Работы Гаусса оказали большое влияние на развитие высшей алгебры, теории чисел, дифференциальной геометрии, теории притяжения, классической теории электричества и магнетизма, геодезии, целых отраслей теоретической астрономии.
Астрономические работы в основном связаны с решением проблемы определения орбит малых планет и исследованием их возмущений. Гаусс разработал основной математический метод обработки неравноценных наблюдательных данных (метод наименьших квадратов).
Работы Гаусса по геодезии связаны с составлением детальной карты Ганноверского королевства; в результате теоретической разработки проблемы создал основы высшей геодезии
Гаусс первым всерьез занялся изучением земного магнетизма. Вместе с Вебером создал абсолютную систему электромагнитных единиц и сконструировал в 1833 первый в Германии электромагнитный телеграф. Единица напряженности магнитного поля названа Гауссом в его честь
Сформулировал ряд принципов теории вероятностей и математической статистики, включая распределение случайных величин вокруг среднего значения, получившее название распределения Гаусса.
Достаточно знать параметры 
, чтобы задать нормальное распределение.
 |
 |
Вес 20 «мисс Америка» Возраст американских президентов
коэффициент IQ у американцев
рост студентов
средний балл
размер листьев
Какой вероятностный смысл имеют параметры 
и 
?
Параметр – это матожидание СВ. Покажем это.
= 
=
= 
При этом мы учли, что 
- нечетная функция и 
=0, и то что интеграл Пуассона 
. <
Аналогично можно показать, что 
.
Общим называют нормальное распределение с прозвольными и . Нормированным или стандартным называется распределение при =0 и =1.
Плотность и функция стандартного нормального распределения:
φ(х)= 
Ф(х)= 
-функция Лапласа
Эти функции затабулированы
Чтобы перейти от общего к стандартному распределению надо выполнить преобразование z= 
.
