Ћекции.ќрг


ѕоиск:




 атегории:

јстрономи€
Ѕиологи€
√еографи€
ƒругие €зыки
»нтернет
»нформатика
»стори€
 ультура
Ћитература
Ћогика
ћатематика
ћедицина
ћеханика
ќхрана труда
ѕедагогика
ѕолитика
ѕраво
ѕсихологи€
–елиги€
–иторика
—оциологи€
—порт
—троительство
“ехнологи€
“ранспорт
‘изика
‘илософи€
‘инансы
’ими€
Ёкологи€
Ёкономика
Ёлектроника

 

 

 

 


ѕример решени€ задачи. Ќа заданную балку с высоты Ќ=0,5м свободно падает абсолютно жесткое тело массой m




«адача

Ќа заданную балку с высоты Ќ =0,5 м свободно падает абсолютно жесткое тело массой m. ѕоперечное сечение балки составное Ц состоит из четырех стальных равнобоких уголков є10, сваренных между собой. ќпределить допустимую величину массы падающего тела , при которой будет обеспечена прочность балки, если . ѕроверить выполнение услови€ жесткости, прин€в . ћассой балки пренебречь.

–ешение

1. ќпределим геометрические характеристики поперечного сечени€ балки: осевой момент инерции Ix и осевой момент сопротивлени€ Wx, которые нам потребуютс€ при прочностном и деформационном расчетах.

ѕоперечное сечение балки сложное Ц состоит из четырех равнобоких уголков є10:

ќси х и у Ц главные центральные оси сечени€, причем ось у Ц силова€ лини€, а ось х Ц нейтральна€ лини€. ѕо сортаменту (см. ѕриложение 4, таблица 4.3, стр. 154) дл€ одного равнобокого уголка є10 находим: сторону уголка , момент инерции относительно оси , площадь , рассто€ние от центра т€жести до стороны уголка .

ѕримен€€ теорему о суммировании моментов инерции и теорему о параллельном переносе осей (см. ѕрактикум, часть 1, стр. 27-29) найдем осевой момент инерции всего сложного сечени€:

ќсевой момент сопротивлени€ Wx находим по определению (см. ѕрактикум, часть 1, стр. 34):

.

2. –ешим статическую прочностную часть задачи.

2.1. ѕриложим к балке в точке удара ЂUї (в направлении удара) статическую силу, равную весу падающего тела: . ѕри этом в подвижной опоре Ђ¬ї возникает реактивна€ сила , котора€ определ€етс€ из моментного уравнени€ равновеси€, записанного относительно врезанного шарнира Ђ—ї дл€ правой части балки:

.

2.2. ѕостроим грузовую эпюру изгибающих моментов от действи€ силы F и определим положение опасного сечени€ балки. Ёпюру строим в направлении от свободного кра€ к жесткой заделке методом сечений с учетом действи€ силы F и реакции .

ќпасное сечение балки Ц сечение ЂDї, где возникает максимальный момент .

2.3. ќпределим максимальное статическое напр€жение в дол€х массы m. ѕримем при этом ускорение свободного падени€ .

.

3. ќпределим коэффициент динамичности по формуле (8.2). ƒл€ этого нам нужно знать податливость упругой системы .

3.1. ƒл€ определени€ податливости системы построим единичную эпюру изгибающих моментов от действи€ единичной силы, приложенной в точке удара ЂUї. ќчевидно, что эпюра будет отличатьс€ от грузовой эпюры лишь тем, что значени€ моментов в соответствующих сечени€х будут в mg раз меньше.

3.2. ќпределим податливость упругой балки методом ћора, Ђумноживї единичную эпюру саму на себ€. Ѕудем использовать при этом формулу —импсона. ”частков перемножени€ два: UB и ¬D.

.

3.3. Ќайдем теперь коэффициент динамичности в дол€х параметра m, использу€ формулу (8.2).

.

4. «апишем условие прочности при ударе (8.3):

.

5. ѕодставим в условие прочности значение и выражени€ дл€ и в дол€х параметра m:

.

≈сли в неравенстве оставить только знак равенства, то значение параметра массы m будет максимально допустимым . –ешим полученное таким образом уравнение относительно .

.

“аким образом, чтобы не нарушилось условие прочности, на балку с высоты Ќ =0,5 м может упасть тело массой, не более 34,4 кг. „исленное значение коэффициента динамичности при этом равно

.

6. –ешим статическую деформационную часть задачи.

6.1. ќпределим, в каком сечении балки возникает максимальный статический прогиб . ƒл€ этого изобразим приближенный вид изогнутой оси балки, учитыва€ услови€ еЄ закреплени€ и вид грузовой эпюры изгибающих моментов (подробные по€снени€ Ц см. тему 1, стр. 16).

ќчевидно, что максимальное статическое перемещение возникает в сечении Ђ ї.

6.2. ќпределим методом ћора. ƒл€ этого необходимо в сечении Ђ ї приложить единичную безразмерную силу и построить от еЄ действи€ единичную эпюру изгибающих моментов .

Ђ”множивї единичную эпюру на грузовую , согласно методу ћора, получим искомое перемещение . ѕримен€ем при этом простейшую формулу —импсона. ”частков перемножени€ два: UB и ¬D.

. (8.5)

ƒавайте подумаем , как проще можно посчитать эту величину. ¬ыше мы уже отмечали и на рисунке видно, что грузова€ эпюра пропорциональна единичной эпюре .  оэффициентом пропорциональности €вл€етс€ величина . “огда при вычислении по формуле (8.5) грузовую эпюру можно заменить на единичную эпюру , а коэффициент пропорциональности вынести за скобку:

.

“аким образом, при статическом нагружении балки максимальное статическое перемещение возникает в сечении Ђ ї и равно 0,27мм.

7. «апишем условие жесткости при ударе и проверим его выполнение.

”словие жесткости при ударе имеет вид (8.4):

.

ѕодставим в него значение , найденные значени€ и и проверим его выполнение.

> ,

следовательно, условие жесткости не выполн€етс€.

«адача решена.





ѕоделитьс€ с друзь€ми:


ƒата добавлени€: 2015-01-29; ћы поможем в написании ваших работ!; просмотров: 1363 | Ќарушение авторских прав


ѕоиск на сайте:

Ћучшие изречени€:

Ћучша€ месть Ц огромный успех. © ‘рэнк —инатра
==> читать все изречени€...

321 - | 294 -


© 2015-2023 lektsii.org -  онтакты - ѕоследнее добавление

√ен: 0.019 с.