Вивчення сезонни хколивань.

Для багатьох соціально-економічних показників характерним є наявність циклічних внутрішньо річних коливань, які мають назву сезонних. Для виявлення та вимірювання сезонних коливань використовують спеціальні показники, які називаються індексами сезонності.

У тому випадку, коли коливання показника не мають чіткої тенденції, індекси сезонності визначаються за формулою: ,

де — середнє значення показника за і-й період року:

— загальне середнє значення за всі роки.

Індекси сезонності прийнято розраховувати не менше, ніж за три роки.

Індекси сезонності прийнято розраховувати не менше, ніж за три роки. Приклад обчислення індексів сезонності:

Кварт	Товарооборот		Ісез (%)
І					97,2
ІІ					100,7
ІІІ					103,2
ІV					98,9

Наочне подання сезонних коливань здійснюється шляхом побудови графіка сезонної хвилі, у якому по осі Хвідкладають періоди часу на протязі року, а по осі у — значення індексів сезонності

У тому випадку, коли рівні рядів динаміки, що використовуються для аналізу сезонних коливань, мають тенденцію до зростання або зменшення, необхідно спочатку виділити тренд. Теоретичні рівні ряду, визначені на основі рівняння тренду, використовуються для розрахунку індексів сезонності за формулою:

,

де у — фактичні рівні ряду; y_t — теоретичні рівні ряду, обчислені за рівнянням тренду; n — число років, за які є дані.

 

58. 59. Загальне поняття про статистичні індекси. Види індексів.

У статистиці під індексом розуміють специфічну відносну величину, яка характеризує зміну показника у часі та просторі. Індекси можуть визначатися у неоднорідній сукупності, що складається з елементів, які безпосередньо не можна сумувати.

З допомогою індексів вирішують такі завдання статистичного аналізу:

- визначають середній процент зміни показника у часі в цілому по сукупності або окремій групі;

- визначають середній процент зміни середнього значення показника;

- здійснюють порівняння показника у просторі;

- оцінюють вплив окремих факторів на зміну показника у часі або просторі.

В залежності від охоплення одиниць сукупності індекси поділяються на індивідуальні, групові (субіндекси) та загальні. За методикою визначення та економічним змістом індекси бувають агрегатними, середньозваженими, індексами середніх величин, територіальними.

В залежності від бази порівняння індекси поділяються на ланцюгові та базисні, а за економічним змістом – на індекси динаміки, планового завдання, виконання плану.

При визначенні індексу спочатку записується (будується) його формула, згідно якої робляться обчислення. Показник, який досліджується з допомогою індексу, називається індексованим.

Для запису формули індексу використовують умовні позначення індексованих показників, які поділяються на якісні, кількісні та об'ємні. Якісні показники характеризують рівень ознаки у одиниці сукупності, а саме Р – ціна одиниці товару; Z – собівартість одиниці продукції; f - зарплата одного працівника; у – врожайність з 1 га.

Кількісні показники характеризують чисельність сукупності, а саме: q – кількість (фізичний обсяг) товару або продукції; Т – чисельність працівників; S- посівні площі тощо.

Об'ємні показники являють собою обсяг ознаки і завжди є добутком якісного та одного кількісного показників, наприклад, pq = p*q - товарообороті або вартість продукції; zq = z*q - витрати на виробництво продукції; fT = f*T - фонд заробітної плати працівників; yS = y*S - валовий збір культур тощо.

Для позначення часу використовують під строкові символи: 0 – попередній або базисний період, 1 – наступний або звітний період. Якщо відомі значення показників більш ніж за два періоди, використовують порядкові номери 1,2,3, і т.д.

 

60. Індивідуальні індекси: методика визначення і економічний зміст.

. Індивідуальні індекси визначаються по окремих одиницях статистичної сукупності та характеризують зміну індивідуальних значень індексованого показника. Ці індекси прийнято позначати і з підстроковим позначенням індексованого показника. Індивідуальні індекси якісних показників визначаються за формулами:

Індивідуальні індекси кількісних показників мають вигляд:

Індивідуальні індекси об'ємних показників можна записати наступним чином:

Слід мати на увазі, що взаємозв'язок між індивідуальними індексами можна використовувати для розрахунку третього індексу по двох відомих, наприклад: індекс фонду заробітної плати становить 1,756 а індекс заробітної плати визначається наступним чином:

 

61. Агрегатний індекс як основна форма загального індексу.

