Непараметричні методи дослідження взаємозв’язків між ознаками

Якщо ж характер розподілу досліджуваної сукупності навіть передбачувано невідомий, то тісноту зв'язку можна обчислити за допомогою непарамет-ричних критеріїв визначення тісноти зв'язку.

Особливістю цих критеріїв є те, що тіснота зв'язку між ознаками визначається не за кількісними значеннями варіантів, а за допомогою порівняння їх рангів. Під рангом розуміють порядковий номер одиниці сукупності в ранжированому ряду розподілу. Чим менші розбіжності між рангами, тим тісніший зв'язок між ознаками.

До непараметричних критеріїв показників тісноти зв'язку відносяться коефіцієнти: кореляції рангів, знаків Фехиера, асоціації, контин-генції та ін.

Коефіцієнт кореляції рангів - це один з найпростіших показників тісноти зв'язку (його ще називають ранговим коефіцієнтом кореляції Спірмена). Суть його розрахунку полягає в такому. Парні спостереження двох взаємопов'язаних ознак (результативної і факторної) ран-жируються, а потім відповідно величині ознаки їм надається ранг від 1 до п. Тіснота зв'язку визначається на основі близькості рангів, і формула коефіцієнта кореляції рангів буде мати вигляд:

де d - різниці між величинами рангів в порівнюваних рядах; п - число спостережень.

Смисл його такий самий, як і лінійного коефіцієнта кореляції.

Коефіцієнт кореляції рангів, як і лінійний коефіцієнт кореляції, може приймати значення від - 1 до + 1.

Коефіцієнт кореляції рангів може бути також використаний для визначення тісноти зв'язку між якісними (атрибутивними) ознаками, яким може бути надана рангова оцінка.

Коефіцієнт Фехнера застосовується для оцінки тісноти зв'язку на основі порівнянь знаків відхилень значень результативної і факторної ознак від їх середніх, його обчислюють за формулою

де - сума збігів знаків; - сума незбігів знаків.

Коефіцієнт Фехнера змінюється від 0 до ±1. Якщо знаки всіх відхилень збігаються, то = 0, а коефіцієнт Фехнера дорівнює одиниці, що свідчить про наявність прямого зв'язку. Якщо і знаки всіх відхилень будуть різними, то = 0, а коефіцієнт Фехнера дорівнює - 1, що вказує на наявність оберненого зв'язку.

Знак мінус означає, що значення ознаки менше середньої, знак плюс - більше середньої. Збіг знаків по обох ознаках означає узгоджену варіацію, незбіг - порушення узгодженості.

Слід мати на увазі, що коефіцієнт Фехнера тільки констатує наявність і напрям кореляційного зв'язку і не залежить від величини відхилень результативної і факторної ознак від відповідних середніх, у зв'язку з чим оцінка тісноти зв'язку є наближеною. Коефіцієнт Фехнера може бути деяким орієнтиром в оцінці інтенсивності зв'язку.

Тісноту зв'язку між атрибутивними (якісними) ознаками можна виміряти за допомогою спеціальних коефіцієнтів асоціації і континген-ції. запропонованих відповідно Д.Юлом і К.Пірсоном.

Для їх обчислення будується чотириклітинна таблиця, яка показує зв'язок між двома ознаками, кожна з яких повинна бути альтернативною, тобто такою, що складається з двох якісно відмінних один від одного значень (наприклад, стан посівів задовільний або незадовільний, землі удобрені або не удобрені та ін.).

Загальна схема чотириклітинної таблиці має вигляд (табл. 9.7).

Таблиця 9.7

Чотириклітинна таблиця для розрахунку коефіцієнтів асоціації і контингенції

В цій таблиці А і В ознаки, між якими вивчається зв'язок; не А і не В - протилежні (альтернативні) ознаки; а, b, с, d - частоти відповідних комбінацій ознак; N - загальне число спостережень.