Ћекции.ќрг


ѕоиск:




 атегории:

јстрономи€
Ѕиологи€
√еографи€
ƒругие €зыки
»нтернет
»нформатика
»стори€
 ультура
Ћитература
Ћогика
ћатематика
ћедицина
ћеханика
ќхрана труда
ѕедагогика
ѕолитика
ѕраво
ѕсихологи€
–елиги€
–иторика
—оциологи€
—порт
—троительство
“ехнологи€
“ранспорт
‘изика
‘илософи€
‘инансы
’ими€
Ёкологи€
Ёкономика
Ёлектроника

 

 

 

 


ќсновные законы гидростатики




¬ отличие от твердых тел в жидкост€х и газах св€зь между молекулами слабее. ќни обладают свойством текучести Ц не сохран€ют свою форму, а приобретают форму сосуда, водоема и т.д. Ёта особенность текучих веществ описываетс€ законами гидростатики и гидродинамики. «аконы гидроста-

тики (ѕаскал€2 и јрхимеда) описывают передаваемое давле-

ние в жидкост€х и газах.

«акон ѕаскал€: внешнее давление, приложенное к жидкости или газу, наход€щемус€ в ограниченном объеме, передаетс€ во все стороны одинаково. ¬ качестве примера действи€ закона ѕаскал€ приведем опыт с шаром ѕаскал€. ¬ нем сделано множество отверстий, которые соединены с цилиндрическим сосудом (рис.1.9). ≈сли налить в сосуд воду и двинуть поршень, вода брызнет из всех отверстий. Ёто как раз и означает, что вода передает внешнее давление по всем направлени€м. “о же наблюдаетс€ и дл€ газа: если сосуд наполнить дымом, то при движении поршн€ струйки дыма пойдут из всех отверстий сразу. —тало быть, газ также передает давление по всем направлени€м.

2 ќткрытие закона приписываетс€ французскому философу и ученому-естествоиспытателю Ѕлезу ѕаскалю (1623Ц1662).

–ис.1.9. »ллюстраци€ к закону ѕаскал€

«акон ѕаскал€ широко примен€етс€ на практике, например, в работе гидравлического пресса, тормозных систем автомобил€.

«акон јрхимеда: на погруженное в жидкость или газ тело действует выталкивающа€ сила, равна€ весу жидкости или газа, вытесненного телом, направленна€ против силы т€жести. ћы знаем, что дерево в воде не тонет. —ледовательно, сила т€жести уравновешиваетс€ какой-то другой силой, действующей на кусок дерева со стороны воды. Ёта сила называетс€ выталкивающей или силой јрхимеда. ќна действует на вс€кое тело, погруженное в жидкость или газ. ћы сами, наход€сь в морской воде, не тонем, а в пресной воде чувствуем, что становимс€ т€желее.

–ис.1.10. ¬ыталкивающа€ сила јрхимеда, действующа€ на тело, погруженное в жидкость или газ

ѕрирода выталкивающей силы заключаетс€ в следующем. “ело площадью основани€ S, высотой h помещено в жидкость плотностью ρ. ¬ерхнее основание находитс€ на глубине h1, нижнее Ц на глубине h2 = h1+ h (рис.1.10). Ќа соответственно верхнее и нижнее основани€ тела столб жидкости высотой h 1 и h 2 = h + h 1 оказывает разное давление:

P 1= ρgh 1, P 2= ρgh 2. (1.4.6)

“ак как на основани€ тела действуют разные силы:

F1 = P1S, F2 = P2S, (1.4.7)

¬озникает результирующа€ сила, действующа€ тело, которую называют выталкивающей силой или силой јрхимеда:

Fј= F2Ч F1= qgh2S Ч qgh1S = qgS(h2Ч h1) = qgSh,

или

Fј= qgV.

≈сли плотность тела меньше плотности жидкости: ρ т ≤ ρ, тело плавает, если больше: ρ т > ρ, Ц тонет.

