Кинематика

I. Механика

Механика – это раздел физики, играющий огромную роль в различных отраслях промышленности. Проектирование механизмов, станков, автомобилей, самолетов, ракет, расчет конструкций, запуск спутников, расчет их орбит и систем управления, исследование Вселенной невозможны без знания законов механики. Высокотехнологичные медицинские и диагностические приборы используют сверхточную механику, например, при наведении в заданную область пучков лазерного, ультразвукового излучения, пучков ускорителей заряженных частиц, при получении послойных изображений внутреннего строения органов человека.

Механика изучает движение тела, т.е. зависимость его пространственных координат от времени. Если известно, как изменяется координата тела со временем, можно определить его положение в любой момент времени.

Раздел механики, изучающий способы описания движения тел, называют кинематикой.

Кинематика

Один из самых распространенных и легко наблюдаемых видов движения – механическое.

Механическое движение – это изменение положения тела или его частей в пространстве с течением времени. Примерами механического движения могут служить: движение транспорта, деталей машин и механизмов, маятника и стрелок часов, небесных тел и молекул, перемещение животных, рост растений и т.д.

Тело, размерами которого при данных условиях можно пренебречь, считая при этом, что вся его масса сосредоточена в одной точке, называют материальной точкой. Размеры

тела должны быть малы по сравнению с размерами рассматриваемой системы. Например, размеры автомобиля и расстояние между двумя пунктами его следования.

Система отсчета. Для описания механического движения вводится понятие системы отсчета. Она включает в себя тело отсчета, систему координат и часы. Тело отсчета – это тело, к которому «привязывается» система координат. Система координат – это способ определения протяженности тела и его размеров. Известны разные системы координат: декартова, полярная, криволинейная и другие. На практике чаще всего используют декартову и полярную. Декартова система координат – это три взаимно перпендикулярных луча, выходящих из одной точки, называемой началом координат, с нанесенным на них масштабом (рис.1.1, а). Линия, которую описывает материальная точка в пространстве, называется траекторией. Для двумерного движения на плоскости (х, у) это функция у (х). Расстояние l, пройденное материальной точкой вдоль траектории, называют длиной пути (рис.1.1, б). Вектор Δ r (t), соединяющий начальное положение движущейся материальной точки r (t1) с каким-либо ее

последующим положением r (t2), называют перемещением

(рис.1.1, б):

Δ r (t) = r (t 2) – r (t 1). (1.1.1)

а б

Рис.1.1: а) декартова система координат; б) длина пути

(выделена жирной линией),

A r (t) – вектор перемещения в течение времени от t 1 до t 2

 

 

Скорость. Важной характеристикой движения тела, является его скорость, которая дает информацию о том, как быстро происходит изменение положения тела в пространстве. Например, чтобы узнать, кто быстрее, спортсмены пробегают определенную дистанцию. Чем меньше времени затрачивает спортсмен, тем быстрее он бежит, тем больше его скорость. Скорость является пространственно-временной характеристикой движения тела.

Путь, проходимый телом в среднем за секунду, характеризует среднюю скорость:

ср

r = ∆1, (1.1.2)

∆t

Средняя скорость, как и любая средняя величина, является приблизительной характеристикой движения. Когда вы передвигаетесь по городу, скорость вашего движения постоянно меняется. При скорости автомобиля 60 км/ч вы проедете меньшее расстояние, чем ожидали, из-за задержек в пробке и на светофорах. Когда водитель смотрит на спидометр, показывающий скорость движения в данный момент, он видит другую характеристику скорости – мгновенную скорость v мгн. По смыслу мгновенная скорость – это предел, к которому стремится отношение перемещения к промежутку времени при уменьшении этого промежутка до нуля. Понятие мгновенной скорости представляет собой математическое понятие производной функции:

r(t + ∆t)–r(t) dr

v = lim∆t‹0

= = r˙. (1.1.3)

∆t dt

Ускорение. Физической величиной, характеризующей изменение скорости с течением времени t, является ускорение:

∆v dv

d2r

a = lim∆t‹0 ∆t = dt = dt2 = r¨. (1.1.4)

Виды движения. Механическое движение тела (совокупности материальных точек) бывает поступательным или вращательным.

Поступательным называется движение, при котором любая прямая, связанная с телом, перемещается параллельно самой себе. В зависимости от формы траектории поступа-

тельное движение может быть прямолинейным или криволинейным. В зависимости от характера изменения скорости движение может быть равномерным и неравномерным.

При равномерном прямолинейном движении за любые равные промежутки времени тело совершает одинаковые перемещения.

При равнопеременном движении ускорение тела остается постоянным, т.е. его движение может быть либо равноускоренным, либо равнозамедленным.

Вращательное движение – это криволинейное движение, при котором все точки тела описывают окружности с центрами на оси вращения, а точки, находящиеся на оси вращения, неподвижны. Этот вид движения часто встречается в технике: вращение валов двигателей, турбин, пропеллеров самолета.

В любой момент времени скорость материальной точки при движении по окружности направлена по касательной, а ускорение – к ее центру, поэтому оно называется центростремительным. В этом случае справедлива формула, связывающая модуль ускорения точки, модуль ее скорости и радиус окружности:

a =

r. (1.1.5)

R

Действие центростремительного ускорения человек ощущает, когда, качаясь на качелях, чувствует силу, прижимающую его в верхней точке движения качелей. Планеты и Солнце вращаются с центростремительным ускорением.