Динамика. Динамика –раздел механики, изучающий движение и причины, его вызывающие

Динамика – раздел механики, изучающий движение и причины, его вызывающие. Основы динамики составляют три закона Ньютона, являющиеся результатом обобщения наблюдений и опытов в области механических явлений, которые были известны еще до него. Слово «динамика» происходит от греческого dynamiсs – сила. Взаимодействие тел характеризуется физической величиной, которая называет силой. Сила F – векторная величина, являющаяся мерой воздействия одних тел на другие.

Изменение состояния движения какого-либо тела всегда вызывается действием на него сил, исходящих от других тел. Сила как количественная мера взаимодействия тел характеризуется не только своей величиной, но и направлением,

а также точкой приложения.

В механике принято рассматривать три вида сил: гравитационные, упругие и трения. Гравитационные силы действуют между всеми материальными телами. Упругие силы действуют как между соприкасающимися телами, так и между соседними слоями одного и того же тела (по своей природе являются электромагнитными). Силы трения возникают между соприкасающимися поверхностями и зависят как от состояния поверхностей соприкосновения, так и от относительной скорости тел.

Особенное значение сыграло открытие принципа суперпозиции, что дало возможность использовать достижения математики (прежде всего линейную алгебру, правила сложения векторов) в описании физических явлений. Одновременное действие на тело нескольких сил эквивалентно действию одной силы – равнодействующей. Равнодействующая сила – сила, являющаяся векторной суммой всех сил, приложенных к данному объекту.

F = Σ F l. (1.2.1)

Законы Ньютона. Первый закон Ньютона указывает на причины, вызывающие изменения состояния движения тел, утверждая, что таковыми причинами являются силы, действующие на движущиеся тела со стороны других тел. Он формулируется так: существуют инерциальные системы отсчета, в которых тело сохраняет состояние покоя или равномерного и прямолинейного движения. Таким образом, скорость любого тела остается постоянной (или равной нулю), пока воздействие на это тело со стороны других тел не вызовет ее изменения.

Стремление тела сохранить состояние покоя или равномерного прямолинейного движения называется инертностью (инерцией). Поэтому первый закон Ньютона часто называют законом инерции. Системы отсчета, в которых выполняется первый закон Ньютона, называют инерциальными.

Второй закон Ньютона утверждает, что ускорение тела a прямо пропорционально равнодействующей всех сил F, приложенных к телу:

m a = F, 1.2.2)

где m – масса тела, скалярная величина, сила и ускорение имеют одно направление. Чем выше масса тела, тем меньшее ускорение приобретет тело под действием данной силы. На практике мы знаем, что разогнать более тяжелую тележку труднее, чем легкую.

Мерой инертности тела является величина, называемая массой. Масса – величина аддитивная (масса тела равна сумме масс частей, составляющих это тело). Помимо этих законов, наблюдения показывают, что книга, на которую действует сила тяжести, тем не менее покоится. Увеличение давления на книгу не приводит к ее движению. Следовательно, должна быть сила, уравновешивающая силу тяжести.

Такие силы определяются третьим законом Ньютона, который гласит: когда одно тело действует на другое с некоторой силой F, со стороны второго тела на первое действует сила, равная по величине и противоположная по направлению к силе действия. Другими словами, сила действия равна силе противодействия, или

F + N = 0. (1.2.3)

Третий закон Ньютона гласит: при взаимодействии двух тел возникают силы, приложенные к обоим телам, равные по модулю и противоположные по направлению.

Закон всемирного тяготения. В 1687 году Ньютон сделал еще одно фундаментальное открытие – закон всемирного тяготения, описывающий движение всех планет, звезд и галактик. По отклонению космических тел от их расчетных траекторий определяли наличие рядом с ними планет-спутников. Этот закон – основной в астрономических исследованиях. Он позволил сделать множество открытий в физике и астрономии, например, определить плотность планет, расположенных от Земли на миллионы километров или определить наличие черных дыр и нейтронных звезд. Закон всемирного тяготения гласит: сила притяжения двух материальных точек с массами m1и m2 прямо пропорциональна про-

 

 

изведению

 

их масс

 

и обратно пропорциональна

 

квадрату

расстояния между ними и направлена по вектору n вдоль линии, соединяющей материальные точки:

 

Сила гравитационного взаимодействия двух тел

(1.2.4)

направ-

лена по линии, соединяющей материальные точки. Коэффи-

циент пропорциональности G

называется гравитационной

постоянной. Гравитационная постоянная численно равна силе притяжения между двумя материальными точками массой 1 кг, если расстояние между ними равно 1 м. Впервые числовое значение гравитационной постоянной установил английский ученый Кавендиш в уникальном эксперименте с использованием крутильных весов:

. (1.2.5)

Все тела притягиваются друг к другу гравитационными

силами. Гравитационная сила,

действующая на тело, назы-

вают силой тяжести или весом тела.

Ускорение свободного падения, впервые измеренное Галилеем, определяется из уравнения, связывающего силу тя-

жести m 1 g

с силой притяжения тела и Земли:

m 1 M з

 

откуда

m 1 g = G r 2 n,

g = 9.8

(1.2.6)

 

(1.2.7)

Силы