Закон сохранения импульса. Рассмотрим систему из N взаимодействующих частиц

Рассмотрим систему из N взаимодействующих частиц. Кроме внутренних сил F _ik, на каждую i-тую частицу действуют внешние силы, равнодействующая которых равна F _i. Запишем для каждой частицы уравнение движения:

F ₁₂ + F ₁₃ +...+ F _{1 k} +...+ F _{1 N} + F ₁ =

F ₂₁ + F ₂₃ +...+ F _{2 k} +...+ F _{2 N} + F ₂ =

..................................................................................

F _{i 1} + F _{i 2} +...+ F _ik +...+ F _iN + F _i =

..................................................................................

F _{N 1} + F _{N 2} +...+ F _Nk +...+ F _{N , N -1} + F _N =

Сложим вместе эти N уравнений. Вследствие того, что F ₁₂+ F ₂₁=0 и т.д., справа останутся только внешние силы:

F ₁ + F ₂ +...+ F _N =

Сумма импульсов частиц, образующих механическую систему, называется импульсом системы р:

Таким образом,

При отсутствии внешних сил d p / dt =0.

Отсюда вытекает закон сохранения импульса:

импульс замкнутой системы материальных точек остается постоянным.

Если система не замкнута, но суммарная сила, действующая на нее, равна 0, то импульс также сохраняется.

Если проекция внешних сил на какое-либо направление равна 0, то проекция импульса на это направление сохраняется.