Выявление технологических размерных цепей на основе теории графов

Ответ: Деталь можно рассматривать как геометрическую структуру, состоящую из множества поверхностей и связей (размеров) между ними. В процессе изготовления детали ее структура претерпевает изменения.

Поэтому такую структуру целесообразно изучать при помощи графов. Приоритет в области использования методов теории графов для выявления и расчета технологических размерных цепей принадлежит Б. С. Мордвинову.

Неориентированный граф	Ориентированный граф
Рисунок 7.6 Схемы неориентированного и ориентированного графов.

Если принять поверхности заготовки и детали за вершины, связи между ними (размеры) за ребра, то чертеж детали с конструкторскими и технологическими размерами можно представить в виде двух графов (деревьев).

Дерево с конструкторскими размерами и размерами припусков на обработку называется исходным.

Дерево с технологическими размерами и размерами исходных заготовок называется производным или технологическим.

Исходный граф

Рисунок 7.7 Схема исходного графа.

Производный граф

Рисунок 7.8 Схема производного графа.

Если теперь оба дерева совместить, то такой совмещенный граф позволяет в закодированной форме представить геометрическую структуру ТП обработки детали и является его математической моделью.

В таком графе все размерные связи и ТРЦ из неявных превращаются в явные. Появляется возможность, не прибегая к помощи чертежа, а пользуясь только той информацией, которую несет граф, производить все необходимые расчеты.

Совмещенный граф

Рисунок 7.9 Схема совмещенного графа.

Любой замкнутый контур на совмещенном графе, состоящий из ребер исходного и производного деревьев, образует ТРЦ.

В этой цепи ребро исходного дерева является замыкающим звеном, а ребра производного дерева - составляющими звеньями.

В терминах теории графов размерная цепь - это путь в производном дереве, заданный ребром исходного дерева. Чтобы указать путь, надо перечислить ребра, по которым надлежит идти. Если известны длины ребер (размеры, допуски) производного дерева в данной цепи, то можно найти и длину пути, т. е. размер или допуск замыкающего звена.