Функция y = f (x) непрерывна в точке х0 тогда и только тогда, когда
Δ y = 0. | (2) |
Замечание. Условие (2) можно трактовать как второе определение непрерывности функции в точке. Оба определения эквивалентны.
Пусть функция f (x) определена в полуинтервале [ x 0, x 0 + δ).
Функция f (x) называется непрерывной справа в точке x 0, если существует односторонний предел
f (x) = f (x 0). |
Пусть функция f (x) определена в полуинтервале (x 0 − δ, x 0].
Функция f (x) называется непрерывной слева в точке x 0, если существует односторонний предел
f (x) = f (x 0).
|
2) Если функция f (x) не является непрерывной в точке x = a, то говорят, что f (x) имеет разрыв в этой точке. На рисунке 1 схематически изображены графики четырех функций, две из которых непрерывны при x = a, а две имеют разрыв.
| 
| |
| Непрерывна при x = a. | Имеет разрыв при x = a. | |
| 
| |
| Непрерывна при x = a. | Имеет разрыв при x = a. | |
| Рисунок 1. |
