Один из первых законов физики почти две с половиной тысячи лет назад был сформулирован Архимедом1. Он позволил различать и измерять плотность веществ. Ученые научились измерять давление жидкости и воздуха. Револю-
ционным достижением техники на основе законов гидростатики и гидрои аэродинамики стало создание сначала воздушных шаров, а затем и аэропланов и самолетов, позволив-
1 Архимед (287–212 гг. до н.э.) – древнегреческий математик, физик и инженер. Заложил основы механики, гидростатики, автор ряда изобретений. В области механики разработал принцип рычага и учение о центре тяжести. Изобрел архимедов винт для вычерпывания воды, машину для поливки полей («улитку»), построил планетарий.
шим людям осуществить свою давнюю мечту – подняться над землей. Гидростатика легла в основу всех действующих в настоящее тормозных систем и гидравлических станков. На этих законах действуют и современные нефтеи газопроводы. В основе биофизического моделирования сердечно-сосудистой системы лежат законы гидродинамики.
Давление – это скалярная величина, равная отношению силы F, действующей на поверхность другого тела перпендикулярно ей, к площади поверхности S:
P = F. (1.4.1)
S
Давление в системе СИ измеряется в единицах 1 Н/м2=
= 1 Па (паскаль). Из формулы (1.4.1) хорошо видно, почему, прикладывая одно и то же усилие к иголке и кнопке, стол легче проткнуть иголкой, чем кнопкой. Это связано с тем, что во втором случае площадь острия кнопки, соприкасающейся со столом, будет больше.
Предположим, что в сосуд с площадью дна S налита жидкость до высоты h. Плотность жидкости равна q. Плотность определяется как масса единицы объема вещества:
r = m, (1.4.2)
V
где m – масса вещества, V – его объем.
В системе единиц СИ плотность измеряется в единицах кг/м3:
1 кг/м3= 1000 г / (100)3 см3 = 0.001 г/см3. (1.4.3)
Объем жидкости равен Sh, поэтому масса жидкости m = Shq. Сила F давления жидкости на дно сосуда – это вес жидкости. Так как жидкость неподвижна, ее вес равен силе тяжести:
F = m g = ρSh g.
Разделив силу F на площадь S, получим давление жидкости:
P = qgh. (1.4.4)
Это и есть формула гидростатического давления. Так, на глубине 10 м вода оказывает давление
P = 1000 г/см3· 10 м · 9.8 м/с2= 98 000Па, примерно равное атмосферному, которое нельзя рассчитать по полученной формуле.
Измерение давления. Измерить атмосферное давление впервые удалось итальянскому ученому Торричелли. Опыт Торричелли (рис.1.8) состоит в следующем: стеклянную трубку длиной около 1 м, запаянную с одного конца, наполняют ртутью. Затем, плотно закрыв другой конец трубки, ее переворачивают, опускают в чашку с ртутью и под ртутью открывают конец трубки. Часть ртути при этом выливается в чашку, другая часть остается в трубке. Высота столба ртути, оставшейся в трубке, равна примерно 760 мм. Над ртутью в трубке воздуха нет – там безвоздушное пространство. Атмосфера давит на поверхность ртути в чашке. Ртуть находиться в равновесии, когда давление столба ртути равно атмосферному. Если бы оно было больше атмосферного, ртуть выливалась бы из трубки в чашку, а если меньше, – поднималась бы в трубке вверх.
Рис.1.8. Опыт Торричелли
Барометрическая формула. Как оказалось, давление воздуха с высотой быстро уменьшается. Известно, что в горах на высоте нескольких километров труднее дышать. А в самолете, который летит на высоте 10 км, без специального обеспечения человек вообще не может дышать, хотя атмосфера Земли простирается на расстояние 1000 км.
Уменьшение давления с ростом высоты описывается барометрической формулой
P = P 0 e
- r 0 g h P 0
, (1.4.5)
где P 0и ρ 0 – соответственно атмосферное давление и плотность воздуха на уровне моря (h = 0).
Как видно из формулы, давление воздуха и его плотность уменьшаются по экспоненте. Учитывая, что плотность воздуха составляет вблизи уровня моря c 0 = 1.29 кг/м3, получаем уменьшение атмосферного давления в е раз на высоте примерно 7700 м. Плотность воздуха пропорциональна давлению и поэтому тоже уменьшится в е раз.
