Гемодинамика – один из разделов биомеханики, изучающий законы движения крови по кровеносным сосудам. Задача гемодинамики – установить взаимосвязь между основными гемодинамическими показателями, а также их зависимость от физических параметров крови и кровеносных сосудов. К основным гемодинамическим показателям относятся давление и скорость кровотока.
Давление P - это сила F, действующая на единичную площадку S ^, перпендикулярную к этой силе:
. (3)
Объемная скорость Q - это объем жидкости, протекающей через сечение трубы в единицу времени:
, (4)
единица измерения (м3/с).
Линейная скорость v - путь, пройденный в единицу времени:
, (5)
единица измерения (м/с).
Линейная и объемная скорость связаны соотношением:
, (6)
где S - площадь поперечного сечения потока жидкости.
Так как жидкость несжимаема (плотность жидкости постоянна), то через любое сечение трубы в единицу времени протекает одинаковый объем жидкости:
. (7)
Уравнение (7) называется условием неразрывности струи. Оно вытекает из закона сохранения массы для несжимаемой жидкости. Уравнение неразрывности струи относится к движению всякой жидкости, в том числе и вязкой. При описании физических законов течения крови по сосудам вводится допущение, что количество циркулирующей крови в организме постоянно (закон сохранения массы). Отсюда следует, что объемная скорость кровотока в любом сечении сосудистой системы также постоянна 
. В покое она составляет примерно 5 
.
Формула Пуазейля
Если бы жидкость не обладала вязкостью, то для ее течения по горизонтальной трубе не требовалось бы прилагать никакую силу. Но вследствие вязкости течение любой реальной жидкости в трубе возможно лишь тогда, когда между концами трубы создана разность давлений.
Рис.3
Рассмотрим установившееся ламинарное течение жидкости внутри цилиндрической трубы с внутренним радиусом R (рис.3). Из симметрии ясно, что в трубе частицы текущей жидкости, равноудаленные от оси, имеют одинаковую скорость. Вследствие сил сцепления между молекулами жидкости и стенками трубы скорость жидкости у стенок равна нулю. Скорость каждого следующего слоя из-за вязкого трения между ними лишь немного больше, чем скорость предыдущего слоя. Для определения зависимости скорости от расстояния, отсчитываемого от оси трубы, выделим мысленно цилиндрический объем жидкости некоторого радиуса r и длины L (рис.4). На этот цилиндр за счет разности давлений на концах трубы D P = Р 1 – Р 2 действует сила
, (8)
где p r 2 – площадь торца цилиндра.
Рис.4
Движение цилиндра жидкости тормозится силой вязкого трения между ним и прилегающим к нему слоем, величина силы определяется формулой (1), где в качестве S берется площадь боковой поверхности цилиндра 
:
, (9)
Так как жидкость движется равномерно, то силы, действующие на цилиндр взаимно компенсируются Fтр = F. Тогда с учетом (1) и (9) получим
(10)
Проинтегрировав это уравнение, найдем зависимость v (скорости слоев жидкости) от r (расстояния их от оси трубы), с учетом того, что v = 0 при r = R:
,
,
. (11)
Наибольшая скорость v достигается на оси трубы (r = 0), она пропорциональна квадрату радиуса трубы, а также градиенту давления 
.
Найдем объемную скорость жидкости Q. Поскольку скорость v в поперечном сечении непостоянна, разделим (рис.5) поперечное сечение трубы на узкие кольца шириной dr, вычислим объемную скорость жидкости для каждого из этих колец и просуммируем по всем кольцам, чтобы получить объемную скорость через все сечение трубы. Площадь узкого кольца на рис.5 равна произведению длины окружности 2p r на ширину dr:
.
Рис.5
Так как скорость жидкости v зависит только от r, в пределах одного кольца ее можно считать постоянной. Таким образом, объемная скорость жидкости, протекающей через узкое кольцо за 1 секунду, запишется в виде:
(12)
Подставляя уравнение (11) в (12) получаем
. (13)
Интегрируя по всему сечению, находим объемную скорость жидкости в трубе
или
(14)
Q
Эта зависимость известна под названием формулы Пуазейля. Решим уравнение Пуазейля относительно 
:
(15)
и, обозначив сомножитель
, (16)
запишем
. (17)
При такой записи уравнение Пуазейля сходно с законом Ома:
. (18)
Разность давлений на концах сосуда аналогична напряжению U, объемная скорость кровотока Q - силе тока I, величина 
, называемая гемодинамическим сопротивлением – электрическому сопротивлению R.
Аналогия, существующая между законами Ома и Пуазейля, позволяет моделировать кровообращение при помощи электрических цепей. Электрическое моделирование сердечно-сосудистой системы применяется при создании аппаратов искусственного кровообращения, в протезировании сердца и других работах.
Анализ уравнения Пуазейля, записанного в форме (15), показывает, что кровяное давление зависит от объемной скорости кровотока и, следовательно, от массы циркулирующей крови и сократительной деятельности миокарда, определяющих эту скорость. Еще более выраженное влияние на динамику кровяного давления оказывает гемодинамическое сопротивление и, прежде всего, радиус сосуда. Согласно формуле Пуазейля, объемная скорость жидкости Q пропорциональна четвертой степени радиуса трубы R, таким образом, даже небольшое изменение радиуса трубы приводит к значительному изменению Q.
Пример зависимости Q = f (R 4) можно найти в системе кровообращения человеческого организма. Поскольку формула Пуазейля справедлива лишь для течения несжимаемой жидкости с постоянной вязкостью h, она не может в точности выполняться для крови. Тем не менее, в этом случае формула Пуазейля является достаточно хорошим приближением. Поток крови в организме регулируется крошечными мышцами, окружающими сосуды. При сокращении этих мышц диаметр сосуда уменьшается и поток, который в соответствии с формулой (14) пропорционален R 4, резко сокращается уже при небольшом уменьшении радиуса. Таким образом, едва заметными сокращениями этих мышц очень точно контролируется поступление крови к различным органам. Однако, если вследствие атеросклероза (затвердевания стенок сосудов) и отложений холестерина радиус сосудов уменьшается, то для поддержания нормального кровотока требуется более высокий градиент давления. Если радиус сосудов уменьшится вдвое, то сердцу придется увеличить давление в 16 раз. В таких условиях сердце работает с перегрузкой, но, как правило, уже не может обеспечить требуемую величину потока, т.е. нормальное кровообращение.
Таким образом, повышенное артериальное давление указывает на то, что сердце работает с перегрузкой, и на то, что поток крови через артерии ниже нормы. Не случайно регуляция уровня кровяного давления в организме связана с влиянием, прежде всего, на гладко мышечную оболочку кровеносных сосудов в целях активного изменения их просвета. Сюда же направлены основные фармакологические средства нормализации кровяного давления.
ПРАКТИЧЕСКАЯ ЧАСТЬ
