Ћекции.ќрг


ѕоиск:




 атегории:

јстрономи€
Ѕиологи€
√еографи€
ƒругие €зыки
»нтернет
»нформатика
»стори€
 ультура
Ћитература
Ћогика
ћатематика
ћедицина
ћеханика
ќхрана труда
ѕедагогика
ѕолитика
ѕраво
ѕсихологи€
–елиги€
–иторика
—оциологи€
—порт
—троительство
“ехнологи€
“ранспорт
‘изика
‘илософи€
‘инансы
’ими€
Ёкологи€
Ёкономика
Ёлектроника

 

 

 

 


√армонический анализ периодических сигналов




ѕри разложении периодического сигнала в р€д ‘урье по тригонометрическим функци€м в качестве ортогональной системы берут:

(1.10)

или

(1.11)

»нтервал ортогональности в обоих случа€х совпадает с периодом

функции .

—истема функций (1.10) приводит к тригонометрической форме р€да ‘урье, а система (1.11)- к комплексной форме.

–€д ‘урье можно записать в форме (используем выражение (1.11):

(1.12)

—овокупность коэффициентов р€да ‘урье в базисе тригонометрических функций называетс€ частотным спектром периодического сигнала.  оэффициенты р€да (1.12) легко определ€ютс€ с помощью формул (1.9).

Ќорма базиса:

(1.13)

“аким образом независимо от .

»спользу€ (1.9) получаем:

(1.14)

¬ выражени€х (1.13) и (1.14) учтем, что функции соответствует комплексно-сопр€женна€ функци€

 оэффициенты в общем случае €вл€ютс€ комплексными величинами. ѕодставив в (1.14) получим:

(1.15)

 осинусна€ (действительна€) и синусна€ (мнима€) части коэффициента определ€ютс€ формулами:

(1.16)

 оэффициенты часто бывает удобно записать в форме

(1.17)

где

(1.18)

ќбщее выражение (1.12) можно привести к виду

(1.19)

ѕерейдем к тригонометрической форме р€да ‘урье:

(1.20)

ќтсюда видно, что при переходе к тригонометрической форме р€д (1.19) необходимо записать следующим образом:

(1.21)

¬место выражени€ (1.21) часто встречаетс€ следующа€ форма записи:

(1.22)

причем

»з сопоставлени€ выражений (1.22) и (1.21) видно, что амплитуда -й гармоники св€зана с коэффициентом р€да (1.19) соотношением а

“аким образом, дл€ всех положительных значений (включа€ и )

(1.23)

ƒве характеристики - амплитудна€ и фазова€, т.е. модули и аргументы комплексных коэффициентов р€да ‘урье, полностью определ€ют структуру частотного спектра периодического колебани€.

—пектр периодической функции называетс€ линейчатым или дискретным, т.к. состоит из отдельных линий, соответствующих дискретным частотам и т.д.

рис.1.2

»спользование дл€ гармонического анализа сложных периодических колебаний р€дов ‘урье в сочетании с принципом наполнени€ представл€ет собой эффективное средство дл€ изучени€ вли€ни€ линейных цепей на прохождение сигналов.





ѕоделитьс€ с друзь€ми:


ƒата добавлени€: 2015-02-12; ћы поможем в написании ваших работ!; просмотров: 586 | Ќарушение авторских прав


ѕоиск на сайте:

Ћучшие изречени€:

Ћюди избавились бы от половины своих непри€тностей, если бы договорились о значении слов. © –ене ƒекарт
==> читать все изречени€...

553 - | 438 -


© 2015-2023 lektsii.org -  онтакты - ѕоследнее добавление

√ен: 0.011 с.