Лекции.Орг
 

Категории:


Нейроглия (или проще глия, глиальные клетки): Структурная и функциональная единица нервной ткани и он состоит из тела...


Назначение, устройство и порядок оборудования открытого сооружения для наблюдения на КНП командира МСВ


ОБНОВЛЕНИЕ ЗЕМЛИ: Прошло более трех лет с тех пор, как Совет Министров СССР и Центральный Комитет ВКП...

Экспоненциальное распределение. Как было отмечено выше (см



Как было отмечено выше (см. п. 3.1.1), экспоненциальное распределение вероятности безотказной работы реализуется в случае простейшего потока отказов, когда рассматривается вероятность непоявления отказов. Это распределение однопараметрическое, то есть закон распределения случайной величины зависит только от одного параметра λ = const .

Показатели безотказности для экспоненциального распределения определяются так:

вероятность безотказной работы

, (3.10)

вероятностьотказа

,(3.11)

плотностьвероятности отказа

,(3.12)

интенсивность отказа

,(3.13)

 

среднее время безотказной работы

.(3.14)

Таким образом, зная среднее время безотказной работы Т1 (или постоянную интенсивность отказов λ), можно в случае экспоненциального распределения вычислить любой показатель безотказности.

Отметим, что вероятность безотказной работы на интервале, превышающем среднее время Т1, при экспоненциальном распределении будет менее 0,368:

Р(Т1) = е –1 = 0,368 ( см. рис. 3.1).

Длительность периода нормальной эксплуатации до наступления старения может оказаться существенно меньше Т1, то есть интервал времени, на котором допустимо использование экспоненциальной модели, часто бывает меньшим среднего времени безотказной работы, вычисленного для этой модели.

 

Рис. 3.1. График экспоненциального распределения

 

Это легко обосновать, воспользовавшись значением дисперсии времени безотказной работы, которое [3.1, 3.2, 3.3] для случайной величины t равно:

. (3.15)

После некоторых преобразований получим:

. (3.16)

Таким образом, наиболее вероятные значения наработки, группирующиеся в окрестности Т1, лежат в диапазоне , то есть от t = 0 до t = 2Т1.

Видно, что объект может отработать и малый отрезок времени и время t=2Т1, сохранив λ = const. Но вероятность безотказной работы на интервале 2Т1 крайне низка и равна e-2 = 0,135.

Важно отметить, что если объект отработал, предположим, время t без отказа, сохранив λ = соnst, то дальнейшее распределение времени безотказной работы будет таким же, как в момент первого включения при t = 0 .

Другие распределения не имеют указанного свойства. Из рассмотренного следует на первый взгляд парадоксальный вывод: поскольку за все время t устройство не стареет (не меняет своих свойств), то нецелесообразно проводить профилактику или замену устройств для предупреждения внезапных отказов, подчиняющихся экспоненциальному закону. Однако это не так, поскольку, как только что было показано, можно использовать экспоненциальное распределение только на отрезке времени работы, меньшем чем Т1.

 





Дата добавления: 2015-05-08; просмотров: 388 | Нарушение авторских прав


Рекомендуемый контект:


Похожая информация:

  1. Биномиальное распределение. Построение полигона вероятностей
  2. Нормальное распределение. Запустим процедуру Probability Calculator, для чего в меню модуля Basic Statistics and Tables выделим строку Probability Calculator и нажмем кнопку ОК
  3. Нормальное распределение. Наибольшее распространение получил нормальный закон распределения, называемый часто распределением Гаусса:
  4. Нормальное распределение. Нормальное распределение или распределение Гаусса является наиболее универсальным, удобным и широко применяемым
  5. Нормальное распределение. Нормальный закон распределения вероятностей описывает поведение случайных величин в диапазоне [-¥,+¥] и обладает функциональными характеристиками
  6. Отмечено, что дети, родители которых контролируют их успеваемость и поощряют школьные достижения, обычно хорошо учатся
  7. Показательное распределение (экспоненциальное)
  8. Усеченное нормальное распределение. Усеченное нормальное распределение получают из обычного нормального закона в тех случаях, когда средняя наработка до отказа tН мала относительно среднего
  9. Экспоненциальное распределение
  10. Экспоненциальное сглаживание с помощью компьютера
  11. Эмпирическое распределение. Точечные оценки параметров распределения генеральной совокупности


Поиск на сайте:


© 2015-2018 lektsii.org - Контакты - Последнее добавление

Ген: 0.001 с.