Под статическим приемочным контролем качества продукции понимают выборочный контроль, основанный на применении методов математической статистики для проверки соответствия качества продукции установленным требованиям. Основная идея такого контроля состоит в том, что о качестве контролируемой партии продукции судят по выборочным характеристикам, определяемым по малой выработке из этой партии.
Термины относящиеся к статистическому приемочному контролю качества продукции, регламентированы ГОСТ 15895-77 «Статистические методы управления качеством продукции. Термины и определения»
Контролируемая партия продукции (далее партия) – «предназначенная для контроля совокупность единиц продукции одного наименования, типономинала или типоразмера и исполнения, произведенная в течение определенного интервала времени в одних и тех же условиях».
Объем партии – «число единиц продукции, составляющих партию».
Выборочный контроль – «контроль, при котором решение о качестве контролируемой продукции принимается по результатам проверки одной или нескольких выборок или проб из партии или потока продукции».
Выборка – «изделие или определенная совокупность изделий выбранных для контроля из партии или потока продукции».
Объем выборки – «число изделий, составляющих выборку».
Различают контроль по количественному и качественному признаку.
Контроль по количественному признаку – «контроль качества продукции в ходе которого определяют значения одного или нескольких ее параметров, а последующее решение о контролируемой совокупности принимают в зависимости от этих значений».
Контроль по качественному признаку – «контроль качества продукции, в ходе которого каждую проверенную ее единицу относят к определенной группе, а последующее решение о контролируемой совокупности принимают в зависимости от соотношения чисел».
Статистический приемочный контроль качества продукции является контролем по альтернативному признаку – «контролем по качественному признаку, в ходе которого каждую проверенную единицу продукции относят к категории годных или дефектных, а последующее решение о контролируемой совокупности принимают в зависимости от числа обнаруженных в выборке или пробе дефектных единиц продукции или числа дефектов, приходящегося на определенное число единиц продукции» (ГОСТ 15895-77).
Результат выборочных испытаний случаен. Это означает, что при сколь угодно высоком значении истинной надежности контролируемой партии, всегда существует отличная от нуля вероятность забракования годной продукции, и наоборот, партия, обладающая низкой надежностью, может быть принята.
Данные для планирования контрольных испытаний задают в виде двух уровней дефектности: приемочного и браковочного.
Уровень дефектности – «доля дефектных единиц продукции или число дефектов на сто единиц продукции» (ГОСТ 15895-77).
Доля дефектных единиц продукции 
определяется отношением числа дефектных единиц продукции 
к общему числу единиц продукции в партии 
:
.
В математическом плане задача выборочного контроля относится к статической проверке гипотез. В статистике различают два вида гипотез: простые и сложные.
Простой гипотезой – называется такое предположение относительно величины параметра , которое определяет единственное значение этого параметра. Например, гипотеза будет простой. если предположить, что 
.
Сложной гипотезой – называется предположение относительно величины параметра , согласно которому параметр может принимать больше одного значения. Предположение, что 
будет представлять сложную гипотезу.
В задаче выборочного контроля выдвигается 2 простые гипотезы:
- качество партии соответствует приемочному уровню дефектности ;
- качество партии соответствует браковочному уровню дефектности 
.
При различении двух простых гипотез возможны ошибки двух родов:
- ошибка первого рода – вероятность принятия гипотезы , когда на самом деле имеет место гипотеза ;
- ошибка второго рода – вероятность принятия гипотезы , когда на самом деле имеет место гипотеза .
В теории надежности вероятность называется риском поставщика, а - риском потребителя.
Риск поставщика – «вероятность забракования партии продукции, обладающей приемочным уровнем дефектности» (ГОСТ-15895-77).
Риск потребителя – «вероятность приемки партии продукции, обладающей браковочным уровнем дефектности» (ГОСТ-15895-77).
Одна из важнейших характеристик контрольных испытаний – оперативная характеристика, показывающая, насколько хорошо данное решающее правило отвечает своему назначению – принятию правильного решения.
Оперативная характеристика плана статистического приемочного контроля – «выраженная уравнением, графиком или таблицей и обусловленная определенным планом контроля зависимости вероятности приемки партии от величины, характеризующей качество этой продукции (ГОСТ 15895-77).
Типичный вид оперативной характеристики показан на рис. 6 сплошной линией.
Легко представить себе идеальный план контроля (оперативная характеристика, показанная рис.6 пунктирной линией «а»), при котором партии с фактическим уровнем качества выше некоторого критического значения (
) с вероятностью 1 принимались бы, а не отвечающие требованиям – безусловно браковались. При этом риск и поставщика, и потребителя был бы равен нулю.
В общем случае оперативная характеристика – монотонно невозрастающая функция. Чем ближе она к идеальной, тем большее число наблюдений (в среднем) требуется для принятия решения.
Наибольшее распространение на практике подучили три вида приемочного контроля:
— одноступенчатый — решение о принятии или забраковании партии продукции принимают по результатам контроля только одной выборки или пробы;
— многоступенчатый — решение о принятии или забраковании партии принимается на основании последовательных испытаний 
выборок или проб, причем максимальное их количество заранее установлено (обычно 
);
— последовательный — решение о принятии партии, забраковании или продолжении испытаний принимается после оценки каждой последовательно проверяемой единицы продукции (выборки или пробы).
