Ћекции.ќрг


ѕоиск:




 атегории:

јстрономи€
Ѕиологи€
√еографи€
ƒругие €зыки
»нтернет
»нформатика
»стори€
 ультура
Ћитература
Ћогика
ћатематика
ћедицина
ћеханика
ќхрана труда
ѕедагогика
ѕолитика
ѕраво
ѕсихологи€
–елиги€
–иторика
—оциологи€
—порт
—троительство
“ехнологи€
“ранспорт
‘изика
‘илософи€
‘инансы
’ими€
Ёкологи€
Ёкономика
Ёлектроника

 

 

 

 


ћатематика как часть общечеловеческой культуры. ќсновные этапы становлени€ современной математики. јксиоматический подход




ћы живем в век математики. ћатематическое образование важно с различных точек зрени€: логической, познавательной, прикладной, исторической, философской.

Cлово Ђматематикаї произошло от греческого Ђma¢qhmaї (матэма) Ц наука, знание.  ант писал: Ђ”чение о природе будет содержать науку в собственном смысле лишь в той мере, в какой может быть применена к ней математикаї.

ћатематика €вл€етс€ не только универсальным €зыком на≠уки, но также и частью современной культуры. Ђ“от, кто не знает математики, Ц говорил в XIII веке известный английский философ –оджер Ѕэкон, Ц не может узнать никакой другой науки и даже не может обнаружить своего невежестваї. Ђћатематика ум в пор€док приводитї, авторитетно за€вл€л ћ.¬. Ћомоносов.

»звестны два подхода к определению предмета математики. ѕерва€ точка зрени€ утверждает, что математика Ц это наука о количественных отношени€х и пространственных формах окружающего мира. ѕримером дл€ такой точки зрени€ может служить геометри€ ≈вклида с ее содержательной аксиоматикой.

ƒруга€ точка зрени€ отражает методологический подход Ѕурбаки (коллектив французских ученых), которые определ€ют математику как скопление математических структур, не имеющих к действительности никакого отношени€, так как одни и те же аксиомы могут описывать отношени€ различных по своему конкретному содержанию объектов. ќни выдел€ют три основных типа структур.

јлгебраические структуры (группы, кольца, пол€). Ёлементами могут выступать как математические объекты, так и нематематические.

—труктуры пор€дка. Ќа рассматриваемом множестве задаетс€ отношение пор€дка (сравнение).

“опологические структуры.  аждому элементу множества относ€т семейства подмножеств, называемых окрестност€ми этого элемента.

 роме этих порождающих структур рассматриваютс€ и более сложные.

 огда из аксиом структуры вывод€т логические следстви€, отказавшись от вс€ких гипотез относительно Ђприродыї рассматриваемых элементов, то говор€т о построении аксиоматической теории структуры.

ƒва приведенных подхода дополн€ют друг друга, а не наход€тс€ в антагонизме, в чем можно убедитс€, анализиру€ историю развити€ математики.

јкадемик  олмогоров выдел€ет 4 периода истории.

1) «арождение математики (до VI в. до н.э.). ћатематика не €вл€етс€ самосто€тельной отраслью знани€. ¬ ≈гипте, ¬авилоне, »ндии и  итае по€вл€ютс€ начатки арифметики, геометрии, алгебры и тригонометрии.

2) Ёлементарна€ математика (VI в. до н.э. Ц XVII в.). ¬ ƒревней √реции возникает математика как самосто€тельна€ наука. ћатематика развиваетс€ в арабских странах. ƒедуктивное изложение элементарной геометрии, возникновение теории чисел, пон€ти€ действительного числа, создание алгебры как буквенного исчислени€. ќсновное пон€тие Ц величина.

3) ћатематика переменных величин (XVII Ц XIX вв.). ѕо€вление математического и функционального анализа, дифференциальных и интегральных уравнений, проективной и аналитической геометрии. ќсновное пон€тие Ц функци€.

4) —овременна€ математика (с XIX в.). ¬зрывное развитие математики и проникновение ее во все области науки и практической де€тельности. ѕланомерное изучение математикой самой себ€: количественных отношений и пространственных форм. ќбоснование математики: возникновение теории множеств и математической логики. –азвитие теории веро€тностей и вычислительной математики.

«арождение математики

¬осточна€ математика возникла как прикладна€ наука, имевша€ целью облегчить календарные расчеты, распределение урожа€, организацию общественных работ и сбор налогов. ¬ ней не было попыток дать то, что называетс€ доказательством; имеютс€ только предписани€, алгоритмы: Ђделай то-то и так-тої.

—амой развитой была вавилонска€ математика. »менно ей человечество об€зано как шестидес€теричной системой счислени€, используемой в насто€щее врем€ при измерении времени и углов (градусы измер€ютс€ от 0∞ до 360∞, в минуте 60 секунд, в часе 60 минут), так и атрибутом современной дес€тичной системы счислени€ Ц позиционностью, благодар€ которой в ¬авилоне был изобретен нуль как принцип записи чисел. «начение позиционности дл€ человечества сродни значению алфавита.

ѕервое упоминание о комбинаторных вопросах встречаетс€ в китайских рукопис€х XIIЦXIII вв. до н.э. Ђ∆е-кимї (Ђ нига перемен (перестановок)ї). “ам же писалось, что все в мире €вл€етс€ сочетанием двух начал: мужского €н и женского инь.

 





ѕоделитьс€ с друзь€ми:


ƒата добавлени€: 2015-02-12; ћы поможем в написании ваших работ!; просмотров: 2858 | Ќарушение авторских прав


ѕоиск на сайте:

Ћучшие изречени€:

Ћаской почти всегда добьешьс€ больше, чем грубой силой. © Ќеизвестно
==> читать все изречени€...

697 - | 641 -


© 2015-2023 lektsii.org -  онтакты - ѕоследнее добавление

√ен: 0.013 с.