Дисперсия

Зачастую важно знать, насколько далеко удаляются значения СВ от центра, т.е. как отклоняются значения СВ от своего матожидания.

Отклонением СВ называется разность между СВ и ее матожиданием: Х-М[Х].

СВ:

Х	Х1	Х2	…	Хп
	Р1	Р2	…	Рп

Отклонение

Х-М[х]	Х1-М[х]	Х2-М[х]	…	Хп-М[х]
	Р1	Р2	…	Рп

Свойство отклонения. Матожидание отклонения равно 0: М[Х-М[Х]]=0.

Доказательство:

М[Х-М[X]]=М[Х]-М[М[Х]]=М[Х]-М[Х]=0 <

Почему? Одни отклонения положительные, другие – отрицательные. Для характеристики рассеянния отклонение не годится.

Дисперсией СВ называется матожидание квадрата отклонения СВ от ее матожидания:

.

V. Найти дисперсию для СВ Х

	0.5	0.5

Ï

N

Формула для вычисления дисперсии: D[X]=М[X²]-М²[х]: дисперсия равна разности между матожиданием квадрата СВ и квадратом ее матожидания.

Доказательство:

D[X]=М[(X-М[X])²]=М[X²-2X*М[х]+М²[х]]=М[х²]-М[2X*М[X]]+М[М²[X]]=

=М[X²]-2М[X]М[X]+М²[X]=М[X²]-М²[X] <