Для сопоставления и оценки различных планов выборочного контроля служит оперативная характеристика - зависимость вероятности L принятия партии от доли дефектных единиц продукции .
При сплошном контроле партии имеем идеальную оперативную характеристику (рис. 3.4, а), при которой принимаются все партии с 
и бракуются все партии с 
:
Оперативная характеристика 
при выборочном контроле, показана на рис. 6, б. Чем ближе оперативная характеристика плана выборочного контроля к идеальной, тем план контроля лучше (обеспечивает большую уверенность в результатах). Однако с увеличением крутизны оперативной характеристики в средней ее части (между 
и 
) растет объем выборки, т. е. стоимость контроля. Поэтому обычно ищут компромиссное решение.
   
а)
| 
б)
|
Рис. 3.4 Графики оперативных характеристик:
а – при 100% - ном контроле;
б – при выборочном контроле.
Основные понятия и определения теории испытаний статических гипотез
Чтобы проверить какую-либо гипотезу, имея выборку наблюдений, нужно разделить выборочное пространство на две области. Если наблюдается попадание выборочной точки 
в одну из этих областей, скажем 
, то гипотеза отвергается, если же попадает в дополнительную область 
, то гипотеза принимается. Область называется критической областью критерия, а - областью принятия гипотезы.
Если известно распределение вероятностей наблюдений, соответствующее проверяемой гипотезе 
, то можно определить так, чтобы при выполнении гипотезы вероятность отвергнуть гипотезу (т.е. вероятность попадания в ) была равна заранее заданной величине , т.е.
. (3.1)
Проверяемая гипотеза часто называется нулевой, а величина - уровнем значимости. Очевидно, в общем случае можно найти много подобластей, для которых выполняется равенство (3.1). Суждение о качестве критической области основывается на свойствах, которыми она обладает как в случае выполнения проверяемой гипотезы, так и в случае ее невыполнения. В связи с этим ошибки, возникающие при проверке статистической гипотезы, могут быть двух типов: 1) можно ошибочно отвергнуть гипотезу, когда она верна; 2) можно ее ошибочно принять, когда она не верна.
Эти ошибки называются соответственно ошибками первого и второго рода. Вероятность ошибки 1-ого рода (риск поставщика) равна . Вероятность ошибки 2-ого рода (риск заказчика) обозначается и зависит от альтернативы гипотезы 
, т.е.
, (3.2)
или
. (3.3)
Вероятность 
называется мощностью критерия для проверки гипотезы против альтернативной гипотезы .
При разработке теории выборочного контроля для приема или браковки партии изделий массового производства Додж и Ромиг из лабораторий компании «Белл Телефон» около 1925 г. ввели понятие риска производства и риска потребителя. Их первые опубликованные результаты появились в 1929 г. [См. Додж и Ромиг (1929, 1959).] Эти понятия, по существу, были предшественниками рисков ошибки 1-ого и 2-ого рода. Именно, пусть с – доля дефектных изделий в партии из N изделий, а t – доля дефектных изделий в выборке объема n изделий из этой партии. При заданном значении q t будет случайной величиной с к.ф.р. 
и со значениями 0, 
, …, 
, 
, в интервале [0,1]. Множество значений параметра q состоит из точек 0, 
, …, 
интервала [0,1]. Заданное значение параметра 
определяет недопустимую долю дефектных изделий в партии, как значение 
, что соответствует 
. Допустимая доля дефектных изделий (зона предпочтения) определяется значением 
, так что 
. Выберем теперь значения 
и критическое множество 
, так что при 
партия бракуется и 
. Величина 
называется риском производства; это – вероятность того, что контролер забракует партию при допустимой доле дефектных изделий в этой партии. Значение выбирается так, чтобы риск производства не превышал и приблизительно был равен при 
. Обычно на практике полагают равным 0,05 или 0,10. Величина 
называют риском потребителя, она представляет собой вероятность того, что контролер примет партию, когда она содержит недопустимую долю дефектных изделий 
. На практике, если N достаточно велико, всегда можно выбрать n так, чтобы сделать риск потребителя сколь угодно малым для любого фиксированного значения доли дефектных изделий, превосходящего . Обычно объем выборки n подбирают так, чтобы риск потребителя имел заданной значение (как правило 0,05 или0,10) при некотором 
, немного превосходящим . Интервал (,1) недопустимых значений разбивается на два множества: зону безразличия (, 
) и зону отклонения (,1). Вероятность 
принять партию при доле дефектных изделий для заданного n будет функцией , ее обозначают 
и называют оперативной характеристикой выборочного плана, определенного заданием объема выработки n и критической доле дефектных изделий . Оперативная характеристика удовлетворяет условиям 
и 
.
Вторым важным понятием, введенным Доджем и Ромигом (1929), было понятие предела среднего выходного качества. Он определяется как максимум по всем среднего значения доли дефектных изделий в партии при условии, что в забракованных партиях все дефектные изделия заменены заведомо годными. При этом, конечно, предполагается неразрушительных характер проверки изделий, т. е. в процессе проверки изделие не разрушается.
Понятия ошибок 1-го и 2-го рода давно уже играют фундаментальную роль при отправлении правосудия; роль рисков ошибок 1-ог и 2-го рода здесь играют соответственно риски осуждения невиновного и оправдания виновного.
3.5 Метод Неймана – Пирсона (1933 г.)
