Поле сил, зависящих только от расстояния r до некоторого центра называется центральным.
Поле одинаковое во всех точках по величине и направлению называется однородным.
Для стационарного (не зависящего от времени) поля может оказаться, что работа, совершаемая над частицей силами поля, зависит лишь от начального и конечного положения частицы и не зависит от пути, по которому двигалась частица. Силы, обладающие таким свойством, называются консервативными.
Легко увидеть, что работа консервативных сил при перемещении по замкнутому контуру равна 0. Справедливо и обратное утверждение.
В однородном поле силы, направленной, например, вдоль оси z:
F × d s = Fxdx + Fydy + Fzdz = Fzdz = Fdz
Интегрирование по любому пути дает:
Таким образом, сила, образующая однородное поле, является консервативной.
Сила, образующая центральное поле (гравитационная, электрическая), также является консервативной:
dA = F (r) dsF = F (r) dr, где dsF - проекция элементарного перемещения d s на направление силы F (dsF = dr).
Интегрирование по любому пути дает число, не зависящее от пути:
Для силы тяжести работа при перемещении по замкнутому пути должна быть равна 0, поскольку в противном случае можно было бы извлекать работу из гравитационного поля.
