Показательное распределение (экспоненциальное)

Показательным называется распределение непрерывной СВ , которое описывается плотностью распределения , - параметр распределения.

Найдем функцию распределения F(x).

.

VСВ с показательным распределением характеризует время распада радиоактивных элементов, где , Т₀- период полураспада.

Вероятность попадания СВ в заданный интервал:

Р(а< <b)=F(b)-F(a)=1-e^-λb-(1-e^-λa)=e^-λa-e^-λb

Показательное распределение характеризует время работы прибора. Пусть Т – непрерывная случайная величина, обозначает время безотказной работы прибора. Тогда P(T<t)- вероятность отказа прибора за время меньшее t.

Тогда вероятность безотказной работы устройства за время

V Время безотказной работы элемента распределено по закону: . Найти вероятность того, что элемент безотказно проработает 100 часов.

Ï P(t≥100)=e^-0,02·100=e^-2=0,135 N