Методика розв’язання оберненої задачі

У даному випадку відомий вектор швидкості течії (його величина та напрям – курс ), а також величина швидкості руху судна відносно води та шляховий кут абсолютної швидкості . Отже в рівнянні

потрібно знайти – величину абсолютної швидкості та курс – напрям вектора .

Графічно – задача зводиться до побудови трикутника векторів за відомими двома кутами та (тобто за одним відомим кутом у трикутнику швидкостей) і двома сторонами та .

З початкової точки проводимо промінь по заданому шляховому куту – визначаємо траєкторію абсолютного руху судна. З точки відкладаємо вектор швидкості течії – визначаємо точку – місце, куди течія знесе судно у відсутності відносного руху (роботи двигуна).

Далі умовно відключаємо течію і визначаємо, куди може потрапити судно з точки за рахунок роботи двигуна так отримуємо точку на траєкторії абсолютного руху судна. Напрям визначає істинний курс , а довжина модуль абсолютної швидкості.

Аналітично – у трикутнику швидкостей , та відомі дві сторони, та кут між векторами та , тому за теоремою синусів знаходимо кут , який спирається на і визначає зміну курсу за рахунок течії. Для визначення абсолютної швидкості знову застосовуємо теорему синусів.

Приклад. Знайти величину абсолютної швидкості та істинний курс , щоб судно рухалось заданим шляховим кутом = 220° в області дії тієї ж самої течії, що у попередньому прикладі, якщо модуль відносної швидкості відомий (нехай має таке значення, як у прямій задачі).

Розв’язання. Графічний метод. Вважаємо, що судно знаходиться у точці . Від норду відкладаємо шляховий кут і проводимо лініюшляху , по якій повинно рухатися судно (рис. 3.2). Вектор абсолютної швидкості судна повинен співпадати з лінією шляху . Для того, щоб знайти напрям вектора (істинний курс ) послідовно виконаємо наступні операції:

1) з початкової точки побудуємо вектор швидкості течії у обраних раніше масштабах (1 см = 1 миля, 1 см = 1 вузол) та отримаємо точку (рис. 3.2), в яку течія за одну годину зносить судно з умовно виключеним двигуном;

2) умовно відключаємо течію і визначаємо, куди може потрапити судно за такий самий час з точки у відсутності течії під дією двигуна. Таким геометричним місцем точок буде коло з центром у точці , радіус якого дорівнює модулю швидкості судна відносно нерухомої води, тобто . Тому з точки циркулем з розтином робимо помітку на лінії шляху і отримаємо точку . Напрям відносно норду визначає істинний курс судна (дивись рис. 3.2), а довжина відрізку , який розташований на лінії шляхового кута, визначає модуль вектора абсолютної швидкості .

Вимірюємо довжину і отримуємо модуль абсолютної швидкості = 13,6 вузлів. Вимірюємо істинний курс і отримуємо = 227°, який повинно тримати судно, щоб рухатися заданим шляховим кутом = 220°. Отже, поправка на течію = 7°.

Аналітичний метод розв’язання базується на властивостях трикутників. Так, у трикутнику швидкостей (дивись рис. 3.2) відомі дві сторони , та кут = між векторами та легко знаходиться з умови задачі = 140°. Тоді за теоремою синусів знаходимо кут = , який потрібно знайти для визначення істинного курсу:

звідки отримуємо рівняння для визначення кута :

= · = 0,1205,

= (0,1205) = 6,9°.

Тоді для істинного курсу в конкретній ситуації (рис. 3.2) отримуємо

= 227°.

Для визначення абсолютної швидкості знову застосовуємо теорему синусів, оскільки кут на який спирається цей вектор = 33°

Звідки знаходимо

= 13,6 (вуз.).

Таким чином, щоб судно рухалося шляховим кутом 220°в області дії даної течії необхідно, щоб його істинний курс був 227°, при цьому абсолютна швидкість буде 13,6 вузлів, а не 16 вузлів.

Відповідь: = 13,6 вузлів, = 227°.