Теоретический материал. Ударом называется взаимодействие тел, при котором силы взаимодействия резко нарастают или ослабевают за короткий промежуток времени

Что такое удар?

Ударом называется взаимодействие тел, при котором силы взаимодействия резко нарастают или ослабевают за короткий промежуток времени. Случаи удара возникают, например, при забивании свай, при ковке, при заклинивании подшипника у вращающегося вала и т.д.

Удар относится к динамическим видам нагружения, а значит, здесь сохраняется общий подход к расчету на прочность и жесткость при динамическом нагружении, рассмотренный в предыдущей теме (см. стр. 71). Таким образом, расчет состоит из трех основных частей:

1. Решение статической задачи.

2. Определение коэффициента динамичности.

3. Запись условия прочности и условия жесткости и их решение согласно поставленной задаче.

Какие основные допущения принимаются в теории удара?

В курсе «Сопротивление материалов» в теории ударного нагружения принимаются некоторые допущения, которые позволяют просто, но в то же время с достаточной точностью определить все прочностные и деформационные параметры ударяемой конструкции:

1. Ударяющее тело считается абсолютно жестким.

2. Материал ударяемого тела линейно упругий (следует закону Гука).

3. Ударяемое тело имеет одну степень свободы.

4. Удар неупругий, т.е. ударяющее тело после удара не отскакивает, а движется совместно с ударяемым телом.

5. Кинетическая энергия ударяющего тела полностью переходит в потенциальную энергию деформации ударяемого тела, т.е. можно пренебречь контактными явлениями.

6. Деформация мгновенно распространяется по ударяемой системе, и все ее точки начинают движение одновременно, т.е. можно пренебречь волновыми явлениями.

Какие виды удара различают по виду деформации?

В зависимости от вида деформации, возникающей в ударяемой конструкции, различают продольный удар (растяжение-сжатие), поперечный удар (изгиб), скручивающий удар (кручение).

Как определить коэффициент динамичности при ударе?

Учитывая принятые допущения, физические законы сохранения импульса и сохранения энергии, находят динамическое перемещение точки удара конструкции . Решая статическую задачу, т.е. прикладывая в точке удара и в его направлении статическую силу, равную весу ударяющего тела, определяют статическое перемещение данного сечения . Коэффициент динамичности находят как отношение динамического перемещения к статическому. Для различных частных случаев удара соответствующие формулы для коэффициента динамичности можно найти в учебниках по сопротивлению материалов.

В данной теме в качестве примера мы рассмотрим вертикальный поперечный удар, возникающий при свободном падении с высоты H абсолютно жесткого тела массой m на упругую невесомую балку.

Для данного случая удара коэффициент динамичности определяется по следующей формуле:

, (8.1)

где H – высота падения, m – масса абсолютно жесткого падающего тела, g – ускорение свободного падения; – податливость упругой балки, или, как мы его называли, единичное перемещение ударяемого сечения, а, следовательно, величина равна статическому перемещению ударяемого сечения .

Если высота падения >> (что чаще всего в реальных случаях и бывает), то в формуле (8.1) единицами можно пренебречь, тогда коэффициент динамичности можно вычислить по более простой формуле:

. (8.2)

Алгоритм расчета на прочность и жесткость при поперечном ударе

1. Решение статической прочностной задачи.

· К балке в точке удара и в его направлении прикладываем статическую силу, равную весу падающего тела .

· Строим грузовую эпюру изгибающих моментов от действия силы F и определяем положение опасного сечения.

· Определяем максимальное статическое напряжение .

2. Определение коэффициента динамичности.

· К балке в точке удара и в его направлении прикладываем статическую единичную безразмерную силу и строим единичную эпюру изгибающих моментов .

· Находим податливость упругой системы методом Мора.

· Определяем коэффициент динамичности по формуле (8.1) или (8.2).

3. Запись условия прочности при ударе:

. (8.3)

4. Решение условия прочности согласно поставленной задаче.

· Подставляем найденные значения и в условие прочности (8.3) и решаем его согласно поставленной задаче.

5. Решение статической деформационной задачи.

· Учитывая условия закрепления балки и вид грузовой эпюры изгибающих моментов , изображаем приближенный вид изогнутой оси балки и определяем положение сечения балки с максимальным прогибом.

· Определяем методом Мора.

6. Запись условия жесткости при ударе и проверка его выполнения.

· Записываем условие жесткости при ударе:

. (8.4)

· Подставляем найденные значения и в условие жесткости (8.4) и проверяем его выполнение.