Агрегатні індекси відносяться до загальних індексів, які характеризують середню зміну індексованого показника у часі та просторі. В агрегатних індексах у чисельнику та знаменнику знаходяться суми добутків двох взаємопов'язаних показників, один з яких – якісний, а другий – кількісний. Позначаються агрегатні індекси літерою І з підстроковим символом індексованого показника.

В залежності від правил побудови агрегатний індексів розрізняють індексні системи Ласпейреса, Пааше та Фішера. В статистиці України використовується комбінована система агрегатних індексів, яка будується за наступними правилами.

В агрегатних індексах якісних показників індексований показник у чисельнику береться за звітний період, а у знаменнику – за базисний, а співмножник (кількісний показник) у чисельнику і знаменнику фіксується на рівні звітного періоду (метод Пааше). Наприклад,

агрегатний індекс ціни , агрегатний індекс собівартості ,

 

агрегатний індекс зарплати , агрегатний індекс урожайності .

Таким чином, у чисельнику агрегатного індексу якісного показника знаходиться сума значень об'ємного показника за звітний період, а у знаменнику – розрахункові значення об'ємного показника у звітному періоді при умові збереження якісного показника на базисному рівні.

В агрегатний індексах кількісних показників індексований індексований показник у чисельнику береться за звітний період, а у знаменнику за базисний, а співмножник (якісний показник) у чисельнику і знаменнику фіксується, тобто береться однаковим, на рівні базисного періоду (метод Ласпейреса). Наприклад,

індекс фізичного обсягу

або ,

 

індекс чисельності працівників ,

індекс посівних площ .

Отже, у знаменнику агрегатних індексів кількісних показників знаходиться сума значень об'ємного показника за базисний період, а у чисельнику – розрахункові значення об'ємного показника при умові збереження якісного показника на базисному рівні.

В агрегатних індексах об'ємних показників у чисельнику знаходиться сума добутків якісного і кількісного показників за звітний період, а у знаменнику – за базисний, тобто індексуються обидва показники. Наприклад,

– індекс товарообороті або вартості продукції ,

– індекс витрат на виробництво продукції ,

– індекс фонду заробітної плати ,

– індекс валового збору (урожаю) .

Отже, в чисельнику цих індексів сумуються значення об'ємного показника за звітний період, а у знаменнику – за базисний.

Між агрегатними індексами показників існує взаємозв'язок: агрегатний індекс об'ємного показника дорівнює добутку агрегатних індексів якісного та кількісного показників. Наприклад, , , , .

На основі агрегатних індексів можна визначити як загальний приріст об'ємного показника в абсолютному виразі, так і прирости за рахунок зміни якісного та кількісного показників. Для цього від чисельника відповідного індексу необхідно відняти знаменник. Наприклад, загальний приріст товарообороту: , приріст товарообороту за рахунок зміни цін: , приріст товарообороту за рахунок зміни фізичного обсягу: .

Приклад розрахунків на основі вищенаведених даних: загальний приріст товарообороту: ; приріст товарообороту за рахунок зміни цін: ; приріст товарообороту за рахунок зміни фізичного обсягу:

Агрегатні індекси можна визначати як ланцюгові та базисні. В ланцюгових індексах індексований показник береться за суміжні періоди часу (наступний і попередній), а у базисних – у знаменнику беруться значення індексованого показника за базисний період. Таким чином, перші індекси характеризують середню зміну індексованого показника за одиницю часу (у поточному періоді порівняно з попереднім), а другі – за певний період часу (у поточному періоді порівняно з базисний). Наприклад, ланцюгові та базисі індекси цін розраховуються за формулами:

ланцюгові базисні

 

 

62. Середньозважені індекси.

Агрегатні індекси кількісних та якісних показників можна перетворити у середньозважені індекси – середньоарифметичний або середньогармонійний відповідно. Середньозважені індекси використовуються у тих випадках, коли відомі індивідуальні індекси якісних або кількісних показників. По своїй суті ці індекси є середніми зваженими величинами, у яких варіантами виступають значення індивідуальних індексів досліджуваного показника.

Агрегатні індекси кількісних показників можна перетворити у середньоарифметичні індекси наступним чином:

 

Отже, середньоарифметичний індекс доцільно використовувати у тому випадку, якщо відомі індивідуальні індекси кількісного показника і значення об'ємного показника за базисний період. За своїм економічним змістом ці індекси аналогічні агрегатним.

Агрегатні індекси якісних показників можна перетворити у середньогармонійні індекси наступним чином:

Середньогармонійні індекси доцільно використовувати в тих випадках, коли відомі індивідуальні індекси якісного показника і значення об'ємного показника у звітному періоді.