”равнение неразрывности €вл€етс€ следствием закона сохранени€ массы. ѕри стационарном течении количество жидкости, втекающей в единицу времени в трубку тока через сечение S1, равно количеству жидкости, вытекающей через сечение S2(рис.1.11). ћасса жидкости, протекающа€ за врем€ ∆t через поперечное сечение трубки, определ€етс€ выражением

∆m = qrS∆t. (1.4.8)

¬ случае стационарного течени€ масса ∆m будет одной и той же дл€ всех сечений трубки тока. ≈сли вз€ть два сечени€, площади которых равны S1и S2, можно написать:

q1r1S1= q2r2S2. (1.4.9)

 

–ис. 1.11. “ечение жидкости через разные сечени€ трубы

≈сли бы это равенство не соблюдалось, масса жидкости между сечени€ми S1и S2измен€лась бы во времени. ј это противоречит закону сохранени€ массы и предположению о стационарности течени€. ≈сли жидкость несжимаема, то q1= q2, и последнее соотношение принимает вид

r1S1= r2S2. (1.4.10)

Ёто соотношение называетс€ уравнением неразрывности. ≈го физический смысл заключаетс€ в том, что жидкость нигде не накапливаетс€, т.е. за одинаковый временной интервал в трубку тока втекает и вытекает равное количество жидкости. —корость жидкости в одной и той же трубке тока больше там, где меньше площадь поперечного сечени€ трубки.

”равнение Ѕернулли 3. Ёто уравнение, по сути, пред-

ставл€ет собой закон сохранени€ механической энергии дл€ жидкости.

ѕодъем жидкости на некоторую высоту тоже требует наличи€ разности давлений на концах трубы или вода должна обладать начальной скоростью, например, при выкачивании воды из колодца с помощью насоса, который и задает ей начальную скорость. Ќа рис.1.12 представлено перемещение жидкости с одного уровн€ на другой под действием разности давлений на концах трубы. “акое перемещение жидкости в трубе описываетс€ уравнением Ѕернулли.

¬ывести уравнение Ѕернулли можно из закона сохранени€ механической энергии при наличии внешних сил:

 
Ä mv 2

+ Ä mgh + A

Ä mv 2

 
=

+ Ä mgh

+ A, (1.4.11)

2 1 1 2 2 2

здесь AA 2Ц работа внешних сил.

”читыва€, что

Δ m = ρV = liSi, Ai= Fili= PiSili= PiV, (1.4.12) за врем€ t через сечени€ S 1 и S 2 проходит одинаковый объем жидкости V. ќтсюда

 
ρv2

+ρgh +P =

ρv2

2 +ρgh +P. (1.4.13)

2 1 1 2 2 2

ѕри этом скорости v 1 и v 2 св€заны уравнением неразрывности (1.4.10).

 

 

3 ƒаниил Ѕернулли (1700Ц1782) Ц швейцарский физик, работавший в ѕетербургской академии наук, открыл закон в первой половине XVIII в.

 

 

–ис.1.12.   выводу уравнени€ Ѕернулли

”равнение Ѕернулли формулируетс€ так: при стационарном течении жидкости в тех местах, где скорость течени€ меньше, давление жидкости больше и, наоборот, Ц где скорость течени€ больше, давление жидкости меньше. ќно имеет общий вид:

qr2+ qgh +P = const. (1.4.14)

¬ окружающей нас жизни закон Ѕернулли имеет множество примеров. ”равнение Ѕернулли лежит в основе действи€ карбюратора. ѕоток воздуха, движущийс€ сквозь узкую трубку, создает пониженное давление над трубкой с бензином. Ёто приводит к тому, что бензин выт€гиваетс€ из бака и, подхваченный потоком воздуха, распыл€етс€.  рыло самолета рассчитываетс€ таким образом, что скорость течени€ воздуха над крылом выше, чем под ним. ѕоэтому, в соответствии с законом Ѕернулли, давление над крылом ниже, чем под ним. Ёто приводит к возникновению подъемной силы. “аким образом, подъем летающих аппаратов (самолетов, вертолетов) основан на действии закона Ѕернулли.

