Лекции.Орг

Поиск:


Примеры. 1. Найти производные сложных функций:




1. Найти производные сложных функций:

а) ; ; .

Здесь - сложная функция одной независимой переменной . Пользуясь формулой (2), получим:

б) ; ; .

Здесь - сложная функция двух независимых переменных и . Пользуясь общими формулами (1), найдем:

 

в) ; ; .

Здесь - сложная функция одной независимой переменной . Пользуясь формулой (2) для полной производной, получим:

.

2. Найти и , если ; ; .

;

.

 

8. Дифференцирование неявных функций

 

1°. Переменная называется неявной функцией нескольких переменных , если она задана уравнением

которое не разрешено относительно .

При этом если функция и ее частные производные , , …, , , определены и непрерывны в некоторой точке и вблизи нее, и если , а , то уравнение вблизи точки и в самой этой точке определяет функцию как однозначную, непрерывную и дифференцируемую функцию от .

Для вычисления частных производных , , …, нет необходимости выражать в явном виде.

Производные неявной функции , заданной уравнением , при соблюдении указанных выше условий, определяют по формулам:

; (1)

 

В частности, если - неявная функция одной независимой переменной , уравнением , то ее производная:

(2)






Дата добавления: 2015-09-20; Мы поможем в написании ваших работ!; просмотров: 645 | Нарушение авторских прав | Изречения для студентов


Читайте также:

Поиск на сайте:

Рекомендуемый контект:




© 2015-2021 lektsii.org - Контакты - Последнее добавление

Ген: 0.002 с.