Cлучайный поток событий

Рассмотрим поток событий, которые происходят в случайные моменты времени. Интенсивность потока - среднее число событий, которые появляются за единицу времени.

Поток событий называется однородным, если число событий на промежутке времени не зависит от положения промежутка на временной оси, а только от его длины.

Поток событий называется потоком без последствия, если количество событий, которые происходят на непересекающихся отрезках времени, не зависят друг от друга.

Поток событий называется ординарным, если вероятность появления на элементарном участке двух и более событий пренебрежимо мала по сравнению с вероятностью появления одного события.

Поток событий называется простейшим, если он одновременно однородный, без последствия, ординарный.

Tеорема. Пусть – число событий в простейшем потоке интенсивности на промежутке времени длиной . Тогда

V Найти вероятность того, что за время не произойдет ни одного события

Ï N

Длина интервалов между событиями так же является СВ. Пусть случайная величина удовлетворяет свойствам теоремы и равна интервалу между двумя событиями в простейшем потоке. Найдем ее функцию распределения

.

- вероятность того, что за время не произойдет ни одного события:

.

Следовательно. . Случайная величина имеет показательное распределение.