Консервативные силы

Поле сил, зависящих только от расстояния r до некоторого центра называется центральным.

Поле одинаковое во всех точках по величине и направлению называется однородным.

Для стационарного (не зависящего от времени) поля может оказаться, что работа, совершаемая над частицей силами поля, зависит лишь от начального и конечного положения частицы и не зависит от пути, по которому двигалась частица. Силы, обладающие таким свойством, называются консервативными.

Легко увидеть, что работа консервативных сил при перемещении по замкнутому контуру равна 0. Справедливо и обратное утверждение.

В однородном поле силы, направленной, например, вдоль оси z:

F × d s = F_xdx + F_ydy + F_zdz = F_zdz = Fdz

Интегрирование по любому пути дает:

Таким образом, сила, образующая однородное поле, является консервативной.

Сила, образующая центральное поле (гравитационная, электрическая), также является консервативной:

dA = F (r) ds_F = F (r) dr, где ds_F - проекция элементарного перемещения d s на направление силы F (ds_F = dr).

Интегрирование по любому пути дает число, не зависящее от пути:

Для силы тяжести работа при перемещении по замкнутому пути должна быть равна 0, поскольку в противном случае можно было бы извлекать работу из гравитационного поля.