Ћекции.ќрг


ѕоиск:




 атегории:

јстрономи€
Ѕиологи€
√еографи€
ƒругие €зыки
»нтернет
»нформатика
»стори€
 ультура
Ћитература
Ћогика
ћатематика
ћедицина
ћеханика
ќхрана труда
ѕедагогика
ѕолитика
ѕраво
ѕсихологи€
–елиги€
–иторика
—оциологи€
—порт
—троительство
“ехнологи€
“ранспорт
‘изика
‘илософи€
‘инансы
’ими€
Ёкологи€
Ёкономика
Ёлектроника

 

 

 

 


“еоретический материал. „то такое устойчивость деформируемых упругих систем?




„то такое устойчивость деформируемых упругих систем?

”стойчивостью называетс€ свойство деформируемых упругих систем сохран€ть заданную форму упругого равновеси€ под внешним воздействием.

¬ качестве деформируемой упругой системы мы будем рассматривать центрально сжатую стойку. Ќапример:

„то такое критическа€ сила, критическое напр€жение и коэффициент запаса устойчивости?

¬еличина силы, при которой происходит отклонение от первоначально заданной формы упругого равновеси€, называетс€ критической.

ƒл€ центрально сжатых стоек Ц это сила, при которой происходит отклонение от пр€молинейной формы вследствие изгиба.

‘ормула Ёйлера дл€ критической силы выведена дл€ случа€ упругого деформировани€, т.е. дл€ напр€жений, не превышающих предела пропорциональности (справочна€ величина дл€ данного материала стойки).

‘ормула Ёйлера дл€ критической силы имеет вид:

«десь: Ц момент инерции поперечного сечени€ стойки относительно оси наименьшей жесткости (т.е. оси, относительно которой изогнуть стойку легче); Ц модуль упругости первого рода (модуль ёнга, справочна€ величина); Ц приведенна€ длина стойки, равна€ произведению длины стойки на коэффициент приведени€ длины (см. ниже).

Ќапр€жение, возникающее в материале стойки под действием критической силы, называетс€ критическим напр€жением.

‘ормула Ёйлера дл€ критического напр€жени€ имеет вид:

,

где ј Ц площадь поперечного сечени€ стойки.

 оэффициентом запаса по устойчивости называетс€ число, показывающее, во сколько раз величина критической силы отличаетс€ от действующей нагрузки:

.

„то такое коэффициент приведени€ длины?

 оэффициент приведени€ длины показывает, какую часть длины стойки с данными услови€ми закреплени€ занимает одна полуволна синусоиды при потере устойчивости пр€молинейной формы. Ќапример:

» т.д.

„то такое гибкость упругой системы?

√ибкостью называетс€ величина, равна€

,

где Ц приведенна€ длина стойки, Ц радиус инерции поперечного сечени€ относительно оси наименьшей жесткости.

Ќапример, если стойка пр€моугольного сечени€, то это i у:

 ак зависит критическое напр€жение от гибкости упругой системы?

ƒл€ этого надо знать график зависимости :

1 Ц зона малой гибкости;

2 Ц зона средней гибкости (зона ясинского);

3 Ц зона большой гибкости (зона Ёйлера).

¬ области большой гибкости () критическое напр€жение определ€етс€ по формуле Ёйлера:

.

¬ области средней гибкости () критическое напр€жение определ€етс€ по формуле ‘. ясинского:

(дл€ сталей).

 оэффициенты а, b, λ 0и λпред завис€т от марки материала и их можно найти в справочных таблицах.

¬ области малой гибкости () расчет на устойчивость производить не имеет смысла, и расчет ведут на прочность при сжатии.

„то такое коэффициент продольного изгиба (коэффициент снижени€ основного допускаемого напр€жени€) и как с его использованием провод€т расчет на устойчивость?

 оэффициент продольного изгиба φ Ц это коэффициент снижени€ основного допускаемого напр€жени€ материала при сжатии дл€ расчета стержней на устойчивость, т.е.

.

 оэффициент φ может принимать значени€ и €вл€етс€ табличной функцией, завис€щей от гибкости стойки и марки материала. »з услови€ можно получить расчетные формулы дл€ определени€ размера поперечного сечени€ заданной формы при известной величине силы F:

или дл€ определени€ величины допускаемой нагрузки при известной величине размеров поперечного сечени€:

.

јлгоритм расчета размеров сечени€ заданной формы с использованием коэффициента φ (проектировочный расчет), если известны: величина нагрузки, услови€ закреплени€ и марка материала

ƒанный вид расчета проводитс€ методом последовательных приближений (итерационным методом).

1. ¬ыразить величину площади поперечного сечени€ ј, радиуса инерции относительно оси наименьшей жесткости i min через характерный размер сечени€.

2. Ќа первой итерации i=1 задать начальное значение коэффициента продольного изгиба. ќбычно берут среднее из интервала его значений, т.е. или 0,6.

3. ѕри первом значении определить значение площади поперечного сечени€:

.

4. ќпределить величину характерного размера сечени€ через полученную площадь и вычислить минимальный радиус инерции.

5. ќпределить максимальную гибкость стойки:

.

6. ѕо величине найденной гибкости и марке материала в справочной таблице найти уточненный коэффициент .

7. —равнить и . ≈сли расхождение между коэффициентами существенное (% расхождени€ > 3%), то необходимо определить их среднеарифметическое значение , которое используют на следующей итерации i=i+1, повтор€€ расчет с пункта є3.

8. ¬ыход из итерационного процесса произвести либо при близком значении и , либо по проценту расхождени€ между расчетным (действующим) напр€жением в конце i-итерации и допускаемым напр€жением , который не должен превышать 3%:

.

јлгоритм расчета величины допускаемой нагрузки с использованием коэффициента φ (расчет на грузоподъемность), если известны геометрические размеры стойки, марка материала и способ закреплени€

1. ќпределить максимальную гибкость стойки по формуле:

,

предварительно вычислив значение радиуса инерции с использованием формулы:

или, если сечение представл€ет собой прокатный профиль, вз€в его значение из таблиц сортамента.

2. ѕо таблице коэффициента в соответствии с маркой материала и величиной гибкости выписать значение коэффициента.

3. ѕрименить формулу .

4. ¬ыписать из справочной таблицы (если нет в условии задачи) значени€ и и путем сравнени€ расчетной величины c и определить, к какой зоне графика относитс€ данна€ стойка.

5. ≈сли , величину критической силы определ€ем по формуле Ёйлера:

.

6. ≈сли < , то величину критической силы рассчитываем по формуле ясинского:

,

дл€ которой коэффициенты a и b берем из справочных таблиц в соответствие с маркой материала.

7. ≈сли , то значение критической силы принимает смысл значени€ силы, при которой начинаютс€ массовые пластические деформации, т.е. достигает уровн€ предела текучести , а .

 





ѕоделитьс€ с друзь€ми:


ƒата добавлени€: 2015-01-29; ћы поможем в написании ваших работ!; просмотров: 1276 | Ќарушение авторских прав


ѕоиск на сайте:

Ћучшие изречени€:

—тудент всегда отча€нный романтик! ’оть может сдать на двойку романтизм. © Ёдуард ј. јсадов
==> читать все изречени€...

1488 - | 1292 -


© 2015-2024 lektsii.org -  онтакты - ѕоследнее добавление

√ен: 0.021 с.