Пример решения задачи. На заданную балку с высоты Н=0,5м свободно падает абсолютно жесткое тело массой m

Задача

На заданную балку с высоты Н=0,5м свободно падает абсолютно жесткое тело массой m. Поперечное сечение балки составное – состоит из четырех стальных равнобоких уголков №10, сваренных между собой. Определить допустимую величину массы падающего тела , при которой будет обеспечена прочность балки, если . Проверить выполнение условия жесткости, приняв . Массой балки пренебречь.

Решение

1. Определим геометрические характеристики поперечного сечения балки: осевой момент инерции I_x и осевой момент сопротивления W_x, которые нам потребуются при прочностном и деформационном расчетах.

Поперечное сечение балки сложное – состоит из четырех равнобоких уголков №10:

Оси х и у – главные центральные оси сечения, причем ось у – силовая линия, а ось х – нейтральная линия. По сортаменту (см. Приложение 4, таблица 4.3, стр. 154) для одного равнобокого уголка №10 находим: сторону уголка , момент инерции относительно оси , площадь , расстояние от центра тяжести до стороны уголка .

Применяя теорему о суммировании моментов инерции и теорему о параллельном переносе осей (см. Практикум, часть 1, стр. 27-29) найдем осевой момент инерции всего сложного сечения:

Осевой момент сопротивления W_x находим по определению (см. Практикум, часть 1, стр. 34):

.

2. Решим статическую прочностную часть задачи.

2.1. Приложим к балке в точке удара «U» (в направлении удара) статическую силу, равную весу падающего тела: . При этом в подвижной опоре «В» возникает реактивная сила , которая определяется из моментного уравнения равновесия, записанного относительно врезанного шарнира «С» для правой части балки:

.

2.2. Построим грузовую эпюру изгибающих моментов от действия силы F и определим положение опасного сечения балки. Эпюру строим в направлении от свободного края к жесткой заделке методом сечений с учетом действия силы F и реакции .

Опасное сечение балки – сечение «D», где возникает максимальный момент .

2.3. Определим максимальное статическое напряжение в долях массы m. Примем при этом ускорение свободного падения .

.

3. Определим коэффициент динамичности по формуле (8.2). Для этого нам нужно знать податливость упругой системы .

3.1. Для определения податливости системы построим единичную эпюру изгибающих моментов от действия единичной силы, приложенной в точке удара «U». Очевидно, что эпюра будет отличаться от грузовой эпюры лишь тем, что значения моментов в соответствующих сечениях будут в mg раз меньше.

3.2. Определим податливость упругой балки методом Мора, «умножив» единичную эпюру саму на себя. Будем использовать при этом формулу Симпсона. Участков перемножения два: UB и ВD.

.

3.3. Найдем теперь коэффициент динамичности в долях параметра m, используя формулу (8.2).

.

4. Запишем условие прочности при ударе (8.3):

.

5. Подставим в условие прочности значение и выражения для и в долях параметра m:

.

Если в неравенстве оставить только знак равенства, то значение параметра массы m будет максимально допустимым . Решим полученное таким образом уравнение относительно .

.

Таким образом, чтобы не нарушилось условие прочности, на балку с высоты Н=0,5м может упасть тело массой, не более 34,4кг. Численное значение коэффициента динамичности при этом равно

.

6. Решим статическую деформационную часть задачи.

6.1. Определим, в каком сечении балки возникает максимальный статический прогиб . Для этого изобразим приближенный вид изогнутой оси балки, учитывая условия её закрепления и вид грузовой эпюры изгибающих моментов (подробные пояснения – см. тему 1, стр. 16).

Очевидно, что максимальное статическое перемещение возникает в сечении «К».

6.2. Определим методом Мора. Для этого необходимо в сечении «К» приложить единичную безразмерную силу и построить от её действия единичную эпюру изгибающих моментов .

«Умножив» единичную эпюру на грузовую , согласно методу Мора, получим искомое перемещение . Применяем при этом простейшую формулу Симпсона. Участков перемножения два: UB и ВD.

. (8.5)

Давайте подумаем , как проще можно посчитать эту величину. Выше мы уже отмечали и на рисунке видно, что грузовая эпюра пропорциональна единичной эпюре . Коэффициентом пропорциональности является величина . Тогда при вычислении по формуле (8.5) грузовую эпюру можно заменить на единичную эпюру , а коэффициент пропорциональности вынести за скобку:

.

Таким образом, при статическом нагружении балки максимальное статическое перемещение возникает в сечении «К» и равно 0,27мм.

7. Запишем условие жесткости при ударе и проверим его выполнение.

Условие жесткости при ударе имеет вид (8.4):

.

Подставим в него значение , найденные значения и и проверим его выполнение.

> ,

следовательно, условие жесткости не выполняется.

Задача решена.

Дата добавления: 2015-01-29; просмотров: 1099 | Нарушение авторских прав | Изречения для студентов

Читайте также:

Почему все попытки создания мегагосударств XX столетия провалились

Знаете ли вы? Почему вы не становитесь копией своей матери

ПОЧЕМУ ПСИХИЧЕСКИ ЗДОРОВЫМ ЛЮДЯМ МОЖЕТ ПОНАДОБИТЬСЯ КОНСУЛЬТАЦИЯ СПЕЦИАЛИСТА

ПОЧЕМУ ССОРЫ ПРИЧИНЯЮТ БОЛЬ

Рекомендуемый контект:

Поиск на сайте:

© 2015-2020 lektsii.org - Контакты - Последнее добавление