Лекции.Орг

Поиск:


Устал с поисками информации? Мы тебе поможем!

Необходимое и достаточное условие непрерывности функции в точке




Функция y = f(x) непрерывна в точке х0 тогда и только тогда, когда

 
lim
Δx → 0

Δy = 0.

(2)

Замечание. Условие (2) можно трактовать как второе определение непрерывности функции в точке. Оба определения эквивалентны.

Пусть функция f(x) определена в полуинтервале [x0, x0 + δ ).

Функция f(x) называется непрерывной справа в точке x0, если существует односторонний предел

 
lim
xx0 + 0

f(x) = f(x0).

 

Пусть функция f(x) определена в полуинтервале (x0δ, x0].

Функция f(x) называется непрерывной слева в точке x0, если существует односторонний предел

 
lim
xx0 − 0

f(x) = f(x0).

 

 

2) Если функция f (x) не является непрерывной в точке x = a, то говорят, что f (x) имеет разрыв в этой точке. На рисунке 1 схематически изображены графики четырех функций, две из которых непрерывны при x = a, а две имеют разрыв.

 
Непрерывна при x = a.   Имеет разрыв при x = a.
 
Непрерывна при x = a.   Имеет разрыв при x = a.
Рисунок 1.





Дата добавления: 2015-08-18; Мы поможем в написании ваших работ!; просмотров: 1356 | Нарушение авторских прав | Изречения для студентов


Читайте также:

Поиск на сайте:

Рекомендуемый контект:





© 2015-2021 lektsii.org - Контакты - Последнее добавление

Ген: 0.002 с.