох т≥л, а пот≥м зведемо задачу до в≥дносного руху.

¬ модельн≥й задач≥ розгл€даючи рух суден, будемо вважати њх точковими, тобто нехтувати розм≥рами кожного судна.

1. ћетод абсолютного руху суден

¬ абсолютн≥й (нерухом≥й в≥дносно поверхн≥ «емл≥) систем≥ в≥дл≥ку введемо декартову систему координат . ѓњ початок сум≥стимо з судном та направимо в≥сь горизонтально, а в≥сь на п≥вн≥ч вздовж мерид≥ана (по норду ).

ѕерш за все граф≥чно визначимо схему розходженн€ суден. ѕо заданому пеленгу (в≥дкладеному в≥д норду за стр≥лкою годинника) з точки проводимо пром≥нь та у вибраному масштаб≥ (наприклад, 1 см = 1 мил€), в≥дкладаЇмо на ньому величину ≥ знаходимо початкове положенн€ судна (рис. 4.1). « точок по заданим курсам та проводимо промен≥ та отримуЇмо траЇктор≥њ та абсолютного руху суден (рис. 4.1). ќск≥льки траЇктор≥њ перетинаютьс€, то потр≥бно розвТ€зувати задачу на розходженн€.

«а в≥домими значенн€ми швидкостей, визначаЇмо шл€х, €ке проходить кожне судно за = 6 хв. = 0,1 год ( = 1,6 см та = 1,7 см), = 12 хв. = 0,2 год. ( = 3,2 см та = 3,4 см), та = 18 хв. = 0,3 год. ( = 4,8 см та = 5,1 см), ≥ на траЇктор≥€х абсолютного руху суден та позначаЇмо в≥дпов≥дн≥ положенн€ суден через пром≥жки часу , та (рис. 2.4).

¬им≥рюЇмо в≥дстан≥ м≥ж суднами та пеленги судна у ц≥ моменти часу ≥ отримуЇмо: = 7,5 мил≥, = 5,8 мил≥ та = 3,9 мил≥. = 59∞ , = 54∞ та = 44∞. «м≥на пеленга судна означаЇ, що судна та роз≥йдутьс€. ќск≥льки судно знаходитьс€ праворуч, а його пеленг зменшуЇтьс€ < , то у дан≥й задач≥ судно проходить перед судном (по носу судна ). якби при даному початковому розташуванн€ суден зм≥на пеленгу була зворотною, то судно проходило би перед судном (по носу судна ).

“епер визначимо анал≥тично найкоротшу в≥дстань при розходженн≥ та момент часу, коли воно в≥дбудетьс€. –≥вн€нн€ абсолютного руху кожного судна мають вигл€д:

, (1)

(2)

де вектори , задан≥ своњми напр€мами та чисельними значенн€ми та .

“од≥ з р≥вн€нь (1) та (2) визначаЇмо координати суден та у дов≥льний момент часу :

, (3)

, (4)

, (5)

, (6)

(вс≥ в≥ддал≥ в мил€х, а швидкост≥ у вузлах).

« системи р≥вн€нь (3) Ц (6) розраховуЇмо у дов≥льний момент часу в≥дстань м≥ж судном та ≥ пеленг судна за формулами:

= , (7)

= , (8)

в €ких:

= Ц 18,69 вуз., (9)

= Ц 5,22 вуз., (10)

= 8,30 мил≥, (11)

= 4,41 мил≥. (12)

« формул (3) Ц (6) у моменти часу , та знаходимо координати кожного судна (мил≥) та пеленг судна ¬:

= 0,49, = 1,52, = 6,92, = 5,41, = 7,52, = 58,3∞ ;

= 0,99, = 3,04, = 5,55, = 6,41, = 5,67, = 53,6∞.

= 1,48, = 4,57, = 4,17, = 7,41, = 3,92, = 43,4∞,

що п≥дтверджуЇ результати, €к≥ ми отримали з рис. 4.1, визначаючи схему розходженн€.

–озраховуЇмо в≥дстань м≥ж суднами ≥ будуЇмо залежн≥сть , €ка зображена на рис. 4.2. « граф≥ка видно, що величина в≥дстан≥ м≥ж суднами зм≥нюЇтьс€ не монотонно. ћ≥н≥мум кривоњ дозвол€Ї визначити найменшу в≥дстань м≥ж суднами 2 мил≥ та момент часу 0,47 год 28 хв., коли це в≥дбудетьс€.

јнал≥тично найменшу в≥ддаль м≥ж суднами знаходимо з умови р≥вност≥ нулю пох≥дноњ: , що зг≥дно р≥вн€нню (7) даЇ

, (13)

зв≥дки визначаЇмо час , коли судна роз≥йдутьс€ на найменш≥й в≥дстан≥

. (14)

ƒл€ визначенн€ необх≥дно п≥дставити значенн€ у вираз дл€ , що п≥сл€ алгебрањчних перетворень даЇ

(15)

« урахуванн€м даних задач≥, з формул (14) та (15) отримуЇмо: = 0,47 год. 28 хв., = 2,0 мил≥, що п≥дтверджуЇ дан≥, €к≥ визначили, розвТ€зуючи задачу граф≥чним методом.

„ас розходженн€ = 0,47 год. дозвол€ють визначити координати (в мил€х) кожного судна у цей момент:

, ,

= 2,20, = 9,11.

ѕоложенн€ суден та у момент розходженн€ (точки та на њх траЇктор≥€х абсолютного руху) та в≥дстань м≥ж ними вказан≥ на рис. 4.1.





ѕоделитьс€ с друзь€ми:


ƒата добавлени€: 2016-11-18; ћы поможем в написании ваших работ!; просмотров: 767 | Ќарушение авторских прав


ѕоиск на сайте:

Ћучшие изречени€:

≈сли президенты не могут делать этого со своими женами, они делают это со своими странами © »осиф Ѕродский
==> читать все изречени€...

742 - | 679 -


© 2015-2023 lektsii.org -  онтакты - ѕоследнее добавление

√ен: 0.041 с.