На основі середньозважених індексів також можна розрахувати приріст об'ємного показника за рахунок індексованого, для чого від чисельника індексу необхідно відняти його знаменник.

 

63. Індекси середніх величин (змінного складу, посійного складу, структурних зрушень)

У статистичному аналізі часто буває необхідним дослідити зміну у часі або просторі середнього значення якісного показника, наприклад, ціни, собівартості, урожайності, заробітної плати тощо. У цьому випадку середнє значення показника розраховується як середня арифметична зважена або як відношення обсягу ознаки до чисельності сукупності. Слід мати на увазі, що середній рівень будь-якої ознаки формується під впливом двох факторів – варіацією індивідуальних значень та структури сукупності. Наприклад, середній рівень заробітної плати може зростати за рахунок зростання оплати праці кожного працівника і за рахунок збільшення питомої ваги високооплачуваних працівників.

Для вивчення динаміки середнього значення якісного показника використовується система трьох індексів: індекс змінного складу, індекс постійного складу та індекс структурних зрушень.

Індекс змінного складу характеризує зміну у процентах середнього значення якісного показника у звітному періоді порівняно з базисним під впливом двох чинників разом. Цей індекс складається з двох дробів, причому перший дріб містить значення якісного та кількісного показників у звітному періоді, а другий – у базисному, тобто індекс є відношенням звітного середнього значення показника до базисного. Наприклад,

індекс ціни змінного складу ;

 

індекс собівартості змінного складу ;

 

індекс заробітної плати змінного складу .

Індекс постійного складу показує зміну (в %) середнього значення показника під впливом одного фактора – динаміки його індивідуальних значень. У цьому індексі індексується (змінюється) якісний показник, а кількісний фіксується на рівні звітного періоду. Наприклад,

індекс ціни постійного складу: ;

індекс собівартості постійного складу: ;

індекс зарплати постійного складу: .

Індекс структурних зрушень показує, на скільки процентів змінилося середнє значення показника під впливом змін у структурі сукупності. У даному випадку індексується кількісний показник, а якісний фіксується на рівні базисного періоду. Наприклад,

індекс структурних зрушень ціни: ;

індекс структурних зрушень собівартості: ;

 

індекс структурних зрушень зарплати: .

Між названими трьома індексами існує взаємозв’язок: індекс змінного складу дорівнює добутку індексу постійного складу та індексу структурних зрушень. Отже,

На основі вказаних індексів можна визначити приріст середнього значення показника в абсолютному виразі загальний та за рахунок окремих факторів — якісного та кількісного (структурного). Наприклад,

приріст середньої ціни (загальний): приріст середньої ціни за рахунок зміни цін: ;

 

приріст середньої ціни за рахунок структурних зрушень:

 

64. Факторний індексний аналіз.

Факторний індексний аналіз використовується для вивчення впливу окремих факторних показників на результативний показник з допомогою системи взаємозв’язаних індексів. При цьому результативний показник функціонально залежить від факторних показників та дорівнює їх добутку: y = a × b × c × d.

На відміну від кореляційно-регресійного аналізу, вплив кожного фактора розглядається ізольовано, тобто без врахування взаємодії факторів. Слід мати на увазі, що порядок співмножників повинен бути таким, щоб кожний добуток мав економічний зміст.

При побудові індексів використовується наступне правило: індексований показник у чисельнику за звітний період, у знаменнику — за базисний, показники, які знаходяться перед індексованим показником фіксуються на рівні звітного періоду, а ті, що розташовані після індексованого показника — на рівні базисного періоду.

Отже,

Між індексами існує взаємозв’язок: І­_y =I­_a ×I_b ×I_c ×I_d.

На основі обчисленої системи індексів можна визначити загальний абсолютний приріст результативного показника та факторні прирости, зумовлені впливом кожного фактора зокрема. Ці прирости визначаються як різниця між чисельником та знаменником відповідного індексу:

Отже, факторний індексний аналіз є ефективним методом дослідження мультиплікативних детермінованих зв'язків при кількості факторних ознак більше двох.

 

 

3. Предмет і методи статистики.

4. Основні категорії статистичної науки.

3. Історія розвитку статистики.

4. Сучасна організація статистичної діяльності.

5. Статистичне спостереження – перша стадія статистичного дослідження.

6. Організаційні форми статистичного спостереження.

7. Програмно-методологічні та організаційні питання спостереження.