Ћекции.ќрг


ѕоиск:




 атегории:

јстрономи€
Ѕиологи€
√еографи€
ƒругие €зыки
»нтернет
»нформатика
»стори€
 ультура
Ћитература
Ћогика
ћатематика
ћедицина
ћеханика
ќхрана труда
ѕедагогика
ѕолитика
ѕраво
ѕсихологи€
–елиги€
–иторика
—оциологи€
—порт
—троительство
“ехнологи€
“ранспорт
‘изика
‘илософи€
‘инансы
’ими€
Ёкологи€
Ёкономика
Ёлектроника

 

 

 

 


¬икористанн€ трендових р≥вн€нь при ви€вленн≥ тенденц≥њ розвитку




якщо згладжуванн€ р€ду динам≥ки не даЇ можливост≥ ви€вити тенденц≥ю розвитку або њњ характер, то в≥дпов≥дь на це питанн€ можна напевне одержати за допомогою анал≥тичного вир≥внюванн€ заданого (вих≥дного) динам≥чного р€ду методом найменших квадрат≥в.

ћетод анал≥тичного вир≥внюванн€ даЇ змогу не лише ви€вити тенденц≥ю розвитку, а й к≥льк≥сно вим≥р€ти њњ.

ѕ≥д анал≥тичним вир≥внюванн€м р€ду динам≥ки у статистиц≥ розум≥ють побудову функц≥њ Y = f(t), €ка анал≥тично виражаЇ залежн≥сть значень ознаки Y в≥д часу t. “ак≥ функц≥њ, а також њх граф≥ки називають трендовими кривими. «а допомогою трендовоњ кривоњ завжди можна ви€вити основну тенденц≥ю розвитку €вища, що вивчаЇтьс€, а також њњ характер.

ѕроцес побудови трендовоњ кривоњ складаЇтьс€ з двох етап≥в:

Ј виб≥р виду функц≥њ f(t);

Ј обчисленн€ параметр≥в функц≥њ f(t).

¬ид функц≥њ f(t) можна встановити в≥зуально за корел€ц≥йним полем з урахуванн€м економ≥чноњ (ф≥зичноњ тощо) сут≥ €вища, що вивчаЇтьс€.

Ќа практиц≥ при вибор≥ виду тренду перевага звичайно в≥ддаЇтьс€ функц≥€м, параметри €ких мають ч≥ткий економ≥чний зм≥ст:

Ј л≥н≥йна Ц у = a + bt Ц (a Ц середн≥й початковий р≥вень ознаки, b Ц середн≥й абсолютний прир≥ст);

Ј квадратична, або парабол≥чна Ц y = a + bt + ct 2 Ц (a Ц середн≥й початковий р≥вень ознаки, b Ц середн€ початкова швидк≥сть зростанн€, с Ц середн≥й прир≥ст швидкост≥ зростанн€);

Ј показников≥ Ц y = aЈb t Ц (a Ц середн≥й початковий р≥вень ознаки, b Ц середн≥й темп зростанн€).

ѕ≥сл€ вибору виду залежност≥ њњ параметри обчислюютьс€ за методом найменших квадрат≥в. ÷ей метод забезпечуЇ такий виб≥р параметр≥в тренду, щоб м≥н≥м≥зувати суму квадрат≥в в≥дхилень фактичних значень р≥вн≥в р€ду в≥д теоретичних р≥вн≥в, що розрахован≥ за в≥дпов≥дних значень t.

Ќайпрост≥шою формулою, що в≥дтворюЇ тенденц≥ю розвитку, Ї л≥н≥йна функц≥€:

ѕараметри та зг≥дно методу найменших квадрат≥в знаход€тьс€ р≥шенн€м системи нормальних р≥вн€нь:

, (

де y Ц фактичн≥ р≥вн≥ р€ду;

t Ц пор€дковий номер пер≥оду або моменту часу.

 

–озрахунок параметр≥в значно спрощуЇтьс€, €кщо за початок в≥дл≥ку часу (t = 0) обрати центральний ≥нтервал. «наченн€ умовних пер≥од≥в t залежать в≥д того, парну чи непарну к≥льк≥сть р≥вн≥в маЇ динам≥чний р€д.

якщо число р≥вн≥в парне (наприклад, 6), умовн≥ пер≥оди мають значенн€, наведен≥ в табл. 4.9.1.

 

“аблиц€ 4.9.1

«наченн€ параметра t у раз≥ введенн€ умовного нул€ дл€ парноњ к≥лькост≥ р≥вн≥в динам≥чного р€ду

‘актичний пер≥од            
”мовний пер≥од Ц 5 Ц 3 Ц 1      

 

 

якщо число р≥вн≥в непарне (наприклад 7), умовн≥ пер≥оди мають значенн€, наведен≥ в табл. 4.9.2.

ќск≥льки мета введенн€ умовного нул€ Ц максимальне спрощенн€ розрахунк≥в, то в≥дстан≥ м≥ж сус≥дн≥ми р≥вн€ми динам≥чного р€ду з умовними пер≥одами мають бути м≥н≥мальними, проте однаковими впродовж усього р€ду. “аким чином, у раз≥ парноњ к≥лькост≥ р≥вн≥в динам≥чного р€ду в≥дстан≥ м≥ж будь-€кими двома р≥вн€ми з умовними пер≥одами дор≥внюють двом; у раз≥ непарноњ к≥лькост≥ р≥вн≥в динам≥чного р€ду в≥дстан≥ м≥ж будь-€кими двома р≥вн€ми з умовними пер≥одами дор≥внюють одиниц≥. ”мовн≥ пер≥оди, розташован≥ л≥воруч умовного нул€, набувають в≥дТЇмних значень, а т≥, що розташован≥ праворуч Ц додатних.

Ќезалежно в≥д к≥лькост≥ р≥вн≥в у динам≥чному р€д≥ з умовними пер≥одами å t = 0, а тому система нормальних р≥вн€нь дл€ л≥н≥йноњ модел≥ тренду матиме такий вигл€д:

. “од≥ параметри а0 та а1 дл€ л≥н≥йноњ модел≥ тренду розраховуютьс€ за формулами:

 

якщо у трендов≥й модел≥ використовуютьс€ нел≥н≥йн≥ функц≥њ, то вони привод€тьс€ до л≥н≥йного вигл€ду за допомогою певних математичних перетворень [13, с. 186 Ц 198; 16, с. 204 Ц 219].

 





ѕоделитьс€ с друзь€ми:


ƒата добавлени€: 2015-05-05; ћы поможем в написании ваших работ!; просмотров: 729 | Ќарушение авторских прав


ѕоиск на сайте:

Ћучшие изречени€:

Ѕольшинство людей упускают по€вившуюс€ возможность, потому что она бывает одета в комбинезон и с виду напоминает работу © “омас Ёдисон
==> читать все изречени€...

766 - | 591 -


© 2015-2023 lektsii.org -  онтакты - ѕоследнее добавление

√ен: 0.008 с.