¬€зкость жидкости. —корость течени€ жидкости или газа неравномерна. Ёто обусловлено видом трени€, которое называют внутренним трением или в€зкостью. Ќапример, в реке или ручье, чем ближе к берегам, тем медленнее движутс€ слои воды, чем ближе к центру, тем быстрее. ¬€зкость возникает из-за внутреннего трени€ между молекулами жидкости. ќно обусловливает возникновение различи€ скоростей движени€ частиц в потоке жидкости.  оличественным выражением в€зкости €вл€етс€ коэффициент в€зкости h, который определ€етс€ по формуле

 

F L

h = в€зк.тр. (1.4.15)

VS

где F в€зк.трЦ сила, необходима€ дл€ перемещени€ одного сло€ жидкости относительно другого; S Ц площадь перемещаемого сло€ жидкости, V Ц скорость перемещени€ одного сло€ жидкости относительно другого, L Ц ширина сло€.

—ила в€зкого трени€ F в€зк.трпропорциональна площади соприкасающихс€ слоев жидкости S и производной скорости (рис.1.14) по направлению вдоль оси Y от сло€ к слою dV 4:

dy

F в€зк.тр

= h S dV

dy

. (1.4.16)

ѕолученна€ формула называетс€ уравнением Ќьютона, где

5 Ц коэффициент в€зкости жидкости. ≈диницей измерени€ в€зкости €вл€етс€ [ η ] = Ќ Ј с/м2= ѕа Ј с.

¬ результате, скорости разных слоев жидкости оказываютс€ не одинаковыми. √радиент скорости слоев жидкости показан на рис.1.13.

¬еличина в€зкости зависит от природы жидкости и ее температуры. ¬€зкость жидкостей уменьшаетс€ с увеличением температуры и наоборот. — целью уменьшени€ веро€тности образовани€ тромбов в крови используютс€ препараты, уменьшающие в€зкость крови.

 

–ис. 1.13. –аспределение скорости движущейс€ жидкости, например, в реке

 

 

4 ѕроизводна€ скорости по направлению вдоль оси Y называют градиентом скорости: grad V º dV.

dy

‘ормула ѕуазейл€. ќна была получена французским ученым ∆.Ћ. ѕуазейлем5, который исследовал течение крови в кровеносных сосудах. ƒл€ потока несжимаемой жидкости в случае ламинарного течени€ (слои жидкости текут параллельно друг другу, без перемешивани€) в цилиндрической

трубе им получено выражение

Q = p R

(P 1 - P 2), (1.4.17)

8 hL

где R Ц внутренний радиус трубы, L Ц длина трубы, PP

давление на концах трубы, h Ц в€зкость жидкости.

‘ормула ѕуазейл€ утверждает: поток жидкости текущей по трубе, пропорционален разности давлений действующих на нее с противоположных концов, четвертой степени радиуса трубы и обратно пропорционален ее длине и в€зкости жидкости.

‘ормула ѕуазейл€ используетс€ при моделировании кровотока. — ее помощью можно объ€снить, например, возрастание артериального давлени€. ƒл€ сохранени€ объема перемещаемой крови уменьшение радиуса кровеносных сосудов компенсируетс€ возрастанием давлени€ крови. «акупорка с возрастом большого количества капилл€ров или сужение крупных сосудов, по-видимому, €вл€етс€ одной из причин возрастани€ давлени€ крови.

”меньшение радиуса сосудов в 2 раза приводит к увеличению давлени€ в них в 16 раз!

— помощью формулы ѕуазейл€ можно также объ€снить течение воды в русле реки переменной ширины, рассчитать движение жидкости в трубах водопроводов, движение жидкостей, например, нефтепродуктов на предпри€ти€х и т.д.

 

5 ‘ранцузский врач и физиолог занималс€ исследованием кровообращени€ и дыхани€. — этой целью он занималс€ вопросами гидродинамики.

 





ѕоделитьс€ с друзь€ми:


ƒата добавлени€: 2015-02-12; ћы поможем в написании ваших работ!; просмотров: 2070 | Ќарушение авторских прав


ѕоиск на сайте:

Ћучшие изречени€:

Ќе будет большим злом, если студент впадет в заблуждение; если же ошибаютс€ великие умы, мир дорого оплачивает их ошибки. © Ќикола “есла
==> читать все изречени€...

1442 - | 1248 -


© 2015-2024 lektsii.org -  онтакты - ѕоследнее добавление

√ен: 0.031 с.